小学数学精讲教案6_2_5 经济问题（二） 教师版

小学数学精讲教案6_2_5 经济问题（二） 教师版

经济问题（二） 教学目标 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 知识点拨 一、经济问题主要相关公式：  售价 成本 利润 ， 100% 100%   售价 成本利润率 利润 成本 成本 ； 1  售价 成本 （ 利润率）， 1   售价成本 利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 例题精讲 摸块一，物品的出售问题 （一）变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80％。妈妈第一天买了 2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。如果这 10 个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是 x 元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得 x=5（元）。 都在第三天买，要花 5×10×80％×80％=32（元），少花 38-32＝6（元）。 【答案】6 元 【例 2】 商店以 80 元一件的价格购进一批衬衫，售价为100 元，由于售价太高，几天过去后还有150 件 没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180 件，于是 将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300 元．求商店一共进了多少件衬衫？ 【考点】经济问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 (法 1)由题目条件，一共有 150 件衬衫以 90 元或 80 元售出，有 180 件衬衫以 100 元或 90 元售 出，所以以 100 元售出的衬衫比以 80 元售出的衬衫多180 150 30  件，剔除 30 件以 100 元售出 的衬衫，则以 100 元售出的衬衫和以 80 元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这 30 件衬衫， 剩下的衬衫的平均价格为 90 元，平均每件利润为 10 元，如果将这 30 件 100 元衬衫也以 90 元每 件出售，那么所有的衬衫的平均价格为 90 元，平均利润为 10 元，商店获利减少30 10 300  元， 变成 2000 元，所以衬衫的总数有 2000 10 200  件． (法 2)按进货价售出衬衫获利为 0 ，所以商店获利的 2300 元都是来自于之前售出的180 件衬衫，这 些衬衫中有的按利润为10 元售出，有的按利润为 20 元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可 求得按100 元价格售出的衬衫有 50 件，所以衬衫一共有50 150 200  件衬衫． （方法 3）假设全为 90 元销出：  180 90 80 1800   （元），可以求按照 100 元售出件数为：    2300 1800 20 10 50    （件），所以衬衫一共有 50 150 200  件衬衫． 【答案】 200 【巩固】 商店以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为 70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店以原售 价的 8 折售出，最后商店一共获利 702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 (法 1)将最后 7 件衬衫按原价出售的话，商店应该获利  702 70 1 0.8 7 800     (元)，按原售价 卖每件获利 70 50 20  元，所以一共有800 20 40  件衬衫． (法 2)除掉最后 7 件的利润，一共获利  702 70 0.8 50 7 660     (元)，所以按原价售出的衬衫一 共有  660 70 50 33   件，所以一共购进 33 7 40  件衬衫． 【答案】 40 【巩固】 商店以每双13 元购进一批拖鞋，售价为14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批拖鞋的全部开 销外还获利 88 元．问：这批拖鞋共有多少双？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 (法 1)将剩余的 5 双拖鞋都以14.8 元的价格售出时，总获利升至88 14.8 5 162   元，即这批拖 鞋以统一价格全部售出时总利润为162 元；又知每双拖鞋的利润是14.8 13 1.8  元，则这批拖鞋 共有162 1.8 90  双． (法 2)当卖到还剩 5 双时，前面已卖出的拖鞋实际获利 88 13 5 153   元，则可知卖出了 153 (14.8 13) 85   双，所以这批拖鞋共计85 5 90  双. 【答案】 90 【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出 1 本可获得 18 元利润．售出一部分后每本减价 10 元出售，全部 售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 2/3．书店售完这种挂历共获利润 2870 元．书 店共售出这种挂历多少本? 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的 2/3，所以假设总共 a 本数，则原价出售的为 3/5a, 减价后的为 2/5a，所以 3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以 a=205 本。方法二：我们知道原价和减价后 的比例为 3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14 元.所以 2870÷14=205 本。 【答案】205 本 【巩固】 文具店有一批笔记本，按照 30%的利润定价。当售出这批笔记本的 80%的时候，经理决定开展 促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利 润的百分比是 。 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯，高年级，初赛 【解析】        1 30 80 1 30 2 1 80 1 104 13 1 17                    。 【答案】17% 【例 3】 成本 0.25 元的练习本 1200 本，按 40% 的利润定价出售．当销掉80% 后，剩下的练习本打折扣 出售，结果获得的利润是预定的86% ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】先销掉80% ，可以获得利润 0.25 40% 1200 80% 96    (元)．最后总共获得86% 的利润，利润共 0.25 40% 1200 86% 103.2    (元)，那么出售剩下的 20% ，要获得利润103.2 96 7.2  (元)，每 本需要获得利润  7.2 1200 20% 0.03   (元)，所以现在售价是 0.25 0.03 0.28  (元)，而定价是  0.25 1 40% 0.35   (元)．