2015中考分类汇编平行四边形基础题含答案解析版总结

2015中考分类汇编平行四边形基础题含答案解析版总结

平行四边形基础题教师版 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎　‎ ‎2．（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）‎ A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2‎ ‎　‎ ‎3．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎　‎ ‎4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）‎ A．27 B．35 C．44 D．54‎ ‎　‎ ‎5．（2015•宁波自主招生）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎　‎ ‎6．（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC ‎　‎ ‎7．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ ‎8．（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎　‎ ‎9．（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎　‎ ‎10．（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）‎ A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ‎　‎ ‎11．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎　‎ ‎12．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎　‎ ‎13．（2015•金平区一模）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎　‎ ‎14．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎15．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（　　）‎ A．115° B．105° C．95° D．85°‎ ‎　‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎16．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎23．（2015•本溪模拟）如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：‎ ‎（1）△BEG≌△DFH；‎ ‎（2）四边形GEHF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．‎ 求证：四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•自贡）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：‎ ‎（1）AE=CF；‎ ‎（2）四边形AECF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎　‎ 平行四边形基础题教师版 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】平行四边形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎∴BO=DO，AO=CO，‎ ‎∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，‎ ‎∴BO==5，‎ ‎∴BD=2BO=10，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）‎ A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2‎ ‎【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，‎ ‎∴△DEF∽△BCF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵点E是边AD的中点，‎ ‎∴AE=DE=AD，‎ ‎∴=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，‎ ‎360÷60=6，则这个多边形是六边形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）‎ A．27 B．35 C．44 D．54‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．‎ ‎【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，‎ ‎∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，‎ ‎180n=1870+x，‎ ‎∵n为正整数，‎ ‎∴n=11，‎ ‎∴=44，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•宁波自主招生）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．‎ ‎【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，‎ ‎∵四边形CDEF是平行四边形，‎ ‎∴DE∥CF，EF∥CD，‎ ‎∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，‎ ‎∴四边形ACFM是平行四边形，‎ ‎∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，‎ ‎∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，‎ 同理△ADE的面积和△AME的面积相等，‎ 即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，‎ ‎∵△ABC的面积是24，BC=4CF ‎∴BC×hBC=×4CF×hCF=24，‎ ‎∴CF×hCF=12，‎ ‎∴阴影部分的面积是×12=6，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC ‎【考点】平行四边形的判定．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；‎ D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．‎ ‎【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC=2DE=2×2=4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．‎ ‎【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ‎（n﹣2）×180°=2×360，‎ 解得：n=6．‎ 即这个多边形为六边形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．‎ ‎【解答】解：设所求正n边形边数为n，‎ 则60°•n=360°，‎ 解得n=6．‎ 故正多边形的边数是6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）‎ A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ‎【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．‎ ‎【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，‎ ‎∴A不正确；‎ ‎∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，‎ ‎∴B正确；‎ ‎∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，‎ ‎∴C不正确；‎ ‎∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，‎ ‎∴D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．‎ ‎【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴∠BAE=∠DFA，‎ ‎∴∠DAE=∠DFA，‎ ‎∴AD=FD，‎ 又F为DC的中点，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∴AD=DF=DC=AB=2，‎ 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，‎ 则AF=2AG=2，‎ ‎∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，‎ 在△ADF和△ECF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS），‎ ‎∴AF=EF，‎ 则AE=2AF=4．‎ 故选：B ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，‎ ‎∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，‎ 解得：n=7，‎ 则这个多边形的边数是7，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•金平区一模）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠EAD=60°‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴AE=AB=BE，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AE=BC，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠CAD=30°，故①正确；‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，‎ ‎∵AB=BC，OB=BD，‎ ‎∵BD＞BC，‎ ‎∴AB≠OB，故③错误；‎ ‎∵CE=BE，CO=OA，‎ ‎∴OE=AB，‎ ‎∴OE=BC，故④正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（　　）‎ A．115° B．105° C．95° D．85°‎ ‎【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 ‎【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．