华师版九年级安心上册第25章 随机事件的概率 精品教学课件

华师版九年级安心上册第25章 随机事件的概率 精品教学课件

第 25 章 随机事件的概率 25.1 在重复试验中观察不确定现象 1. 理解并掌握确定事件与不确定事件的含义与区别；（重点） 2. 能够对于事件发生的情况进行判断； ( 重点 ) 3. 运用事件的频率的稳定性估计事件发生的机会大小 . （难点） 学习目标 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验： ⑴ 可能出现哪些点数？ 每次掷结果不一定相同，从 1 至 6 都有可能出现，所以可能出现这 6 种点数（ 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ） . 导入新课 观察与思考 ⑵出现的点数大于 0 吗？ ⑶出现的点数会是 7 吗？ ⑷出现的点数会是 4 吗？ 出现的点数肯定大于 0. 出现的点数绝对不会大于 6. 可能是 4 ，也有可能不是 4 ，事先不能确定 . 问题 1 ： 掷骰子过程中，能掷出大于 7 的点数吗？ （不能，不可能发生 . ） 像这样的事件，在试验过程中是不可能发生的. 我们称之为不可能事件. 讲授新课 必然事件、不可能事件和随机事件 一 问题 2 ： 在掷骰子过程中，能掷出 4 的点数吗？还有其 它的点（如 1 、 2 、 3 、 5 、 6 ）呢？ （可能） 像这样的事件，在试验过程中是可能发生的，也可能不发生.我们称之为随机事件. 必然事件： 在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生. 在一定条件下重复进行试验时，有的事件是不可能发生的. 不可能事件： 随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 . 确定事件 和 随机事件 统称为 事件 . 归纳 必然事件 和 不可能事件 统称为 确定事件 . 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. ⑴ 摸出的这个球是白球还是黑球？ ⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？ 随机事件的可能性 二 试着做一做，再讨论一下，结果怎样？ 大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白 球，也有可能是黑球 . 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸 出白球”的可能性的大小是不一样的， “摸出黑球” 的可能性大于“摸出白球”的可能性 . 通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？ 一般地， 1 .随机事件发生的可能性是有大小的； 2 .不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 例： 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15% 和 55% ，则口袋中白色球的个数很可能是 ________ 个． 36 典例精析 [ 解析 ] 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15% 和 55% ，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的 15% 和 55% ，因此白色球的个数可能是 120×(1 － 15% － 55%) ＝ 36( 个 ) ． 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （ 1 ）某地 1 月 1 日刮西北风； （ 2 ）当 x 是实数时 ， x 2 ≥0 ； （ 3 ）手电筒 的电池没电，灯泡发亮 ； （ 4 ）一个电影院某天的上座率超过 50%. 当堂练习 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 2.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可 能发生的，哪些是随机事件； ⑴ 1 标准大气压下，加热到 100℃ 时，水沸腾； ⑵篮球队员在罚球线上投篮时，未投中； ⑶掷一次骰子，向上的一面是 6 点； ⑷度量三角形的内角和，结果是 360° ； ⑸经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； ⑹某射击运动员射击一次，命中靶心. （必然事件） （随机事件） （不可能事件） （随机事件） （随机事件） （随机事件） 必然事件 ：在一定条件下，有的事件必然会发生. 不可能事件 ：在一定条件下，有的事件是不可能发生的. 随机事件 ：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事. 随机事件的特点： 1 .随机事件发生的可能性是有大小的； 2 .不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个随机事件发生的机会的大小． 课堂小结 25.2 随机事件的概率 第 1 课时 概率及其意义 1. 在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点） 2. 会求简单的概率问题 . ( 难点 ) 学习目标 必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 导入新课 观察与思考 问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机 事件”的定义 ？ 我明天中500万大奖！ 祈祷 随机事件 明天会下雨！ 随机事件 守株待兔 我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈 ! 随机事件发生的可能性究竟有多大？ 随机事件 小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！ 小明得了很严重的病，动手术只 有百分之十的 成功率，父母很担心！ 讲授新课 概率的意义 一 百分之十 的 成 功率 . 百分之九十九 的成 功率 . 用数值表示随机事件发生的可能性大小. 概率 问题 1 ： 掷 一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面向上、反面向上两种等可能的结果，每种结果 各占总结 果的 . 会出现的数字为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，六种等可能 的结果，每种结果各占总结 果的 . 问题 2 ： 抛 掷一个骰子，它落地时向上的数有几种 可能 ？ 数值　， 反映了试验中相应随机事件发生的可 能性大小．对于一个事件 Ａ ，我们把刻画其可 能性大小的数值，称为随机事件 Ａ 发生的概率， 记为 Ｐ （ Ａ ）．　 概率的定义： 问题： 从 分别标 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 根纸签中随机抽 取一根 ， 抽 到１号、抽到偶数号的概率为： P （ 抽到１号）＝ P （ 抽到偶数号）＝ 问题引导 求简单问题的概率 二 试验 1 ： 掷一枚硬币，落地后: (1) 会出现几种可能的结果？ (2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 两种 相等 试验 2 ： 抛 掷一个质地均匀的骰子 (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2) 各点数出现的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能 性大 小 吗？ 6 种 相等 试验 3 ： 从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根. (1) 抽取的结果会出现几种可能？ (2) 每根纸签抽到的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？ 5 种 相等 (1) 每 一次试验中，可能出现的结果只有 有限个 ； (2)每 一次试验中，各种结果出现的 可能性相等 . 1.试验具有两个共同特征： 上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试 验，我们可以用事件所包含的 各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比 ，来表示 事件发生的概率 . 在 这些试验中出现的事件为 等可能事件 . 从 分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 根纸签中随机抽取 一根 . (4) 你能用一个数值来说明抽到标有 1 的可能性大小吗？ (5) 你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？ 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5. 标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为 . 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5. 标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为 . 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 ． 等可能事件概率的求法: P （ A ） = 事件 A 发生的结果数 所有可能的结果总数 归纳 例： 盒 子中装有只有颜色不同的 3 个黑棋子和 2 个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？ P ( 摸到黑棋子） = 典例精析 1.如图,是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 当堂练习 2.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球. （1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？ 解： （ 1 ） P （白球） = ； （ 2 ）设应加 x 个红球，则 解得 x =7. 答：应往纸箱内加放 7 个红球 . 2. 必然事件 A ，则 P ( A )＝１； 不可能事件 B ，则 P ( B )=0； 随机事件 C ，则0＜ P ( C )＜1. 1.概率的定义及基本性质 如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且他们 发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率 P ( A )= . 0 ≤ m ≤ n ，有 0≤ ≤1 课堂小结 25.2 随机事件的概率 第 2 课时 频率与概率 1. 知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点） 2. 学会用列表法、画树形图发计算概率 . ( 难点 ) 学习目标 必然事件 在 一定条件下必然发生的 事件 . 不可能事件 在 一定条件下不可能发生的 事件 . 随机事件 在 一定条件下可能发生也可能不发生的 事件 . 概 率的定义 事件 A 发生的 频率接 近于某个常数，这时就把这个常数叫做 事件 A 的 概率 ，记作 P （ A ） . 0≤ P ( A )≤1. 必然事件的概率是 1 ，不可能事件的概率是 0. 导入新课 回顾与思考 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面、反面向上2种，可能性相等 问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果 问题3 从分别标有1 , 2 , 3 , 4 , 5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果 等可能性事件 等可能性事件的两个特征： 1. 出现的结果有限多个； 2. 各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列表法 就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的方法． 讲授新课 用列表法求概率 一 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌 , 分别是红桃和黑桃的 1,2,3,4,5,6, 小明建议 : 我从红桃中抽取一张牌 , 你从黑桃中取一张 , 当两张牌数字之积为奇数时，你得 1 分，为偶数我得 1 分 , 先得到 10 分的获 胜” . 如 果你是小亮 , 你愿意接受这个游戏的规则吗 ? 思考 : 你能求出小亮得分的概率吗 ? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红桃 黑桃 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 列表的办法. 解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数( 记为事件 A ) 的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P ( A )= . 现有 A 、 B 、 C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包， B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包， C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 用画树形图求概率 二 A B C 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 韭 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 解：画树形图： 由树形图，得所以可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等 . 选的包子全部是酸菜包的结果有 3 种，故 P （全是酸菜包 )= 从一定高度落下的图钉，会有几种 可 能 的结果？ 