售价是定价的 0.28 100% 80%0.35   ，故出售时是打 8 折． 【答案】8 折 【巩固】 某店原来将一批苹果按100% 的利润(即利润是成本的100% )定价出售．由于定价过高，无人购 买．后来不得不按 38% 的利润重新定价，这样出售了其中的 40% ．此时，因害怕剩余水果腐烂 变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2% ．那 么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】第 二 次 降 价 的 利 润 是 ： (30.2% 40% 38%) (1 40%) 25%     ， 价 格 是 原 定 价 的 (1 25%) (1 100%) 62.5%    ． 【答案】 62.5% 【例 4】 商店购进1000 个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为 50% ； 破损的玩具降价出售，亏损了10% ．最后结算，商店总的利润率为 39.2% ．商店卖出的好玩具 有多少个？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设商店卖出的好玩具有 x 个，则破损的玩具有  1000 x 个．根据题意，有：  50% 1000 10% 1000 39.2%x x      ，解得 820x  ．故商店卖出的好玩具有 820 个． 【答案】820 个 【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价 40% 定价出 售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的 90% 时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商 店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的 纯利润少了15% ．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税 300 元(税金与 买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解法一：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获得的纯利润为“ 0.4 300x  ”元，实际上比希望的少 卖的钱数为： x  (1 90% ) (1 40% ) (1 70% ) 0.042x (元)． 根据题意，得： 0.042x  ( 0.4 300x  ) 15% ，解得 2500x  ． 故买进这批蚊香共用 2500 元． 解法二：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获纯利润“ 0.4 300x  ”元，实际所得利润为 “( 0.4 300x  ) (1 15% ) 0.34 255x  ”元． 10% 的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4 0.97x ”元． 根据题意，有：1.4 0.97 300 0.34 255x x x     ，解得 2500x  ． 所以买进这批蚊香共用 2500 元． 【答案】 2500 【例 6】 根据图 6 中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？ 【考点】经济问题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】因为打 9 折前不够，打 9 折后还多出 8 角，所以打 9 折减少的价钱超过 8 角，也就是说原价大于 8 元。 又因为“用 10 元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于 10 元。因 为是整数元，所以是 9 元。 牛奶的价格为 10-9×0.9-0.8=1.1（元）。 【答案】1.1 元 （二）不能求价格的经济问题 【例 7】 某商店进了一批笔记本，按 30% 的利润定价．当售出这批笔记本的80% 后，为了尽早销完，商 店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是  1 1 30% 1.3   ．其中80% 的卖价是1.3 80% ，20% 的 卖价是1.3 2 20%  ． 因此全部卖价是1.3 80% 1.3 2 20% 1.17     ． 实际获得利润的百分数是1.17 1 0.17 17%   ． 【答案】17% 【巩固】 某商按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设定价时“1”，卖价是定价的 80%，就是 0.8.因为获得 20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%）， 即 1.2 倍，所以成本是定价的 28 1.2 3   ，定价的期望利润的百分数是 2 21 50%3 3       【答案】 50% 【例 8】 某公司股票当年下跌 20％，第二年上涨多少才能保持原值? 【考点】经济问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为 1,第二年上涨 x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1，所以 x＝25%，则第二年应该上涨 25% 才能保持原值. 【答案】25% 【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。 【考点】经济问题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价 25%. 【答案】25% 【例 9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占 3 5 ，需按定价的 78% 付款给批发商，乙种 书按定价的82% 付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】清华附中 【解析】设甲、乙两种书的定价为 a ，甲、乙两种书的总量为b ，则甲种书数量为 3 5 b ，乙种书数量为 2 5 b ， 则书店购买甲、乙两种书的成本为： 3 278% 82% 0.7965 5a b a b ab      ，而销售所得为 ab ，所 以获利的百分率为：  0.796 0.796 100% 26%ab ab ab    ． 【答案】 26% 【例 10】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10% ，于是工厂以原售价提高 5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了 20% ，求钢铁价 格上升之前的利润率. 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的 20% 等于汽车成本的10% 减去汽车原售价的 5% ，设每辆原来的利润为 a ，汽车的成本为 b ，那么可列出方程：  20% 10% 5%a b a b    ， 解得 5a b ，所以 0.2a b  ，即利润率为 20% . 