河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第四次半月考(6月6日)数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第四次半月考(6月6日)数学试题

‎6月6日数学测试题 考试范围:2-3一本书,集合,逻辑,函数性质 120分钟 150分 出题人:张来芬 一、单选题 ‎1.若集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.如果实数,满足:,则下列不等式中不成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.2020年1月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期,他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据:‎ 潜伏期 ‎2天 ‎3天 ‎5天 ‎6天 ‎7天 ‎9天 ‎10天 ‎12天 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎4‎ 根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)( )‎ A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 ‎5.如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形.此图形由三个半圆构成,两个小半圆外切,又同时内切于大半圆,三个半圆弧围成曲边三角形(黑色部分),由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,又称此图形为“皮匠刀”图形.若,在整个图形中随机取一点,则此点取自曲边三角形(黑色部分)的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为  .‎ A. B.7 C. D.28‎ ‎7.已知是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知定义在上的函数满足,当时,,若方程在上恰好有两个实数根,则正实数的值为( )‎ A. B. C. D.2‎ 二、多选题 ‎9.甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是( )‎ A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 ‎10.下列几个命题,是真命题有( )‎ A.若,则 B.若复数,满足,则 C.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的充分不必要条件 D.命题:,,,则:,,‎ ‎11.给定数集,若对于任意,,有,且,则称集合为闭集合,则下列说法中不正确的是( )‎ A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合 C.集合为闭集合 D.若集合,为闭集合,则为闭集合 ‎12.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 三、填空题 ‎13.已知集合,,若是成立的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是______.‎ ‎14.直线与曲线交于、,且,则的最小值为__________‎ ‎15.设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(X=k)=ak+b(k=1、2、3、4).又X的均值E(X)=3,则a+b=__.‎ ‎16.若函数f(x)= (a,b,c∈R)的部分图象如图所示,则b=________.‎ 四、解答题 ‎17.国家二孩政策放开后,某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示:‎ 年份 (年)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数 (十万)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(Ⅰ)请根据表中提供的数据,运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)据此,估计2023年该市人口总数.‎ ‎(附)参考公式:,.‎ 18. 水稻是人类重要的粮食作物之一,耕种与食用的历史都相当悠久,日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别,某市红旗农场于2019年选取了200块农田,分成两组,每组100块,进行试验.其中第一组采用直播的方式进行播种,第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如下表:‎ ‎ 产量(单位:斤)‎ 播种方式 ‎[840,860)‎ ‎[860,880)‎ ‎[880,900)‎ ‎[900,920)‎ ‎[920,940)‎ 直播 ‎4‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎39‎ ‎31‎ 散播 ‎9‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎32‎ ‎18‎ 约定亩产超过900斤(含900斤)为“产量高”,否则为“产量低”‎ ‎(1)请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)‎ ‎(2)请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关?‎ 产量高 产量低 合计 直播 散播 合计 P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附:‎ ‎19.2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.‎ ‎(1)求一个接种周期内出现抗体次数的分布列;‎ ‎(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:‎ ‎①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元;‎ ‎②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元.‎ 比较随机变量和的数学期望的大小.‎ ‎20.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:‎ ‎(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)‎ 参考数据:,,,.‎ 参考公式:相关系数.‎ 回归直线方程,,.‎ ‎21.如图,底面是边长为的正方形,⊥平面,∥,,与平面所成的角为.‎ ‎(1)求证:平面⊥平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎22.如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.‎ 参考答案 ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C ‎9.ABC 10.BCD 11.ABD 12.ABD ‎13. 14. 15. 16.-4‎ ‎17.(Ⅰ)(Ⅱ)196万.‎ ‎(Ⅰ)由题设,得,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴,.‎ ‎∴所求y关于x的线性回归方程为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意,当时,.‎ 据此估计2023年该市人口总数约为196万.‎ ‎18 (1)100块直播农田的平均产量为:‎ ‎(斤)‎ ‎(2)由题中所给的数据得到列联表如下所示:‎ 产量高 产量低 合计 直播 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 散播 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ 由表中的数据可得的观察值 所以有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关 ‎【点睛】‎ ‎19由题意可知,随机变量服从二项分布,故,然后列出分布列即可 ‎(2)根据题意分别算出和的期望即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可知,随机变量服从二项分布,‎ 故.‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(2)①设一个接种周期的接种费用为元,则可能的取值为200,300,‎ 因为,,‎ 所以.‎ 所以三个接种周期的平均花费为.‎ ‎②随机变量可能的取值为300,600,900,‎ 设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”,由(1)知,.‎ 所以 ‎,‎ ‎,‎ 所以.‎ 所以.‎ 20. ‎ 解:(1)由题可知,,‎ ‎,‎ 则,‎ 因为非常接近1,所以酶的活性与温度具有较强的线性相关性.‎ ‎(2)由题可知,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以关于的线性回归方程为,‎ 当时,.‎ 故预测当温度为时,这种酶的活性指标值为13.22.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归分析,线性相关关系的判断以及求线性回归方程,正确利用公式是解题的关键,考查计算能力.‎ ‎21.‎ ‎(1)证明:DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.‎ DE⊥AC.‎ 又底面ABCD是正方形,‎ AC⊥BD,又BD∩DE=D,‎ AC⊥平面BDE,‎ 又AC⊂平面ACE,‎ 平面ACE⊥平面BDE. ‎ ‎(2)以D为坐标原点,DA、DC、DE所在直线分别为,,轴建立空间直角坐标系,如图所示,‎ BE与平面ABCD所成的角为45°,‎ 即∠EBD=45°,‎ DE=BD=AD=,CF=DE=.‎ A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),E(0,0,),F(0,3,),‎ ‎ =(﹣3,0,), =(0,3,), ‎ 设平面BEF的一个法向量为 =(,,),‎ 则,即,令=,‎ 则 =(2,4,).‎ 又AC⊥平面BDE,‎ ‎=(﹣3,3,0)为平面BDE的一个法向量. ‎ cos<>= = = .‎ ‎∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为.‎ ‎22.(1)+y2=1(2)证明见解析,定点N.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)将圆M的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化为标准方程为(x-3)2+(y-1)2=3,圆M的圆心为M(3,1),半径为r=.‎ 由A(0,1),F(c,0)(c=)得直线AF:+y=1,即x+cy-c=0.‎ 由直线AF与圆M相切得=.‎ 所以c=或c=-(舍去).所以a=,‎ 所以椭圆C的方程为+y2=1.‎ ‎(2)证明:由=0,知AP⊥AQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,‎ 由A(0,1)可设直线AP的方程为y=kx+1,直线AQ的方程为y=-x+1(k≠0),‎ 将y=kx+1代入椭圆C的方程+y2=1并整理,得(1+3k2)x2+6kx=0,‎ 解得x=0或x=-,‎ 因此P的坐标为,即.‎ 将上式中的k换成-,得Q.‎ 所以直线l的方程为y=·+,‎ 化简得直线l的方程为y=x-.‎ 因此直线l过定点N.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆标准方程,考查椭圆中的直线过定点问题.动直线过定点,可先设出一个参数(本题中设直线AP斜率为k),用这个参数表示出动直线的方程,由动直线方程分析出定点.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档