它们发生的可能性相等吗？ 　做做试验 用频率估计概率 三 试验 累计 次 数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数 ( 频数 ) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率 ( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数 ( 频数 ) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率 (%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 56.5 (%) 国家在明年将继续实施山川秀美工程 , 各地将大力开展植树造林活动 . 并给农民发放养护补助费，为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率 , 应采用什么具体做 法 ? 议一议 如 果某水果公司以 2 元 / 千克的成本进了 10000 千克柑橘 , 则这批柑橘中完好柑橘的质量是 ________, 若公司希望这些柑橘能够获利 5000 元 , 那么售价应定为 _______ 元 / 千克比较合适 . 当试验的所有可能结果不是 有限个 ，或各种可能结果发生的 可能性不相等 时，我们一般可以通过统计频率来估计概率. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． 利用频率估计概率 归纳 当堂练习 1. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （ 1 ）三辆汽车继续直行的概率； （ 2 ）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （ 3 ）至少有两辆车向左转的概率．                                    解：画树状图得：                                                                                                                                        ∴一共有 27 种等可能的情况； （ 1 ）∵三辆汽车继续直行的有 1 种情况， ∴三辆汽车继续直行的概率为：      ； （ 2 ）两辆车向右转，一辆车向左转的有 3 种， ∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为           ； （ 3 ）至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为：      ． 2. 如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．                                                                                                   解：画树状图得：                                                                                   ∵共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况， ∴ P （甲胜） =       ， P （乙胜） =       ， ∴甲、乙获胜的机会不相同． 当一次试验要 涉及两个因素 ,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 列表 的办法. 当一次试验要涉及 两个以上因素 ,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图 的办法. 课堂小结 当 试验的所有可能结果不是有限个 , 或各种可能结果发生的可能性不相等时 , 常常是通过 统计频率来估计概率 , 即在同样条件下 , 大量重 复试 验 所得到的 随机事件发生的频率的稳定值 来估计这个事件发生概率 . 25.2 随机事件的概率 第 3 课时 列举所有机会均等的结果 1. 会用列表法、画树形图法计算概率；（重点） 2. 并通过比较概率大小做出合理决策 . ( 难点 ) 学习目标 问题 1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状 图法 ” 方便？ 问题 2 如何用“列表法”、“树状 图法 ”？ 导入新课 回顾与思考 当一次试验要涉及两个因素 , 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏的列出所有可能的结果 , 通常采用列表法 . 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 , 即 n 在所有可能情况 n 中 , 再找到满足条件的事件的个数 m , 最后代入公式计算 . 列表法中表格构造特点 : 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素 时 , 用列表法就不方便了 . 为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用 “树状图” . 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n =2×3×2=12 1.同时抛掷三枚硬币 , 求下列事件的概率 : (1) 三枚硬币全部正面朝上 ; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ; (3) 至少有两枚硬币正面朝上 . 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 第①枚 ② ③ 解 : 讲授新课 用树状图或列表法求概率 由树状图可以看出 , 抛掷 3 枚硬币的结果有 8 种 , 它们出现的可能性相等 . ∴ P ( A ) = (1) 满足三枚硬币全部正面朝上 ( 记为事件 A) 的结果只有 1 种 , ∴ P ( B ) = (2) 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ( 记为事件 B ) 的结果有 3 种 , (3) 满足至少有两枚硬币正面朝上 ( 记为事件 C ) 的结果有 4 种 , ∴ P ( C ) = 2. 在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数 , 随机地抽取一张后放回 , 再随机地抽取一张 , 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 ? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以 P = . (1) 取出的 3 个小球上 , 恰好有 1 个 ,2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少 ? 1. 