【答案】 20% 【巩固】 某种商品的利润率为 25% ，如果现在进货价提高了 20% ，商店也随之将零售价提高8% ，那么 此时该商品的利润率是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设原来该商品的进货价为 a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价为1.2a 元，零 售价为1.25 1.08 1.35a a  元，所以现在该商品的利润率为  1.35 1.2 1 100% 12.5%a a    . 【答案】12.5% 【巩固】 某种商品的利润率是 20％。如果进货价降低 20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设原来成本为 100 元，则相应的利润为 20 元，定价为 120 元；成本降低 20%，变成 80 元，而售 价不变，在现在的利润率为120 80 100% 50%80    . 【答案】 50% 摸块二，利率纳税问题 【例 11】银行整存整取的年利率是：二年期为 11．7％，三年期为 12．24％，五年期为 13．86％．如果 甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五 年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 【考点】经济问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%） ×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得 1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲 多，0.693-0.453=0.24（万元）。 【答案】乙比甲多 0.24 万元 【巩固】 王明把 3000 元钱存入银行，年利率 2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少 元钱？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】      3000 1 2.1% 1 2.1% 1 2.1% 3193       【答案】 3193 【例 12】小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每 月支出 1000 元，则一年半后小李有存款 8000 元（不计利息）；如果他每月支出 800 元，则两年 后他有存款 12800 元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】如果小李不支出，则一年半后有存款 8000+1000×18=26000 元，两年后有 12800+800×24=36800 元.所以半年存款增加 32000-26000=6000 元，每月增加 6000÷6=1000 元.所以小李月收入为 1000 元，原来的存款有 12800-（1000-800）×24=8000 元. 【答案】月收入为 1000 元，存款 8000 元。 【例 13】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下： 级数 全月应纳税所得额 税率％ 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款 280 元，求王老师这个月的工资、薪金收入。 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，二试 【解析】分别以全月工资、薪金所得为 900 元，1300 元，2800 元，5800 元计算应交纳此项税款额依次为 (1300-800)×5％=25(元)； (3 分) 500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)； (3 分) 500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％ =25+150+450=625(元)。 (4 分) 因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于 2800 元而小于 5800 元。 (6 分) 从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于 2800 元的部分应交纳此项税款额为 280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8 分) 所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比 2800 元多 700 元，即 3500 元。 (10 分) 【答案】3500 元。 摸块三，两种方式的选择与比较 【例 14】春节期间，原价100 元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价 20 元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价 20 元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。 【考点】经济问题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，一试，六年级 【解析】方法一：设原价是 a 元，第一种促销价为  0.8 20 0.8 16a a   （元），第二种促销价为 (0.8 20)a  元，由于 0.8 16 0.8 20a a   ，所以少花钱的方式是第二种. 方法二：第一种促销价格为 100 20 0.8 64   ，第二种促销价格为100 0.8 20 60   （元）， 所以选第二种。 【答案】第二种 【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价 10%后，又降价 10%；乙店先涨价 15%后，又 降价 15%。此时，哪个店的售价高些？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】甲店原价：   1 10% 1 10% 99%    ； 对于乙店原价为：   1 15% 1 15% 97.75%    ，所以甲店售价更高些。 【答案】 97.75% 【例 15】甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是 7200 元；乙商店 按 定 价 的 八 折 销 售 ， 比 甲 商 店 多 售 出 15 件 。 销 售 额 与 甲 商 店 相 同 。 则 甲 商 店 售 出 件这种商品。 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5 年级，1 试 【解析】方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出 15 件，则 甲商店售出 15×4=60 件。 方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是 7200 0.8 5760  ，但是他 多卖了 15 件，也就多卖了 7200-5760=1440 元，说明一件商品价格是 96 元，那么甲商店卖出的总 件数就是 5760 96 60  。 【答案】 97.75% 【例 16】有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10% ．