高中物理微元法解决物理试题模拟试题及解析

高中物理微元法解决物理试题模拟试题及解析

高中物理微元法解决物理试题模拟试题及解析 一、微元法解决物理试题 1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承 受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得 10 分钟内杯中雨水上升了 15mm ，查询 得知，当时雨滴落地速度约为 10m ／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的 密度为 1×103kg／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为 F．设在 △t 时 间内有质量为 △m 的雨水的速度由 v=10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用 动量定理： F△t=0-（-△mv）=△mv．得： F= mv t ；设水杯横截面积为 S，对水杯里的雨 水，在 △t 时间内水面上升 △h，则有： △m=ρS△h；F=ρSv h t ．压强为： 3 3 2 215 101 10 10 / 0.25 / 10 60 F hP v N m N m S t ，故 A 正确， BCD 错误． 2．我国自主研制的绞吸挖泥船 “天鲲号 ”达到世界先进水平．若某段工作时间内， “天鲲号 ” 的泥泵输出功率恒为 41 10 kW ，排泥量为 31.4m /s ，排泥管的横截面积为 20.7 m ，则泥 泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A． 65 10 N B． 72 10 N C． 92 10 N D． 95 10 N 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 设排泥的流量为 Q， t 时间内排泥的长度为： 1.4 2 0.7 V Qtx t t S S 输出的功： W Pt 排泥的功： W Fx 输出的功都用于排泥，则解得： 65 10 NF 故 A 正确， BCD错误． 3．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力 F 的作用下从坐标原点 O 开 始沿 x 轴正方向运动， F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为 四分之一圆弧，则小物块运动到 2x0 处时的动能可表示为（ ） A．0 B． 1 2 Fmx0（1+π） C． 1 2 Fmx0（ 1+ 2 ） D．Fmx0 【答案】 C 【解析】 【详解】 F-x 图线围成的面积表示拉力 F 做功的大小，可知 F 做功的大小 W= 1 2 Fmx0+ 1 4 πx02，根据动 能定理得， Ek=W= 1 2 Fmx0+ 1 4 πx02 = 0 1 1 2 2mF x ，故 C正确， ABD 错误。 故选 C。 4．超强台风“利奇马”在 2019 年 8 月 10 日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心 附近最大风力 16 级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力 面积为 s，风速大小为 v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为 ρ，则风力 F 与风速大小 v 关系式为 ( ) A．F =ρ sv B．F =ρ sv2 C．F =ρ sv3 D．F= 1 2 ρ sv2 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 设 t 时间内吹到建筑物上的空气质量为 m，则有： m=ρ svt 根据动量定理有： -Ft=0-mv=0-ρ sv2t 得： F=ρ sv2 A．F =ρ sv，与结论不相符，选项 A 错误； B．F =ρ sv2，与结论相符，选项 B 正确； C．F =ρ sv3，与结论不相符，选项 C 错误； D．F= 1 2 ρ sv2，与结论不相符，选项 D 错误； 故选 B。 5．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系， 从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m ，单位体积内粒子数量 n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均 为 v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂 直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m n、 和 v 的 关系正确的是（ ） A． 21 6 nsmv B． 21 3 nmv C． 21 6 nmv D． 21 3 nmv t 【答案】 B 【解析】 【详解】 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量 2I mv，如图所示， 以器壁上面积为 S 的部分为底、 v t 为高构成柱体，由题设可知，其内有 1 6 的粒子在 t 时 间内与器壁上面积为 S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数 1 6 N n Sv t ， t 时间内粒子给 器壁的冲量 21· 3 I N I nSmv t ，由 I F t 可得 21 3 IF nSmv t ， 21 3 Ff nmv S ，故选 B． 6．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压 U 在真空中加速，形成电子束。 若电子束的平均电流大小为 I，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为 m，电荷量为 e，冷却液质量为 M ，比热为 c，下列说法正确的是（ ） A．