数学文卷·2018届安徽省芜湖市高三上学期期末考试（一模）（2018

数学文卷·2018届安徽省芜湖市高三上学期期末考试（一模）（2018

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（ ）‎ A． B．2 C． D．4 ‎ ‎6.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若直线过点，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C.9 D．10‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）‎ A．6天 B．7天 C.8天 D．9天 ‎11.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）‎ A．平面 B．直线与平面所成角的正切值为 C. 四面体的外接球表面积为 D．异面直线和所成角为 ‎12.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的最小正周期是 ．‎ ‎14.若满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为 ．‎ ‎16.已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知分别为三个内角的对边，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且面积为，求边的长.‎ ‎18.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；‎ ‎（1）试写出的表达式：‎ ‎（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ ‎19.如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，若恒成立，求实数 的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14.9 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为 在三角形中有：‎ 从而有，即，则；‎ ‎（2）由，结合正弦定理知：‎ 又知：‎ 根据余弦定理可知：‎ 解得：‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过350元”为事件，由（1）知：，频数为38，则.‎ ‎（3）根据以上数据得到如下列联表：‎ 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.‎ ‎19.解：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，‎ 所以平面平面，又平面，所以平面；‎ ‎（2）设点到平面的距离为，‎ 由题可知，面，所以，‎ 由勾股定理可知，，‎ 所以的面积，‎ 经过计算，有：‎ 由，和 所以 ‎20.解：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取 ‎∵，∴，，‎ ‎∴‎ ‎（2）设，∵，，.‎ 由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.‎ ‎∴的平分线所在的直线方程为.‎ 由，消得.‎ ‎∵，方程化为，即 即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.‎ ‎21.解：（1）∵‎ ‎①若时，，此时函数在上单调递增；‎ ‎②若时，又得：‎ 时，此时函数在上单调递减；‎ 当时，此时函数在上单调递增；‎ ‎（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，‎ 即函数图像与函数图像有两个不同的交点，‎ 因为，令得：‎ 所以当时，，函数在上单调递减 当时，，函数在上单调递增；‎ 则，而，且，‎ 要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）将，代入直线方程得，‎ 由可得，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得 ‎，设点对应的参数分别为.‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）不等式可化为：①‎ 当时，①式为，解得；‎ 当时，①式为，解得；‎ 当时，①式为，无解.‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）解：‎ 令 ‎∴，要使不等式恒成立，只需，即 ‎∴实数取值范围是.‎