2017-2018学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2017-2018学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考 高二数学试题卷（文）‎ 考试范围：选修1-1第三章；考试时间：120分钟；命题人：王海亮 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎ 第1卷 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、函数f(x)=2x2-1在区间[1,1+△x]上的平均变化率等于(   ) A.4           B.4+2△x           C.4+2(△x)2           D.4x  ‎ ‎2、设函数f(x)可导,则等于(   ) A.f′(1)           B.3f′(1)           C.           D.f′(3)  ‎ ‎3、曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(   ) A.30°           B.45°           C.60°           D.120°    ‎ ‎4、曲线在点处的切线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、函数的极大值为(    ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、给出下列函数: (1) (2) (3) (4) 其中值域不是的函数有(   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7、函数的单调减区间是(     )‎ A.(0,3)      B.(0,2)      C.(0,1)      D.(0,5)‎ ‎8、已知函数,若,且.则下列不等式中正确的是(    ) A. B. C. D.‎ ‎9、函数的定义域为,导函数的图象如图所示,则函数(   ) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 ‎10、在上可导的函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为(     ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、抛物线上的点到直线的最短距离为(    ) A. B. C. D.以上答案都不对 ‎12、若函数满足,则(   ) A.-1 B.-2 C.2 D.0‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、曲线在点处的切线方程为________.‎ ‎14、若函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是                .‎ ‎15、下图是函数:的导函数的图象, 对此图象,有如下结论: ① 在区间内 是增函数; ② 在区间内是减函数; ③ 时,取到极大值; ④ 在时,取到极小值. 其中正确的是                        (将你认为正确的序号填在横线上).‎ ‎16、‎ 已知函数,则的值为        .‎ 评卷人 得分 三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17、求函数,的最值.‎ ‎18、求下列函数的导数:‎ ‎1.;‎ ‎2.;‎ ‎3..‎ ‎19、已知曲线在点处的切线平行于直线,且点在第三象限. 1.求点的坐标; 2.若直线,且也过点,求直线的方程.‎ ‎20、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为.‎ ‎1.求细菌在与时的瞬时速度;‎ ‎2.细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?‎ ‎21、某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为元,已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本(元),若生产出的产品都能以每件元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?‎ ‎22、已知函数,(为实数). ‎ ‎1.当时,求函数在处的切线方程;‎ ‎2.求在区间上的最小值.‎ 邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考 高二数学试题卷答案（文）‎ 一、选择题 ‎1.答案： B 解析： ‎ 因为△y=[2(1+△x)2-1]-(2×12-1)=4△x+2(△x)2,所以,故选B.‎ ‎2.答案： C 解析： ‎ 根据导数的定义,因为 ,所以,故选C.‎ ‎3.答案： B 解析： ‎ 根据导数的定义,得y′=3x2-2. 因为了y′|x=1=3×1-2=1, 即曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的斜率为1,所以倾斜角为45°‎ ‎4.答案： B 解析： 因为，，，由直线的点斜式方程得，, 故选B． 考点：用导数的知识来求曲线的切线方程．‎ ‎5.答案： A 解析： ,令,解得或,令,解得.∴当,取得极大值,故选A.‎ ‎6.答案： C 解析： (l) (2) (3) (4)‎ ‎7.答案： B 解析： ‎ 由题意,得,令,解得,即函数的单调减区间为.‎ ‎8.答案： C 解析： 易知函数是奇函数,又∵.∴函数为增函数,由.‎ ‎9.答案： C 解析： 设与轴的个交点从左至右依次为当时,.为增函数,当时,,为减函数,则为极大值点,同理,为极大值点,为极小值点.‎ ‎10.答案： A 解析： 从的图像可知,在和是增函数,在是减函数, ∴当,或时,‎ ‎, 当时,, ∴的解集为,故选A.‎ ‎11.答案： B 解析： ∵,∴.∵抛物线的切线与直线平行的只有一条,且,∴,∴.∴切点为.该点到直线的距离为.‎ ‎12.答案： B 解析： , 所以,故选B 二、填空题 ‎13.答案： ‎ ‎14.答案： ‎ 解析： .由题可知有两个不相等的根.∴.‎ ‎15.答案： ③‎ 解析： 由的图像可见在和上,单调递减,在和上,单调递增,∴只有③正确.‎ ‎16.答案： 1‎ 解析： 因为所以解得故.‎ 三、解答题 ‎17.答案： 解:.∵在内恒大于. ∴在上为增函数.故当时,;时,. 即的最小值为,最大值为.‎ ‎18.答案： 1.因为,‎ 所以. 2.. 3.‎ ‎19.答案： 1.由,得, 令,得. 当时,; 当时,. 又∵点在第三象限, ∴切点的坐标为. 2.∵,且直线的斜率为4, ∴直线的斜率为, ∵直线过点,点的坐标为 ‎, ∴直线的方程为, 即.‎ ‎20.答案： 1., , ,即细菌在与时的瞬时速度分别为0和-10000. 2.由,得,由,得,即细菌在时间段数量增加,在时间段数量减少.‎ ‎21.答案： 设该厂生产件这种产品的利润为元,则,,令,解得(件).当时,,当时,,所以是函数的极大值点,同时也是最大值点,所以当时,元. 答:要使利润最大,该厂应生产件这种产品,最大利润为元.‎ ‎22.答案： 1.当时,,.‎ ‎∴,故切线的斜率为,‎ ‎∴切线方程为:,即. 2. 函数的定义域为,,当变化时,,的变化情况如下表: ‎ ‎- ‎ ‎0 ‎ ‎+ ‎ 单调递减 ‎ 极小值 ‎ 单调递增 ‎ ‎①当时,在区间上为增函数,∴;‎ ‎②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,‎ ‎∴.‎