单位时间内，冷却液升高的温度为 Ue cM B．单位时间内，冷却液升高的温度为 UI cM C．冷却液受到电子的平均撞击力为 2UeI m D．冷却液受到电子的平均撞击力为 2I Uem 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 AB．电子加速，则 21 2 Ue mv 设单位时间内发射电子个数为 N，则 I Ne 电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内 21 2 N mv cM T 解得 UIT cM 选项 A 错误，选项 B 正确； CD．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则 N mv F 解得 2UmF I e 选项 C、 D 错误。 故选 B。 7．如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F阻 不变，则下列说法正确的是 ( ) A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为 0 C．空气阻力做功为－ mgL D．空气阻力做功为－ 1 2 F阻 πL 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 A．如图所示 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 L ，所以 GW mgL ．故 A 正确． B．因为拉力 TF 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即 FT 0W ．故 B正确． CD． F阻 所做的总功等于每个小弧段上 F阻 所做功的代数和，即 1 2 1( Δ Δ ) π 2FW F x F x F L阻 阻 阻 阻 故 C 错误， D 正确； 故选 ABD． 【点睛】 根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻 力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积． 8．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距 0.8mL ， 两端各接一个电阻组成闭合回路，已知 1 8ΩR , 2 2ΩR ，磁感应强度 0.5TB ，方向 与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻 0.4Ωr 的直导体 ab ，杆 ab 以 0 5m / sv 的初 速度向左滑行，求： （1）此时杆 ab 上感应电动势的大小，哪端电势高？ （2）此时 ab 两端的电势差。 （3）此时 1R 上的电流强度多大？ （4）若直到杆 ab 停下时 1R 上通过的电量 0.02Cq ，杆 ab 向左滑行的距离 x 。 【答案】（ 1）杆 ab 上感应电动势为 2V ，a 点的电势高于 b 点；（ 2）ab 两端的电势差为 1.6V （3）通过 R1 的电流为 0.2A ；（ 4） 0.5mx 。 【解析】 【详解】 （1）ab 棒切割产生的感应电动势为 0.5 0.8 5V 2VE BLv 根据右手定则知，电流从 b 流向 a，ab 棒为等效电源，可知 a 点的电势高于 b 点； （2）电路中的总电阻 1 2 1 2 8 2 0.4 2 8 2 R RR r R R ＝ ＝ ＝ 则电路中的总电流 2 A 1A 2 EI R ＝ ＝ 所以 ab 两端的电势差为 ab 2 1 0.4V 1.6VU E Ir （3）通过 R1 的电流为 1 1 1.6 A 0.2A 8 abUI R ＝ ＝ ＝ （4）由题意知，流过电阻 1R 和 2R 的电量之比等于电流之比，则有流过 ab 棒的电荷量 1 1 1 0.20.02 0.02 0.1C 0.2 I Iq q q I总 ab 棒应用动量定理有： -BIL t m v 或 - BLvB L t m v R 两边求和得： BLq mv总 或 2 2B L x mv R 以上两式整理得： q Rx BL 总 代入数据解得： 0.5mx 9．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为 H＝80 m，建筑物上的火点离地高度为 h＝60 m，整个供水系统的效率 η＝60%（供水效率 η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值 × 100%）．假设水从水炮 水平射出，水炮的出水速度 v0＝30 m/s ，水炮单位时间内的出水量 m0＝60 kg/s，取 g＝10 m/s 2，不计空气阻力． （1）求水炮与火点的水平距离 x，和水炮与火点之间的水柱的质量 m； （2）若认为水泵到炮口的距离也为 H＝80 m ，求水泵的功率 P； （3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的 一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当 S1 面以速度 v1 向前运动了 x1 时， S2 面以速 度 v2 向前运动了 x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为 p1 和 p2，选用恰当的功能关 系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的 影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小． 