2020高中数学 课时分层作业13 演绎推理 新人教A版选修2-2
课时分层作业(十三) 演绎推理
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于
( ) 【导学号：31062138】
A．演绎推理 B．类比推理
C．合情推理 D．归纳推理
A [大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.]
2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC
BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．
图2114
证明：在△ABC中 ，
因为CD⊥AB，AC>BC， ①
所以AD>BD, ②
于是∠ACD>∠BCD. ③
则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)
[解析] 由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．
[答案] ②③
8．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
[解析] 因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．
解得a＝.
[答案]
三、解答题
9. S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.
4
【导学号：31062140】
[证明] 如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE⊂平面SAB.
∴AE⊥平面SBC，
又BC⊂平面SBC.
∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，
∴SA⊥BC.
∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，
∴BC⊥平面SAB.
∵AB⊂平面SAB.∴AB⊥BC.
10．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明＜.
[证明] 因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)
b＜a，m＞0，(小前提)
所以mb＜ma.(结论)
因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)
mb＜ma，(小前提)
所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)
因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)
b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)
所以＜，即＜.(结论)
[能力提升练]
1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )
A．小前提错 B．结论错
C．正确的 D．大前提错
C [由三段论推理概念知推理正确．]
2．下面几种推理中是演绎推理的是( )
A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)
B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)
C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2
4
，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2
A [A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．]
3．以下推理中，错误的序号为________.
【导学号：31062141】
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
[解析] 当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．
[答案] ①
4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：
①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论：
(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.
其中正确结论为________．
[解析] 由条件可知，
因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，
所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.
又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，
所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)
＝24f(1,1)＝16，
所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26.
故(1)(2)(3)均正确．
[答案] (1)(2)(3)
5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)证明：数列{an－n}是等比数列．
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(3)证明：不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立.
【导学号：31062142】
[解] (1)因为an＋1＝4an－3n＋1，
所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n.
所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.
4
(3)对任意的n∈N*, Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
4
