高二(下)数学期中试题

高二(下)数学期中试题

高二(下)数学期中试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )‎ ‎3.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课, 如果甲、乙两名教师不上 第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( )‎ A.18 B.24 C. 36 D.12‎ ‎4.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,‎ 且2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )‎ A.12个 B.54个 C.45个 D.51个 ‎5.已知, ,对,都能使整除,‎ ‎ 则最大的的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字和字母共16个计数符号,这些符号 ‎ 与十进制的数字的对应关系如下表:‎ 十六进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F ‎ 例如:用十六进制表示则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数的图象如图所示,‎ 则下列叙述正确的是( )‎ A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)‎ A B C D ‎8.已知函数,则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)‎ ‎9.设,且,则下列大小关系式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.函数的定义域为R,对,则f(x)>2x＋4的解集为( )‎ A.(－1,1) B.(－1,＋∞) C.(－∞, －1) D.(－∞, ＋∞)‎ ‎11.过点A(2,4)作曲线的切线l, 则切线l与曲线所围成的图形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上连续可导的函数满足,且,则( )‎ A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值1 D.有最小值1‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设,若,‎ ‎ 则 .‎ ‎14.在多项式的展开式中,项的系数为　 　. ‎ ‎15.某同学在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎①sin213°＋sin 273°＋sin2133°; ②sin25°＋sin 265°＋sin2125°;‎ ‎③sin230°＋sin 290°＋sin2150°; ‎ 根据③的计算结果,则该出同学的发现可推广为: .‎ ‎16.展开式的中间项系数为20,右图阴影部分是由曲线和 ‎ 圆及x轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积S= .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法.‎ ‎(1)四个小球不同,四个盒子恰有一个空着;‎ ‎ (2)四个小球相同,四个盒子恰有一个空着;‎ ‎(3)四个小球不同,允许有空盒;‎ ‎(4)四个小球相同,允许有空盒;‎ ‎18.数列满足.‎ ‎ (1)计算,并由此猜想通项公式;‎ ‎ (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.‎ ‎19.已知函数 ‎(1)求函数的最大值; ‎ ‎(2)对于任意,且,是否存在实数使得 恒为正数?‎ 若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由.‎ ‎20.设曲线在点处的切线的斜率为,‎ 且, 对都有.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的表达式;‎ ‎(3)求证:‎ ‎21.设,函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)当时,求函数的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若,且在上单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在,求出实数的值;‎ 若不存在,请说明理由.‎ 高二(下)数学期中试题参考答案 一.选择题:DACD AACA DBAD 二.填空题: 13.; 14.; 15.; 16. .‎ 三.解答题 ‎17.答案:(1)144; (2)12; (3); (4)‎ ‎(1)首先,从4个盒子中选出一个盒子当作空盒,有种选法,‎ 然后,再向其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,‎ 因此,装球的装法为,‎ 所以总方法数为=144种;‎ ‎(2)首先,从4个盒子中选出一个盒子当作空盒,有种选法,‎ ‎ 然后,再将其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,‎ 只要选一个盒子装2个球,另外的2个盒子一定是每个装一个球.有种选法,‎ 所以,总方法数为=12种.‎ ‎18.解:(1) 由此猜想 ‎ (2)证明:①当n=1时,左边a1=1, 右边=1,结论成立.‎ ‎ ②假设n=k(k≥1且k∈N*)时,结论成立,即,‎ ‎ 则n=k+1时,ak+1=Sk+1﹣Sk=2(k+1)﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1,‎ ‎, ‎ 所以,n=k+1时,结论成立.‎ 由①②知对一切猜想成立.‎ ‎19.解:(1)‎ ‎(2)由题设知:恒成立，‎ 即恒成立,设,‎ 则有恒成立,‎ 即在为减函数;‎ ‎∴在恒成立,‎ ‎∴在恒成立, 设,得,‎ ‎∴当时，当时;‎ ‎ ∴在上为减函数,在上为增函数;‎ 得, 所以,‎ ‎20.设曲线在点处的切线的斜率为,‎ 且, 对都有.‎ ‎(1)求的值; (2)求函数的表达式;‎ ‎(3)求证:‎ ‎20.解:(1)对都有, ‎ 令,则, 所以;‎ ‎(2)‎ ‎ 因为,对都有 ‎ 所以恒成立,‎ ‎ ‎ 所以,‎ ‎(3)方法一:数学归纳法; ‎ 证明:①当时,左右成立;‎ ‎②假设时成立,即 ‎ 则时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎()‎ ‎ 所以, 成立.‎ 由①②知,对一切不等式成立.‎ ‎ 方法二:放缩法:‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ 所以,‎ ‎21.设,函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)当时,求函数的最小值.‎ ‎21(1)当a＝1时.f(x)＝x2＋|lnx－1|. 当0

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