高中数学必修2同步练习：直线与平面垂直的性质

高中数学必修2同步练习：直线与平面垂直的性质

必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质 一、选择题 ‎1、在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的(　　)‎ A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 ‎2、下列命题：‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线平行；‎ ‎②垂直于同一直线的两个平面平行；‎ ‎③垂直于同一平面的两条直线平行；‎ ‎④垂直于同一平面的两平面平行．‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3、PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(　　)‎ A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC ‎4、已知直线PG⊥平面α于G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是(　　)‎ A．PE>PG>PF B．PG>PF>PE C．PE>PF>PG D．PF>PE>PG ‎5、若M、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　)‎ ‎①⇒n⊥α； ②⇒M∥n；‎ ‎③⇒M⊥n; ④⇒n⊥α．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6、下列说法正确的是(　　)‎ A．若l上有无数个点不在平面α内，则l∥α B．若直线l与平面α垂直，则l与α内的任一直线垂直 C．若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行 D．两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直 二、填空题 ‎7、如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．‎ ‎8、直线a和b在正方体ABCD－A1B‎1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．(只填序号)‎ ‎①a和b垂直于正方体的同一个面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．‎ ‎9、线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．‎ 三、解答题 ‎10、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B‎1C1的中点．‎ ‎(1)求证：MN⊥平面A1BC；‎ ‎(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．‎ ‎11、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，‎ 求证：平面DMN∥平面ABC．‎ ‎12、如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，求证：GG′⊥α．‎ ‎13、如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，M是AB上一点，N是A‎1C的中点，MN⊥平面A1DC．‎ 求证：(1)MN∥AD1；‎ ‎(2)M是AB的中点．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[设P在平面α内的射影为O，易证△PAO≌△PBO≌△PCO⇒AO＝BO＝CO．]‎ ‎2、B　[由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确，选B．]‎ ‎3、C　[PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；‎ 又BC⊥AC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，B、D均正确．‎ ‎∴选C．]‎ ‎4、C　[由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，‎ ‎∴PG最短，PF

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