专题2-2+函数定义域、值域（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）
【考纲解读】
内 容
要 求
备注
A
B
C
函数概念与基本初等函数Ⅰ
函数的基本性质
√
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2．了解简单的分段函数，并能简单应用．
【直击考点】
题组一 常识题
1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是________．
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
【答案】D
【解析】y＝10lg x＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项D满足题意．
2．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．
【答案】
【解析】 由x∈[－2，3]，得x＋1∈[－1，4]，由2x－1∈[－1，4]，得x∈
3．[教材改编] 函数f(x)＝的定义域是________．
【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]
【解析】要使函数有意义，则需8－x≥0且x＋3≠0，即x≤8且x≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]．
题组二 常错题
4．函数y＝f(cos x)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
【答案】
【解析】 由于函数y＝f(cos x)的定义域是(k∈Z)，所以u＝cos x的值域是，所以函数y＝f(x)的定义域是.
5．已知函数f(x)＝当t∈[0，1]时，f[f(t)]∈[0，1]，则实数t的取值范围是______________．
【答案】
【解析】 因为t∈[0，1]，所以f(t)＝3t∈[1，3]，所以f[f(t)]＝f(3t)＝－·3t∈[0，1]，即≤3t≤3，所以log3≤t≤1.
6．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
【答案】.
【解析】函数的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，符合题意；②当
m≠0时，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即m(4m－3)<0，解得0
2}
【解析】 要使函数有意义，则需x2＋x－6>0，解得x<－3或x>2.
9．设函数f(x)在区间[0，1]上有意义，若存在x∈R使函数f(x－a)＋f(x＋a)有意义，则a的取值范围为________.
【答案】 [－2，－1].
【知识清单】
1 函数的定义域
1．已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:
(1)分式函数,分母不为0；
(2)偶次根式函数,被开方数非负数；
(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；
（4）中的底数不等于0；
（5）指数函数的定义域为R；
（6）对数函数的定义域为；
（7）的定义域均为R；
（8）的定义域均为；
2.求抽象函数的定义域:
（1）由的定义域为，求的定义域，须解;
（2）由的定义域D，求的定义域，只须解在D上的值域就是函数 的定义域;
（3）由的定义域D，求的定义域.
3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.
2 函数的值域
函数值域的求法:
(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是 [a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.
(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.
(3)利用三角函数的有界性,如.
(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.
(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.
(6)利用基本不等式:
(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域
【考点深度剖析】
定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等．
【重点难点突破】
考点1 函数的定义域
【1-1】函数y＝的定义域为_________．
【答案】(－∞，－1)∪(－1，0)．
【1-2】函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】由已知条件，自变量需满足
得
所以
故而所求函数定义域为.
【1-3】设，则的定义域为________．
【答案】
【解析】由得，的定义域为.故，解得.故的定义域为
【1-4】若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________．
【答案】[－1,0]
【思想方法】
(1)已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．
(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．
(3)对抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b
求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
【温馨提醒】对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义；而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复．
考点2 函数的值域
【2-1】求函数y＝x＋(x<0)的值域．
【答案】(－∞，－4]．
【解析】∵x<0，∴x＋＝－≤－4，
当且仅当x＝－2时等号成立．
∴y∈(－∞，－4]．
∴函数的值域为(－∞，－4]．
【2-2】 求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域．
【答案】[0,15]．
【解析】(配方法)
y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
∵y＝(x＋1)2－1在[0,3]上为增函数，
∴0≤y≤15，
即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．
【2-3】 求函数y＝的值域．
【答案】(－1,1]．
【2-2】 求函数f(x)＝x－.的值域．
【答案】.
【解析】法一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，
于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，
由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.
法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤，所以
即函数的值域是.
【2-3】 求函数y＝的值域．
【答案】
【思想方法】
求函数值域常用的方法
(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数．
(2)换元法．
(3)基本不等式法．
(4)单调性法．
(5)分离常数法．
【温馨提醒】求函数值域的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法
【易错试题常警惕】
分段函数的参数求值问题，一定要注意自变量的限制条件．
如：已知实数，函数，若，则的
值为_______．
【分析】当时，，，由得，
解得，不合题意；当时，，，由得
，解得．所以的值为．
【易错点】没有对进行讨论，以为，直接代入求解而致误；
求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误．
【练一练】
函数f(x)＝则f(f(－1))的值为________.
【答案】－2
【解析】∵f(－1)＝4－1＝，
∴f(f(－1))＝f ＝log2 ＝－2.