【答案】 (1) 120kg (2) 1.25 ×102 kW (3)见解析； 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据平抛运动规律，有 H－h＝ 1 2 gt2 ① x＝v0t ② 联立上述两式，并代入数据得 t = 2( )H h g ＝2 s x＝v0 2( )H h g ＝ 60 m ③ 水炮与火点之间的水柱的质量 m= m0t =120kg ④ (2)设在 Δt 时间内出水质量为 Δm，则 Δm= m0Δt，由功能关系得： 2 0 1 2 P t mv mgH ⑤ 即 2 0 0 0 1 2 P t m tv m tgH 解得： P＝ 2 0 0 0 1 2 m v m gH ＝ 1.25 ×102 kW ⑥ (3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的 a1 处和 a2 处用横截面截出一段流体， 即 a1 处和 a2 处之间的流体，作为研究对象． a1 处的横截面积为 S1，流速为 v1，高度为 h1，a1 处左边的流体对研究对象的压强为 p1，方 向垂直于 S1 向右． a2 处的横截面积为 S2，流速为 v2，高度为 h2，a2 处左边的流体对研究对象的压强为 p2，方 向垂直于 S2 向左． 经过很短的时间间隔 Δt，这段流体的左端 S1 由 a 1 移到 b1．右端 S2 由 a2 移到 b2．两端移动 的距离分别为 Δl1 和 Δl2．左端流入的流体体积为 ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为 ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等， ΔV1=ΔV2，记为 ΔV． 现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功． 作用在液体左端的力 F1=p1S1 向右，所做的功 W1=F1Δl1=(p1S1) Δl1=p1(S1Δl 1) =p1ΔV． 作用在液体右端的力 F2=p2S2 向左，所做的功 W 2=－F2Δl2=－(p2S2) Δl 2=－p2(S2Δl2) =－ p2ΔV． 外力所做的总功 W= W1＋W2=(p1－p2) ΔV ① 外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是 a 1 处和 a2 处之间的这段流体的 机械能 E1，末状态的机械能是 b1 处和 b2 处之间的这段流体的机械能 E2．由 b1 到 a2 这一 段，经过时间 Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的 密度 ρ和各点的流速 v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有 改变，这样机械能的改变 (E2－E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体 的机械能． 由于 m=ρΔV，所以流入的那部分流体的动能为 2 2 1 1 1 1 2 2 mv Vv 重力势能为 mgh 1＝ρΔVgh1 流出的那部分流体的动能为 2 2 2 2 1 1 2 2 mv Vv 重力势能为 mgh 2＝ρΔVgh2 机械能的改变为 2 1 1 2 122 21 1 2 2 E E V Vvv Vgh Vgh ② 理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所 做的总功 W 等于机械能的改变，即 W=E2－ E1 ③ 将①式和②式代入③式，得 2 2 1 2 2 12 1 1 1 2 2 p p V Vv Vv Vgh Vgh ④ 整理后得 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 p v gh p v gh ⑤ a1 和 a2 是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处： 21 2 p v gh C （常量）⑥ ④式和⑤式称为伯努利方程． 流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为 21 2 p v C （常量）⑦ 从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速 v 大的地方要强 p 小，流速 v 小的 地方压强 p 大． 【点睛】 10． 如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对 竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距 L＝1m。细金属棒 ab 和 cd 垂直于导轨静止放置，它们 的质量 m 均为 1kg，电阻 R均为 0.5 Ω。cd 棒右侧 lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀 强磁场区域，磁感应强度 B＝1T，磁场区域长为 s。以 cd 棒的初始位置为原点，向右为正 方向建立坐标系。现用向右的水平恒力 F＝1.5N 作用于 ab 棒上，作用 4s 后撤去 F。撤去 F 之后 ab 棒与 cd 棒发生弹性碰撞， cd 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻 不计，空气阻力不计。（ g=10m/s2）求： (1) ab 棒与 cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少； (2)若 s＝ 1m，求 cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度 h； (3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变 s 的大小，写出 cd 棒最后静止时与磁场左边界 的距离 x 的关系。（不用写计算过程） 【答案】（ 1）0， 6m/s ；（ 2）1.25 m；（ 3）见解析 【解析】 【详解】 (1) 对 ab 棒，由动量定理得 0aFt mv ab 棒与 cd 棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得 a c amv mv mv 由系统机械能守恒定律得 2 2 21 1 1 2 2 2a c amv mv mv 解得 0av ， 6m/scv (2) 由安培力公式可得 F BIL 对 cd 棒进入磁场过程，由动量定理得 c cF t mv mv 设导体棒 cd 进出磁场时回路磁通量变化量为 1 1 1Wb=1WbBSL 0 2 2 q I t t R t R 以上几式联立可得 ' 5m/scv 。 