2011年东城区初三数学一模试题

2011年东城区初三数学一模试题

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）‎ 数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.-2的相反数是 ‎ A. 2 B. C. D. -2‎ ‎2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币. ‎ ‎ 将398 000 用科学记数法表示应为 ‎ A. 398×103 B. 0.398×‎106 C. 3.98×105 D. 3.98×106‎ ‎3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 ‎ A . 30°　 B. 40°　 C. 60°　 D . 70°‎ ‎4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．‎ ‎ 若DE=2，则AB的长度是 ‎ A．6 B．5‎ ‎ C．4 D．3‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：‎ 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎92‎ ‎92‎ ‎92‎ ‎92‎ 方差 ‎0.035‎ ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.027‎ 则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎ A．11 B．‎10‎ C．9 D．8‎ ‎7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 ‎ 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到 ‎ A．的中点处 B．点处 ‎ C．的中点处 D．点处 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 若分式有意义，则的取值范围是____________.‎ ‎10. 分解因式：a2b-2ab+b=________________.‎ ‎11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能 是 .（写出一对即可）‎ ‎12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算： ．‎ ‎14. 求不等式组 的整数解．‎ ‎15．先化简，再求值：，其中.‎ ‎16. 如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. ‎ 求证：AB=CB. ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题 随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少‎10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．‎ ‎18．如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．‎ ‎（1）求证：∠BAE=∠DAF；‎ ‎（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ‎40‎ ‎120‎ n ‎4‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.18‎ ‎0.02‎ ‎（1）表中的m的值为_______，n的值为 ．‎ ‎（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．‎ ‎（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？‎ ‎20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．‎ ‎（1）求证：AD＝DC；‎ ‎（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，‎ 求⊙O的半径．‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .‎ ‎（1）求k， k的值；‎ ‎（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.‎ ‎22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. ‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.‎ ‎（1）请你帮小萍求出x的值.‎ ‎(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：‎ 如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）‎ 图1 图2‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(‎2m-1)x+2=0有两个正整数根.‎ ‎(1) 确定整数m值；‎ ‎(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程 ‎(m-1)x2-(‎2m-1)x+2+=0的实数根的个数. ‎ ‎24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.‎ ‎（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；‎ ‎（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.‎ 图1 图2 图3‎ ‎25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；‎ ‎（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？‎