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文档介绍
数学理卷·2019届河北省承德二中高二上学期第四次月考试卷(2017-12)x
全*品*高*考*网, 用后离不了!2017-2018年第一学期第四次月考 高二数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22题,共150分,考试限定用时120分钟。必须在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D. 2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 ( ) A.9 B.18 C.27 D. 36【来.源:全,品…中&高*考*网】3. “x>5”是“x2-4x-5>0”是( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是( ) A.p为真 B.q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 5. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.执行右边的程序框图,如果输入,那么输出 ( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7. 若, , 则( ) A. 4 B. 15 C. 7 D. 3 8. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 9. 下列是x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y关于x的线性回归方程 = x+ ,对应的直线必过点( ) A.(,4) B.(,2) C.(2,2) D.(1,2) 10.在长方体A—C1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 11. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则双曲线C的实轴长为( ) A. B. C.4 D.8 12. 设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°, 则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二.填空题:(每小题5分,共20分) 13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的方差为 . 14.已知区域E={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2},F={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x≥y},若向区域E内随机投掷一点,则该点落入区域F内的概率为________. 15. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 . 16.如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中, 则到平面PAD的距离为 . 三.解答题:(共70分,需要写出必要的解题步骤) 17. (本题满分10分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? (2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (3)若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体学生的良好率是多少? 18(本题满分12分)已知, 若 是的必要非充分条件,求实数的取值范围. 19.(本题满分12分) 如图,已知四棱锥,底面为菱形, 平面,,分别是的中点. (1)证明:; (2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值. 20.(本题满分12分) 设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且,求直线AB的方程. 21. (本题满分12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b. (1)求事件b=3a的概率; (2)求事件“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9”的概率. 22. (本题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为. (1)求椭圆的方程; (2)直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线 的方程. 2017-2018年第一学期第四次月考 高二数学试卷(理科)答案 一、选择题:1-5 DBACC 6-10 BDBAD 11-12 CA 二、填空题:13、 14、 15、 16、 三、解答题: 17、解 (1)∵前三组的频率和为=<, 前四组的频率之和为=>, ∴中位数落在第四小组内. (2)频率为:=0.08, 又∵频率=,∴样本容量===150. (3)由图可估计所求良好率约为:×100%=88%. 18、解:p真 q真 所以m的范围是 19.(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形. 因为为的中点,所以. 又,因此. 因为平面,平面,所以. 而平面,平面且, 所以平面.又平面, 所以. (2)解: 由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以 , , 所以. 设平面的一法向量为, 则因此 取,则, 因为,,,所以平面, 故为平面的一法向量. 又,所以. 因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为. 20、解:(1)【解法1】设 ,AB 直线的斜率为k,又因为A,B都在曲线C上,所以 -得由已知条件 所以,即直线AB的斜率k=1. 【解法2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以 整理得:且所以k=1 (2):设 所以 又 所以 所以M(2,1),,,且, 即,设AB 直线的方程为, 化简得,所以 由得所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+7 21、(1)由题意可知a的取值为0,1,2,3,4,5.b的取值为6,7,8,9,基本事件空间: Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)},共计24个基本事件. 因为满足b=3a的有(2,6),(3,9),共2个基本事件. 所以事件b=3a的概率为=. (2)设事件B=“点(a,b)满足a2+(b-5)2≤9”. 当b=8时,a=0满足a2+(b-5)2≤9; 当b=7时,a=0,1,2,满足a2+(b-5)2≤9; 当b=6时,a=0,1,2,满足a2+(b-5)2≤9. 因此满足a2+(b-5)2≤9的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7). 故所求概率为P(B)=. 22、解::(1)依题意有,且,结合,, 解得,所以椭圆方程为; (2)直线的方程为, 联立直线的方程和椭圆的方程,得, 利用弦长公式计算, 利用点到直线距离公式计算, 所以, 利用换元法可求得当时,面积取得最大值为, 所求直线方程为. 查看更多