2018-2019学年河北省沧州市盐山中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年河北省沧州市盐山中学高一下学期期中考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年河北省沧州市盐山中学高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 在等比数列中，若，，则等于（   ）．‎ A. 8 B. 16 C. 32 D. 64‎ 2. 已知等差数列中，前n项和为，若，则（）‎ A. 36 B. 40 C. 42 D. 45‎ 3. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，成等比数列，则是（   ）．‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 4. 已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（　　）‎ A. B. 11 C. D. 1‎ 5. 已知，则（   ）A. B. C. D. ‎ 6. 若变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值是（    ）‎ A. 4 B. C. 6 D. ‎ 7. 已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（　　）‎ A. 16 B. 9 C. 5 D. 4‎ 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）‎ A. 31 B. 32 C. 63 D. 64‎ 9. a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（　　）‎ A. B. 1 C. 2 D. 4‎ 10. 若数列满足，，则（  ）‎ A. 13 B. 40 C. 121 D. 364‎ 11. 中，角为钝角，则边的取值范围是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知函数,设方程的根从小到大依次为,,,,，则数列的前项和是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 已知，则的最小值是__________．‎ 3. 一架飞机在海拔8000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度PQ＝__________．‎ ‎ ‎ 4. 已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是______．‎ 5. 已知数列满足，若，则数列的前15项和为          ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=，求△ABC的面积 ‎ 7. 已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn． ‎ 8. 如图，在△ABC中，点在边上，，．‎ ‎（）若，求△ABC的面积．（）若，，求的长． ‎ 1. ‎   （12分）已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式 恒成立，求t  的取值范围．‎ 2. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ 3. 在数列中,, (1)设,求数列的通项公式 (2)求数列的前项和 ‎ ‎2018级高一下学期期中考试 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. C ‎ ‎13. 5  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 【解答】解：由题意得，，又由余弦定理可知，，，即．  ‎ ‎18. 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，，数列的前n项和为．  ‎ ‎19. 解：若， ，则， ，‎ 在中，由余弦定理可得，‎ 即，   ，‎ 的面积．‎ ‎， ， ，‎ 是等边三角形， ， ，‎ 在中，由正弦定理得，即，‎ ‎，   解得．‎ ‎  ‎ ‎20. 解：，不等式的解集是， 所以的解集是，‎ 所以和是方程的两个根， 由韦达定理知，  恒成立等价于恒成立， 所以的最大值小于或等于0．‎ 设， 则由二次函数的图象可知在区间为减函数， 所以，‎ 所以．‎ ‎  ‎ ‎21. 解：Ⅰ当时，该项目获利为S，则，当时，，因此，该项目不会获利当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；Ⅱ由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240；    当时，‎ 当且仅当，即时，取得最小值300因为，所以当每月处理量为120吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．  ‎ ‎22. 解：由已知有， ， 显然， 利用迭加法得数列的通项公式： ． 由知，， 令，则， 故， ， ．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 【分析】 结合已知，由等比数列的通项公式求出公比，再求即可． 【解答】 解：在等比数列中，因为，， 所以，所以， 所以． 故选B．‎ ‎2. 【分析】‎ 由等差数列的性质可得：，再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】‎ 解：由等差数列的性质可得：，‎ 则．‎ 故选D．‎ ‎3. 【分析】  本题考查了正弦定理，等比数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，利用等角对等边得到，再由a、b、c成等比，利用等比数列的性质列出关系式，把代入得到三边长相等，即可确定出三角形形状  【解答】 解：，  由正弦定理可得：， 即得：，  ，， 可得：，  解得：，即，． 