甲口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球 , 它们分别写有字母 C,D 和 E; 丙口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 H 和 I, 从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 . (2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少 ? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解 : A E E I I I I I I 当堂练习 由树形图可以看出 , 所有可能的结果有 12 种 , 它们出现的可能性相等 . ∴ P ( 一个元音 )= (1) 只有 1 个元音字母结果有 5 个 , 5 12 ∴ P ( 两个元音 )= 有 2 个元音字母的结果有 4 个 , 4 12 1 3 = ∴ P ( 三个元音 )= 全部为元音字母的结果有 1 个 , 1 12 ∴ P ( 三个辅音 )= (2) 全是辅音字母的结果有 2 个 , 1 6 = 2 12 2. 甲、乙、丙三人打乒乓球 . 由哪两人先打呢 ? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定 , 游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种 , 规定“石头” 胜“剪刀” , “ 剪刀”胜“布” , “ 布”胜“石头” . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少 ? 石 剪 布 石 游戏开始 甲 丙 乙 石 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解 : 由树形图可以看出 , 游戏的结果有 27 种 , 它们出现的可能性相等 . 由规则可知 , 一次能淘汰一人的结果应是 :“ 石石剪”、“剪剪布”、“布布石”三类 . 而满足条件 ( 记为事件 A ) 的结果有 9 种 ∴ P ( A )= 1 3 = 9 27 (1) 列表法和树状图法的优点是什么 ? (2) 什么时候使用“列表法”方便 ? 什么时候使用“树状图法”方便 ? (1) 优点 : 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果 ; 从而较方便地求出某些事件发生的概率 . (2) 当试验包含两步时 , 列表法比较方便 , 当然 , 此时也可以用树状图法 ; 当试验在三步或三步以上时 , 用树状图法方便 . 课堂小结 复习和小结 第 25 章 随机事件的概率 随机事件 概 率 用 列举法求概率 用 频率估计概率 知识构架 1.确定事件 （ 2 ）在一定条件下不可能发生的事件，叫做 2.随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件 . 3.事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？ 必然 事件 . （ 1 ）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 不可能 事件 . 回顾思考 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 . 频数 频率 概率 4. 频数、频率、概率 （1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会 稳定在某个常数 P 附近 ，那么，这个常数 P 就叫作 事件 A 的概率 ，事件 A 发生的频率是：在 n 次试验中，事件 A 发生的频数 m 与 n 的比. （2）求一个事件的概率的基本方法是：进行 大量的重复试验 ，用 这个事件发生的频率近似地作为它的概率 . （3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率.例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率. 　一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： 6.如何用列举法求概率？ 　5.在什么条件下适用 P ( A ）＝　 得到事件的概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过 两步完成时用列表法 ，当事件要经过 三步及以上完成时用树状 图法 . 1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 ? 解：所有可能出现的结果如下： A 红 红 蓝 （ 红 ， 红 ） （ 蓝， 红 ） （ 蓝， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 蓝 ， 红 ） （ 蓝 ， 红 ） （ 红 ， 蓝 ） （ 蓝 ， 蓝 ） （ 蓝 ， 蓝 ） 红 蓝 蓝 B 随堂练习 A B 一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为 ；不能配 紫色的有 4种，概率为 ，它们的概率不相同. 2.一个桶里有 60个弹珠 , 一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的 . 拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%,桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 解： 60×35%=21 （个）， 60×25%=15 （个）， 60-21-15=24 （个） . 答：桶内有红色弹珠 21 个，蓝色弹珠 15 个，白色弹珠 24 个 . 3.将一枚硬币连掷 3次，出现“两反 ，一 正”的概率是多少？ 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解 : 根据题意，画出如下树状图， 故 P （两反，一正） = 4. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，请用列表法或树状图法，求选出的恰为一男一女的概率． 解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 20 种，其中一男一女的情况有 12 种， 则 P ( 一男一女） =   ． 2.必然事件 A ，则 P ( A )＝１； 不可能事件 B ，则 P ( B )=0； 　随机事件 C ，则0＜ P ( C )＜1. 1.概率的定义及基本性质 如果在一次试 验中，有 n 种可能的结果，并且他们 发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率 P ( A )= . 0 ≤ m ≤ n ，有 0≤ ≤1 课堂小结 当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树状 图法 . 当 试验的所有可能结果不是有限个 , 或各种可能结果发生的可能性不相等时 , 常常是通过统计频率来估计概率 , 即在同样条件下 , 大量重 复试 验 所得到的 随机事件 发生的 频率的稳定值来估计这个事件发生概率 .