对 cd 棒出磁场后由机械能守恒定律可得 21 2 cmv mgh 联立以上各式得 1.25 h m 。 (3) 第一种情况如果磁场 s 足够大， cd 棒在磁场中运动距离 1x 时速度减为零，由动量定理 可得 1 1 0 cBI L t mv 设磁通量变化量为 1 1 1BLx 流过回路的电量 1 1 1 1 1 1 12 2 q I t t R t R 联立可得 1 6mx 即 s≥6 m， x=6 m，停在磁场左边界右侧 6m 处。 第二种情况 cd 棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与 ab 再次发生弹性碰撞，由前面计算 可得二者速度交换， cd 会停在距磁场左边界左侧 1m 处，设此种情况下磁场区域宽度 2s ， 向右运动时有 2 2 1 cBI L t mv mv 返回向左运动时 3 3 10BI L t mv 通过回路的电量 2 2 2 2 2 2 2 BLsq I t I t R 联立可得 2 3ms 即 s＜3 m 时， x=1 m，停在磁场左边界左侧 1m处； 第三种情况 3 m≤s＜6 m， 向右运动时有 3 3 2 cBI L t mv mv 通过回路的电量 3 3 3 2 BLsq I t R 返回向左运动时 4 4 20BI L t mv 通过回路的电量 2 4 4 2 BL s xq I t R 联立可得 x=(2s－6） m，在磁场左边界右侧。 11． 如图所示，一质量为 m＝2.0kg 的物体从半径为 R＝5.0m 的圆弧的 A 端．在拉力作用 下沿圆弧缓慢运动到 B 端（圆弧 AB 在竖直平面内）．拉力 F 大小不变始终为 15N，方向 始终与物体所在位置的切线成 37°角．圆弧所对应的圆心角为 60°，BD 边竖直， g 取 10m/s 2．求这一过程中（ cos37°＝0.8）： (1)拉力 F 做的功 ; (2)重力 mg 做的功 ; (3)圆弧面对物体的支持力 FN 做的功 ; (4)圆弧面对物体的摩擦力 Ff 做的功 . 【答案】 （1）62.8J （2）-50J （3）0 （4） -12.8J 【解析】 【分析】 【详解】 (1)将圆弧分成很多小段 l1、l2、⋯、ln，拉力在每小段上做的功为 W1、W2、⋯、W n，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成 37°角，所以： W1＝Fl1cos37 °，W2＝Fl2cos37 °，⋯，Wn＝ Flncos37 °， 所以拉力 F 做的功为： 1 2 1 2cos37 cos37 ? 20 J 62.8J 3F n nW W W W F l l l F R (2)重力 mg 做的功 WG＝- mgR（1- cos60 °）＝ - 50J． (3)物体受到的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WF＝0． (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零， 所以 WF＋WG＋WFf＝0， 则 WFf＝－ WF－WG＝－ 62.8J＋50J＝－ 12.8J． 【点睛】 本题考查动能定理及功的计算问题，在求解 F 做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速 度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解． 12． 光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光 压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的 压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为 E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为 P0．已知光速为 c，则光子的 动量为 E/c ．求： （1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间 t 内照射到地球表面上半径为 r 的圆形区域内 太阳光的光子个数是多少？ （2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为 r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子 均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压 （用 I 表示光压）是多少？ （3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下， 太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数 为 ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的 1 2 倍．设太阳帆的反射系数 ρ=0.8 ，太阳帆为圆盘形，其半径 r=15m，飞船的总质量 m=100kg，太阳光垂直照射在太阳 帆表面单位面积上的辐射功率 P0=1.4kW，已知光速 c=3.0 ×10 8m/s．利用上述数据并结合 第（ 2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少 ? 