数学文卷·2019届江西省崇仁二中高二上学期第二次月考(2017-12)

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数学文卷·2019届江西省崇仁二中高二上学期第二次月考(2017-12)

崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如图程序输出的结果是(  )‎ A.3,4 B.3,‎3 ‎C.4,4 D.4,3‎ ‎2.命题:“,使”,这个命题的否定是(  )‎ A.,使 B.,使 ‎ C.,使 D.,使 (第1题图)‎ ‎3.函数在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.表是某工厂1﹣4月份用电量(单位:万度)的一组数据 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量y ‎4‎ ‎3‎ 由表可知,用电量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,‎ 则等于(  )‎ A. B.‎4.8 ‎C. D.5‎ ‎5.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则至多2个人排队的概率为(  )‎ A.0.56 B.‎0.44 ‎C.0.26 D.0.14‎ ‎6.“”是“方程表示离心率大于的椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.若函数在处有极大值,则常数的值为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎ ‎8.下列说法中,正确的是(  )‎ A.命题“若,则”的逆命题是真命题 B.命题“,则”的逆否命题为假命题 C.命题“,则”的否命题为假命题 D.命题“p且q”为假命题,则命题“p”和命题“q”均为假命题 ‎9.已知抛物线的方程为,且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点在此抛物线上 运动, 点与点关于点对称, 则点的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )‎ 11. 已知椭圆E:的右焦点为,过点F的直线交椭圆于A、B两点,若AB的 中点坐标为,则E的方程为(  )‎ A.   B.错误!未找到引用源。   C.   D.‎ ‎12.已知是双曲线:的左右焦点,是双曲线上一点,且,的最小内角为30°,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .‎ ‎14.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为______________‎ ‎15.命题“,”为假命题,则实数的取值范围为   .‎ ‎16.已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线,,切点为,使得,则椭圆的离心率的取值范围是 .‎ 三、解答题: (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个,从中任取一球,得到红球的概率是,‎ 得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是.‎ ‎(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率;‎ ‎(2)从中任取一球,求得到的不是“红球或绿球”的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)设命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(1)若当时,命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数.(2.71828…为自然对数的底数).‎ ‎(1)若函数的曲线上一条切线经过点,求该切线方程;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 调查某车间20名工人的年龄,第名工人的年龄为,具体数据见表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎19‎ ‎31‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎(1)作出这20名工人年龄的茎叶图;‎ ‎(2)求这20名工人年龄的众数和极差;‎ ‎(3)求这20名工人年龄的方差.‎ ‎21.(本小题满分12分)设,为曲线上两点,与的横坐标之和为4.‎ ‎(1)求直线的斜率;‎ ‎(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆C:,过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆C上异于其顶点的任一点P,作⊙O:的两条切线,切点分别为,,‎ 且直线在轴,轴上截距分别为,证明:为定值.‎ 崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷答案 一.选择题:CBCDAA BCDADC 二.填空题:13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(1)设A表示“抽取到红球”,B表示“取到黄球”,C表示取到绿球,D表示“取到黑球”,‎ 则 且,‎ 解得 ‎∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为.......6分 ‎ ‎(2)∵从中任取一球,得到的不是“红球或绿球”,‎ ‎∴得到的是“黑球或黄球”,‎ ‎∴得到的不是“红球或绿球”的概率……10分 ‎18. 解:(1)当时,不等式为,解得:,‎ 故p:,……2分 若方程表示焦点在x轴上的双曲线,则,解得:‎ 故q:;……4分 若命题为真命题,则p,q都为真,……5分 故,所以实数的取值范围是……7分 ‎(2)命题p:,∴,……8分 ‎,若命题p是命题q的充分不必要条件,‎ 当时,即⊊,∴ , ……9分 当时, 即⊊,∴,……10分 当时,也符合题意,……11分 综上可知,解得:.……12分 ‎19.解:(1),……1分 设切点是,则,……2分 故切线方程是:(*),……3分 将(0,0)带入(*)得:或,……4分,当时,切线方程是……5分 当时,切点是,,故切线方程是:,整理得:;……6分 综上可知,切线方程为或……7分 ‎(2),‎ 令,解得:,……8分 令,解得:或,……9分 故在[﹣3,0)递减,在(0,2)递增,在(2,+∞)递减,……10分 而,,,,时,,‎ 故的最小值是0,最大值是.……12分 ‎20.解:(1)茎叶图如下:‎ ‎ ‎ ‎(2)这20名工人年龄的众数为30,极差为40﹣19=21;……8分 ‎(3)年龄的平均数为:……10分 可得:所以这20名工人年龄的方差为……12分 ‎21.解析 (1)不妨设,,,‎ 则,即直线的斜率为.……4分 ‎(2)设,由的导函数知在处的切线斜率为,‎ 所以,故.……6分 因为,易知的斜率存在且不为,因此,……7分 即①……8分 设直线的方程为,与抛物线联立得,‎ 所以,故,由根与系数的关系知,……10分 代入①式得,解得,符合题意,‎ 因此直线的方程为.……12分 ‎22.【解答】(1)由题意可得: ,,,……2分 联立解得.……4分 ∴椭圆C的标准方程为.……5分 ‎(2)证明:设,则.‎ 则以OP为直径的圆的方程为:.……7分 即.与⊙O:相减可得直线MN的方程:.……9分 与两坐标轴的交点,∴.……10分 ‎∴为定值.……12分
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