2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（无答案）目标版新版
2019学年度第二学期期末考试
高二数学（文）
一、单选题（共12题；共60分）
1.已知集合，,则 （ ）
A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4）
2．设p：1
0，则p是q成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3． （ ）
A. B．
C． D．
4. 命题p：ac2>bc2，则a>b，命题q：在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB，下列选项正确的是( )
A．p假，q真 B．p真，q假 C．“p或q”为假 D．“p且q”为真
5．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为 （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6.抛物线y=2x2 的焦点坐标是 （ ）
7.已知椭圆的一个焦点为(2,0),则C的离心率为 （ ）
8.双曲线的渐近线方程是
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（ ）
9.曲线y=x3-2x+1在点(1，0) 处的切线方程为 （ ）
A. y = x - 1 B. y = -x+1
C. y = 2x - 2 D. y = -2x + 2
10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （ ）
A． B.
C. y = 1 nx D. y = x2 + 1
11.已知f (x)是一次函数，且f (f (x))＝x＋2，则f (x)解析式为 ( )
A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
12.不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( )
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]
二、填空题（共5题；共20分）
13．设f(x)＝则f[f(－2)]＝ ．
14. 把参数方程（θ为参数）化为普通方程是________．
15．命题：“存在实数x，(m＋1) x2－mx＋m－1≤0”是假命题，实数m的取值范围是________．
16. 函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)试求函数y=lnf(x)的单调增减区间
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18. （12分）已知命题p：x2-4x-5≤0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．
19. （12分） 在平面直角坐标系中，已知两点A(-3,0)及B(3,0)，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）求点P的轨迹方程．
20. （12分）已知函数f(x)=ax2+x-xln x.
(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.
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21. （12分）已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求｜AB｜及|MA|·|MB|的值．
22. （12分）设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式：f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x＋4||a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
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22．（14分）已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根．
（Ⅰ）若为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为假为真，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由一元二次方程根与系数的关系，可得且，解之即可；（Ⅱ）由为真，可得即，由为假可得，二者求交集即可．
试题解析：（Ⅰ）由题意知：，．
（Ⅱ）若为真，，．
当为假为真时，，．
综上可知：．
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已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．
试题解析：（Ⅰ）由抛物线定义可以得到焦点坐标，抛物线的方程为：．
（Ⅱ）由题意可知，直线不垂直于y轴
可设直线，
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则由可得，，
设，则，
因为以为直径的圆过点，所以，即,
可得：．
∴，
解得:，∴直线，即．
【难度】较难
已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
解：由题意得M＝{2}．
(1)当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.
∵M＝{2}，∴2∈N.
∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.
11．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解：(1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝{x|x>－}，
B∪C＝C⇒B⊆C，
∴－<2，
∴a>－4.
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18.已知椭圆 过点（0，﹣2），F1 ， F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF1⊥x轴，且△OPF1的面积为 ，
（1）求椭圆E的离心率和方程；
（2）设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 ，求△OAB面积的最大值．
18．（10分）在平面直角坐标系中，已知两点及，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求点的轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）．
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22.坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .
（1）求 的普通方程和的倾斜角；
（2）设点 和 交于 两点，求 .
3．(2015·高考湖南卷)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．
解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①
将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②
(2)将代入②，得t2＋5t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
23.已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围．
5．(2016·大庆模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式：f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
解：(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0，
当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，
即不等式组的解集是{x|x≤－4}．
当－40，解得x<－1，即不等式组的解集是{x|－40，解得x>5，
即不等式组的解集是{x|x>5}．综上，原不等式的解集为{x|x<－1，或x>5}．
(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9.
∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，
故所求a的取值范围是{a|－8≤a≤10}．
21.已知函数 ， ．
（1）若 ，求函数 的单调递减区间；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|xm＋2}，∴A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．
18.已知命题p：x2-4x-5≤0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．
15.解：（1）对于p：A=[-1，5]，对于q：B=[1-m，1+m]，p是q的充分条件，
可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．
（2）m=5，如果p真：A=[-1，5]，如果q真：B=[-4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，
可得p，q一阵一假，
①若p真q假，则无解；
②若p假q真，则∴x∈[-4，-1）∪（5，6]．
16.解：∵p∧q为假，p∨q为真
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∴p，q一真一假
p真：1＜x＜3
q真：
p假：x≤1或x≥3
q假：x≤2或x＞3
当p真q假时：
当p假q真时：
综上所述：x∈{x|1＜x≤2或x=3}
10.已知函数f(x)=ax2+x-xln x.
(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.
解:(1)当a=0时,f(x)=x-xln x,函数定义域为(0,+∞).
f'(x)=-ln x,由-ln x=0,得x=1.
当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数;
当x∈(1,+∞)时,f' (x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
(2)由f(1)=2,得a+1=2,所以a=1,
因此f(x)=x2+x-xln x.
由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥ln x.
因为x>0,所以b≤1-恒成立.
令g(x)=1-,可得g'(x)=,
因此g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以g(x)min=g(1)=0,
故b的取值范围是(-∞,0].
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