不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留 2 位有效数字） 【答案】 （1 ） 2 0r P tn E （ 2） 02PI c （3） 5 25.9 10 /a m s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）时间 t 内太阳光照射到面积为 S 的圆形区域上的总能量 E 总 = P0St 解得 E 总 =πr2 P0t 照射到此圆形区域的光子数 n= E E 总 解得 2 0r P tn E （2）因光子的动量 p= E c 则到达地球表面半径为 r 的圆形区域的光子总动量 p 总 =np 因太阳光被完全反射，所以时间 t 内光子总动量的改变量 Δp=2p 设太阳光对此圆形区域表面的压力为 F，依据动量定理 Ft=Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压 I=F/ S 解得 02PI c （3）在太阳帆表面产生的光压 I′=1 2 I 对太阳帆产生的压力 F′= I′S 设飞船的加速度为 a，依据牛顿第二定律 F′=ma 解得 a=5.9 ×10-5m/s 2 13． 如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运 动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力 FT、空气阻力 F 阻各做了多少功？ 【答案】 GW mgL ； TF 0W ；WF 阻= 1 2 F 阻 πL 【解析】 【分析】 【详解】 因为拉力 FT 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 TF 0W 重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为 L，所以 GW mgL 如图所示， F 阻所做的功就等于每个小弧段上 F 阻所做功的代数和。即 F 1 2 ) 1( π 2 W F x F x F L阻 阻 阻 阻 14． 如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为 l，左端连有一阻值为 R的电阻。一根质量为 m、电阻也为 R 的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动， 它从左边界进入磁场区域的速度为 v0，经过时间 t，到达磁场区域右边界（图中虚线位 置）时速度为 0 1 2 v 。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为 μ。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求： (1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小； (2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。 【答案】 (1) 2 2 0 2 B L va g mR ；(2) 2 2 2 2 2 0 1 0 2 2 3 2 16 2 m gRv m g RtQ mv B L 【解析】 【分析】 【详解】 (1)金属杆刚进入磁场时，有 0E BLv EI R R F BIL 金属杆受到的摩擦力 f mg 由牛顿第二定律 F f ma 联立以上各式解得 2 2 0 2 B L va g mR (2)当金属杆速度为 v 时，产生的感应电动势 E BLv 感应电流 EI R R 金属杆受到的安培力 F BI L 由动量定理得，在短暂的时间 t 内有 F t mg t m v 即 2 2 2 B L v t mg t m v R 对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得 2 2 0 02 2 B L x vmgt m mvR 式中 x 为磁场区域左、右边界的距离，解得 0 2 2 2mv R mgtRx B L 设此过程中金属杆克服安培力做功为 W ，由动能定理 0 2 201 1 2 2 2 vW mgx m mv 联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为 2 2 2 2 2 0 0 2 2 3 2 8 m gRv m g RtQ W mv B L 则金属杆产生的焦耳热为 2 2 2 2 2 0 1 0 2 2 23 2 16 2 m gRv m g RtQQ mv B L 15． 根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为 /p h ，其中 h 是普朗克 常量， 是光子的波长 . 既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射 时，光都会对物体产生压强，这就是 “光压 ”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想 在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速 . 给探测器安上面积极大，反射率极高的 薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为 0 1.35kWP ，探测器质量为 50kgM ，薄膜面积为 4 24 10 m ，那么探测器得到的加 速度为多大？ 【答案】 4 24.1.8 10 m / s 【解析】 【分析】 【详解】 由 E hv和 /p h 以及真空中光速 c v ，不难得出光子的能量和动量之间的关系： E pc . 设时间 t 内激光器射出的光子个数为 n ，每个光子的能量为 E ，动量为 p ，激光照到物体 上后全部被反射， 这时激光对物体的光压最大 . 设这个压强为 P ，则有 0 nP E t ， 2nF p t ， FP S . 将 E pc代入得 02PP cS . 所以， 72.25 10 PaP . 再由牛顿第二定律，得 4 2/ 1.8 10 m / sa PS M . 本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互 作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因 . 本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量 . 这对远距 离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的 .