甲店按 20% 的利润来定价，乙店按15% 的利 润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2 元．甲店的进货价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为甲店进货价比乙店进货价便宜10% ，所以甲店进货价是乙店的 90% ．设乙店的进货价为 x 元， 则甲店的进货价为 90%x 元．由题意可知，甲店的定价为  90% 1 20%x  元，乙店的定价为  1 15%x  元 ， 而 最 终 甲 店 的 定 价 比 乙 店 的 定 价 便 宜 11.2 元 ， 由 此 可 列 方 程 ：    1 15% 90% 1 20% 11.2x x      ．解得 160x  (元)，那么甲店的进货价为160 90% 144  (元)． 【答案】144 【例 17】 2008 年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着 事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10% 和 5% ，则总捐资额 增加8% ；如果两地捐赠资金分别增加15% 和10% ，则总捐资额增加13 万元．李先生第一次捐 赠了多少万元？ 【考点】经济问题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】两地捐赠资金分别增加10% 和 5% ，则总捐资额增加8% ，如果再在这个基础上两地各增加第一 次捐资的 5% ，那么两地捐赠资金分别增加到15% 和10% ，总捐资额增加了 8% 5% 13%  ，恰 好对应 13 万，所以第一次李先生捐资13 13% 100  万. 【答案】100 【例 18】商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同．这批钢 笔的进货价是每支多少钱？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 (法 1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为 20 :15 ，所以两种 方式所卖钢笔的利润比为15: 20 ，即 3: 4 ，而单支笔的利润差为11 10 1  (元)，所以两种方式， 每 支 笔 的 利 润 分 别 为 ：  1 4 3 3 3    元 和  1 4 3 4 4    元 ， 所 以 钢 笔 的 进 货 价 为 10 3 11 4 7    元． (法 2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以 20 支钢笔的成本和15 支钢笔的成本的差为10 20 11 15 35    元，由于单支笔的成本价格是一样的， 所以每只钢笔的成本为    10 20 11 15 20 15 7      (元)． 【答案】 7 元 【巩固】 某商品按照零售价 10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价 9 元卖出 30 件所得到的利润相等， 求该商品的进货价． 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】该商品按照零售价 10 元所得利润和按照 9 元所得的利润之比为 30 : 20 3: 2 ，所以按照第一种方 式得利润为    10 9 3 2 3 3     元，该商品的进货价为10 3 7  元． 【答案】 7 元 【例 19】王老师到木器厂订做 240 套课桌椅，每套定价 80 元。王老师对厂长说：“如果 1 套桌椅每减价 1 元，我就多订 10 套。”厂长想了想，每套桌椅减价 10%所获得的利润与不减价所获得的利润 同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元 。 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯，高年级，初赛 【解析】 48 ， 减 价 10 就 是 每 套 减 8 元 ， 王 老 师 要 多 订 80 套 。 设 每 套 桌 椅 的 成 本 是 x 元 ， 则    80 240 72 320 x x   ，解得 48x  （元）。 【答案】 48 元 【例 20】张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价， 每减 1 元，我就多订 4 件．”商店经理算了一下，如果减价 5% ，那么由于张先生多订购，仍可 获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】减 价 5% 即 减 去 100 5% 5  元 时 ， 张 先 生 应 多 定 4 5 20  件 ， 前 后 所 订 件 数 之 比 为 80:(80 20) 4:5  ；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为 5: 4 ．前后售价相 差 5 元，则利润也相差 5 元，所以原来的利润应为 5 45 255   元，因此该商品的成本是 100 25 75  元. 【答案】 75 元 【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润 45 元，如果按定价的 70% 出售10 件，与按定价每个减价 25 元 出售12 件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元． 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】每个减价 25 元也就是说每个利润变为 20 元，则 12 件获利润 240 元．按定价的 70% 出售 10 件也 获利润 240 元，所以每个获利润 24 元，比按定价出售少了 21 元．说明这 21 元是定价的 30% ， 所以定价是 21 30% 70  元． 【答案】 70 元 【例 21】某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10% ， 买三件降价 20% ，最后结算，平均每件恰好按原定价的85% 出售．那么买三件的顾客有多少人？ 【考点】经济问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到 3 (1 20%) 1 100% 340% 4 85%       ，所以 1 个买一 件的与 1 个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85% ．由于买 2 件的，每件价格是原定价的 1 10% 90%  ，高于85% ，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人， 由于 3 (2 90%) 2 (3 80%) 12 85%       ，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 2 :3 ．于是 33 个人可分成两种，一种每 2 人买 4 件，一种每 5 人买 12 件，共买 76 件，所以后 一 种 有 4 12 476 33 252 5 2               ( 人 ) ． 其 中 买 二 件 的 有 ： 325 155   ( 人 ) ． 前 一 种 有 33 25 8  (人)，其中买一件的有8 2 4  (人)．于是买三件的有 33 15 4 14   (人)． 【答案】14 人