又 ，b，c成等比，  ， 即，  ， 则为等边三角形，  故选A．‎ ‎4. 略【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和二次函数的关系，是一道基础题，根据不等式的解集求出a，b的值，作和即可【解答】解：若关于x的不等式的解集是，则2，3是方程的根，故，故，故选C．‎ ‎5. 【分析】 本题考查了不等式的性质，关键是排除法，属于基础题． 利用排除法，当，，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D． 【解答】 解：，当，， 则A，B，C 不成立， 根据基本性质可得， 故选D．‎ ‎6. 【分析】‎ 本题主要考查了 简单的线性规划，将可行域各交点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．‎ ‎【解答】‎ ‎ 解：变量x，y满足约束条件，目标函数，‎ 画出不等式组表示的平面区域，作直线， 平移直线当直线过点时，目标函数值最小， 最小值为， 故选B．‎ ‎ ‎ ‎7. 解：根据题意，，，且，，成等差数列，则；则；即则的最小值为16；故选：根据题意，由等差中项的定义分析可得，进而分析可得，由基本不等式的性质分析可得答案本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到．‎ ‎8. 【分析】本题考查等比数列的性质，属基础题由等比数列的性质可得S2，，成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：，，，所以S2，，成等比数列，即3，12，成等比数列，可得，解得故选C．‎ ‎9. 解：， 由正弦定理可得：， ， ， ． 故选：A． 由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可求，结合，利用三角形面积公式即可化简求值得解． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎10. 【分析】 本题考查的是数列的递推关系，属于基础题． 【解答】 解：由题意可得 当时， 当时， 当时， 当时，， 故选C．‎ ‎11. 【分析】 本题考查余弦定理的应用，属于中档题目． 【解答】 解：中，，角A为钝角， 所以，即 ‎， 解得． 故选B．‎ ‎12. 【分析】‎ 本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列从小到大依次为1，2，4，，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键作出函数的图象，可得数列从小到大依次为1，2，4，，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列的前n项和 ‎ ‎【解答】‎ 解：函数的图象如图所示，‎ 时，，时，，时，， 所以方程的根从小到大依次为1，3，5，，‎ 数列从小到大依次为1，2，4，，组成以1为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的前n项和为， 故选C． ‎ ‎13. 【分析】 本题考查了基本不等式的应用注意基本不等式应用的条件． 【解答】 解：因为， 所以 ‎， 所以， 当且仅当即时，等号成立． 故答案为5．‎ ‎14. 【分析】‎ 本题主要考查解三角形的实际应用．‎ 先在中求出PB，再在中求出BQ，即可求出这个海岛的宽度PQ．‎ ‎【解答】‎ 解：设飞机所在位置为A，对应地上位置B，在中，，‎ 则，‎ 在中，， ‎ 则 所以．‎ 故答案为 ‎15. 解：二次函数的图象开口向上，对于任意，都有成立，，即，解得，故答案为：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．‎ ‎16. 【分析】‎ 首先根据求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可求解此题．‎ ‎【解答】‎ 解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故答案为．‎ ‎17. 【分析】本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，是基础题将“”展开，另一方面，由余弦定理得到，比较两式，得到ab的值，计算其面积 ‎18. 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎19. 本题主要考查了三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，本题利用了初中的直角三角形的性质，作成勾股定理求解高中的正余弦定理有时候解题计算麻烦，任意三角形的面积公式在知道两条边及其夹角时，计算比较简单属于基础题．‎ 由题意可知，，的两边及夹角，利用任意三角形的面积公式，求ABD的面积和ACD的面积，那么． 当，时，；在中，由余弦定理求出AB；在中，再利用正弦定理求的值； ‎ ‎20. 本题考查一元二次不等式的解集问题及不等式恒成立问题．‎ 根据一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根，可知和是方程的两个根，根据韦达定理可得，即可求出b，‎ 原不等式可化为，构造函数，由题意知只需保证在上的最大值小于或等于零即可  ‎ ‎21.Ⅰ先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；Ⅱ确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论知识点基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用，考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数关系式．‎ ‎22. 本题考查数列的综合知识，属于中档题． 使用叠加法即可得出答案； 先使用分组求和法，再用错位相减法求差比数列的前n项和，再求出等差数列的前n项和即可．‎