2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题 ‎ 本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)‎ A． B． C． 1 D． 3‎ ‎2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，‎ 如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f()等于(　　)‎ A． B． C． D． 1‎ ‎3.若向量a＝，|b|＝2，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为(　　)‎ A． B． C．或 D． 以上都不对 ‎5.已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　)‎ A．a＋b＝0 B．a－b＝‎0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ ‎6.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sinC等于(　　)‎ A． 3：1 B．：‎1 C．：1 D． 2：1‎ ‎7.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)‎ A． 39　　　 B． ‎20 C． 19.5　 　　 D． 33‎ ‎8.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝，n＝(cosA，sinA)，若m与n夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在数列{an}中，如果a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于 ‎(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知，则的最小值是(　　)‎ A． B． ‎4 C． D． 5‎ ‎11.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)‎ A． (－，＋∞) B． [－，1] C． (1，＋∞) D． (－∞，－)‎ ‎12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　)‎ A． B． C． 3 D．‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝______.‎ ‎14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．‎ ‎15.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.‎ ‎16.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m＝a＋3b，n＝a－kb.‎ ‎(1)若m∥n，求k的值；‎ ‎(2)当k＝2时，求m与n夹角的余弦值．‎ ‎18. （12分）已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sinsin.‎ ‎(1)若tanα＝2，求f(α)；‎ ‎(2)若x∈，求f(x)的取值范围．‎ ‎19. （12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝‎3a2＋2bc.‎ ‎(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.‎ ‎20. （12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎21. （12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎22. （12分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx.‎ ‎(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；‎ ‎(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1. B ‎2. D ‎3. A[‎ ‎4. C ‎5. C ‎6. D ‎7. D ‎8. B ‎9. C ‎10. C ‎11. A ‎12. A ‎13. ‎ ‎14. {x|－1c，并联立①②解得b＝，c＝.‎ ‎20. Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]‎ 解 (1) 由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1‎ ‎＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.‎ 又a1＝2，∴ 数列{an}的通项公式为an＝22n－1.‎ ‎(2) 由bn＝nan＝n·22n－1得 Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1……………… ①‎ ‎∴ 22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1……………… ②‎ 由①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，‎ 即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．‎ ‎21. (1)an＝2n－2(2 )Tn＝n2－n.‎ 解　(1) ∵S6≠2S6，∴q≠1. ∴，解得q＝2，a1＝.‎ ‎∴an＝a1qn－1＝2n－2.‎ ‎(2 )∵bn＝6n－61＋log22n－2＝6n－61＋n－2＝7n－63.‎ ‎∴bn－bn－1＝7n－63－7n＋7＋63＝7，∴数列{an}是等差数列．‎ 又b1＝－56，∴Tn＝nb1＋n(n－1)×7＝－56n＋n(n－1)×7＝n2－n.‎ ‎22.解 (1)方法一　⇒‎ ‎∵f(－2)＝‎4a－2b＝‎3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.‎ 方法二　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，‎ 即‎4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒‎ ‎∴f(－2)＝‎3f(－1)＋f(1)，‎ 下同方法一．‎ ‎(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，‎ 即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；‎ 当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；‎ 当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，‎ 而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；‎ 当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，‎ 而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，‎ ‎∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．‎