辽宁省大连市旅顺口区2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

辽宁省大连市旅顺口区2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷

高三理科数学期末考试 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ 1、 设全集，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知i是虚数单位，复数=（　　）‎ A．i﹣2 B．i+2 C．﹣2 D．2‎ ‎3、已知，y，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、执行如图的程序框图,若,则输出的 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．48cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm3‎ ‎6、若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在公差不为零的等差数列{an}中，，数列是等比数列，且，则的值为（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．1‎ ‎8、若，，命题直线与圆相交；命题，则是的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9、若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（ ）‎ A．2 B．-1 C．-2 D．-4‎ ‎11、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式的解集是（　　）‎ A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）‎ ‎12、过曲线C1：的左焦点F1作曲线C2：的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（　　）‎ A． B．﹣1 C．+1 D．‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13、二项式的展开式中的常数项为 ．‎ ‎14、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为 ．‎ ‎15、在中，，，分别为角，，的对边，且满足，若，则的面积的最大值是 ．‎ ‎16、设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是___________．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 在等差数列中，，，其前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都为.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求随机变量的分布列及其数学期望；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．‎ ‎（1）求证：AD⊥BM；‎ ‎（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设椭圆：，，分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．‎ ‎（1）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；‎ ‎（2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当m=1时，判断方程在区间（1，+∞）上有无实根．‎ ‎（2）若x∈（1，e]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点．重合），延长，延长的延长线于．‎ ‎（1）求证：；‎ （2） 求证：．‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C的直角坐标方程。‎ （2） 设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值 ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．‎ 参考答案 选择1-5BBDDB 6-10DBADC 11-12DD 填空13.112 14. 15. 16.（，2）‎ 解答题 ‎17. ，‎ 即 得，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18‎ ‎19. （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，‎ ‎∴AM=BM=，∴BM⊥AM，‎ ‎∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM平面ABCM∴BM⊥平面ADM ‎∵AD平面ADM∴AD⊥BM；‎ ‎（2）建立如图所示的直角坐标系，设，‎ 则平面AMD的一个法向量，=（，，），‎ 设平面AME的一个法向量为，‎ 取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），‎ 因为 求得，所以E为BD的中点．‎ ‎20. （1）由题可知，直线与椭圆必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合题意，‎ ‎②设存在直线为，且，，由得，，，‎ ‎，故直线的方程为或；‎ ‎（2）设，，，，由（1）可得：‎ ‎，由消去，并整理得：，‎ ‎，∴为定值．‎ ‎21. （Ⅰ）m=1时，令，‎ ‎，‎ ‎∴h（x）在（0，+∞）上为增函数 又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根 ‎（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，‎ 又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，‎ 令，只需m小于G（x）的最小值，‎ ‎，‎ ‎∵1＜x≤e，∴lnx＞0，‎ ‎∴当x∈（1，e]时，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，‎ ‎∴G（x）在（1，e]的最小值为，‎ 则m的取值范围是 ‎22（1）；‎ ‎∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF，又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（2）由（1）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，‎ ‎∴△BAD∽△FAB，‎ 根据割线定理 ‎23（Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;‎ ‎（Ⅱ）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，，当时，的最小值为．‎ ‎24（1）当时，，‎ 的解集为．‎ ‎(2)，‎ 又有，‎ 由题意恒成立得，，‎ 解得，的取值范围为．‎