黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

哈师大附中2018级高二学年上学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列叙述不正确的是 ‎ ‎ A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 ‎ B. 直线倾斜角的范围是 ‎ ‎ C. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 ‎ D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或 ‎3. 已知命题，命题“直线与直线互相垂直”．则命题是命题的 ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎4. 若曲线 上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使 ，则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.命题的否定是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 半径为1的圆的圆心在第四象限，且与直线和均相切，则该圆的标准方程为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 设双曲线的左、右两焦点分别为，是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知是直线被椭圆所截得线段的中点，则直线的方程是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点 为圆上的动点，则 的最大值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题（共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 设分别是椭圆 的左、右焦点，为椭圆上一点， 是线段的中点，（为坐标原点），则  ．‎ ‎14. 已知变量满足约束条件 则的取值范围是  ． ‎ ‎15. 已知 为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的 倍，点在线段上，则的周长为  ． ‎ ‎16. 是椭圆和双曲线 的公共焦点，分别为曲线的离心率，为曲线的一个公共点，若，且，则  . ‎ 二、 解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.（10分）已知点，圆 ‎ ‎（1）设，求过点且与圆相切的直线方程； ‎ ‎（2）设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. ‎ ‎18. （12分）在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知的面积为 的周长． ‎ ‎19. （12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足：对任意的都有，又.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求 . ‎ ‎20. （12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程. ‎ ‎21. （12分）在如图所示的五面体中， ∥， ， ，四边形是正方形，二面角的大小为．‎ 理科:（1）在线段上找一点，使直线∥平面，并说明理由；‎ 理科：（2）求直线与平面所成角的正弦值． ‎ 文科:（1）求证：直线平面 文科：（2）求点到平面的距离． ‎ ‎22. （12分）已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程； ‎ ‎（2）令（1）中方程表示曲线，点，过点的直线与曲线相交于两点，求的面积的取值范围.‎