‎ ‎【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，‎ ‎∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，‎ ‎∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，‎ ‎∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，‎ ‎∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，‎ ‎∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎16．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　240°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．菁优网版权所有 ‎【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．‎ ‎【解答】解：根据三角形的内角和定理得：‎ 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，‎ 则根据四边形的内角和定理得：‎ ‎∠1+∠2=360°﹣120°=240°．‎ 故答案为：240°．‎ ‎【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为　49　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，‎ ‎∴△ABD是等腰三角形，‎ ‎∴AB=AD，BG=DG，‎ 又∵H是△ABC的边BC的中点，‎ ‎∴出GH是△BCD的中位线，‎ ‎∴CD=2GH=2×5=10，‎ ‎∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．‎ 故答案为：49．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．‎ ‎【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5‎ ‎=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）‎ ‎=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）‎ ‎=900°﹣（5﹣2）×180°‎ ‎=900°﹣540°‎ ‎=360°．‎ 故答案为：360°．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于　20　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴AE+DE=AD=BC=6，‎ ‎∴AE+2=6，‎ ‎∴AE=4，‎ ‎∴AB=CD=4，‎ ‎∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　20　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．‎ ‎【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，‎ ‎∴AM=DM=6，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，‎ ‎∴BM=CM=10，‎ ‎∵E、F分别是线段BM、CM的中点，‎ ‎∴EM=FM=5，‎ ‎∴EN，FN都是△BCM的中位线，‎ ‎∴EN=FN=5，‎ ‎∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，‎ 故答案为20．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　3　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；勾股定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．‎ ‎【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，‎ ‎∴EF=DN，‎ ‎∴DN最大时，EF最大，‎ ‎∵N与B重合时DN最大，‎ 此时DN=DB==6，‎ ‎∴EF的最大值为3．‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　1　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．‎ ‎【解答】解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，‎ ‎∴△ACF是等腰三角形，‎ ‎∴AF=AC，‎ ‎∵AC=3，‎ ‎∴AF=AC=3，HF=CH，‎ ‎∵AD为△ABC的中线，‎ ‎∴DH是△BCF的中位线，‎ ‎∴DH=BF，‎ ‎∵AB=5，‎ ‎∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．‎ ‎∴DH=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎23．（2015•本溪模拟）如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）证得AB平行且等于CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质证得四边形ACEF为平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD=∠CDB，‎ 又∵∠AEF=∠CFB，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD，‎ 又∵BE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），‎ ‎∴AB=CD，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB=OD OA=OC=AC ‎∵BE=DF ‎∴OB﹣BE=DO﹣DF ‎∴OE=OF 又∵OA=OC ‎∴四边形AECF是平行四边形 又∵AC=2OE，EF=2OE ‎∴AC=EF ‎∴平行四边形AECF是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；‎ ‎（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DEBC，‎ ‎∵延长BC至点F，使CF=BC，‎ ‎∴DEFC，‎ 即DE=CF；‎ ‎（2）解：∵DEFC，‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形，‎ ‎∴DC=EF，‎ ‎∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，‎ ‎∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，‎ ‎∴DC=EF=．‎ ‎【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：‎ ‎（1）△BEG≌△DFH；‎ ‎（2）四边形GEHF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；‎ ‎（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥DC，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ ‎∵AG=CH，‎ ‎∴BG=DH，‎ 在△BEG和△DFH中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEG≌△DFH（SAS）；‎ ‎（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），‎ ‎∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，‎ ‎∴∠GEF=∠HFB，‎ ‎∴GE∥FH，‎ ‎∴四边形GEHF是平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．‎ 求证：四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCA=∠BAC，‎ ‎∵DF∥BE，‎ ‎∴∠DFA=∠BEC，‎ ‎∴∠AEB=∠DFC，‎ 在△AEB和△CFD中，‎ ‎∴△AEB≌△CFD（ASA），‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质易得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB=DC．‎ ‎∴∠AEB=∠EBC．‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC．‎ ‎∴∠AEB=∠ABE．‎ ‎∴AB=AE．‎ ‎ 同理DC=DF．‎ ‎∴AE=DF．‎ ‎∴AE﹣FE=DF﹣FE，‎ 即AF=ED．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵AE=CF，∴OE=OF，‎ 在△BOE和△DOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：‎ ‎∵OB=OD，OE=OF，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∵BD=EF，‎ ‎∴四边形EBFD是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•自贡）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．‎ ‎【解答】证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，‎ ‎∴∠E=∠2，‎ ‎∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠E，‎ ‎∴BE=BC，‎ 又∵BH⊥BC，‎ ‎∴CH=EH（三线合一）．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：‎ ‎（1）AE=CF；‎ ‎（2）四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．‎ ‎（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD．‎ ‎∴∠ABE=∠CDF．‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（SAS）．‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎（2）∵△ABE≌△DCF，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD，‎ ‎∴∠AEF=∠CFE，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