2018-2019学年福建省三明市第一中学高二上学期开学考物理试题 解析版

2018-2019学年福建省三明市第一中学高二上学期开学考物理试题 解析版

绝密★启用前 福建省三明市第一中学2018年高二上学期开学考物理试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．在物理学发展过程中，许多科学家作出了卓越的贡献，下列说法与事实相符合的是（ ）‎ A． 爱因斯坦提出了相对论 B． 第谷通过对前人积累的观测资料的仔细分析研究，总结出行星运动规律 C． 牛顿建立了万有引力定律，并利用扭秤装置测定了万有引力常量 D． 伽利略通过多年的潜心研究，提出了“日心说”的观点 ‎【答案】A ‎【解析】‎ A、爱因斯坦提出了狭义相对论和广义相对论，故A正确。B、开普勒发现了行星运动的规律，故B错误。C、卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C错误；D、波兰天文学家哥白尼，经过长期天文观察，利用工作余暇写成以“日心说”为主要论点的《天体运行论》一书，故D错误；故选A。‎ ‎【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．‎ ‎2．以下物体运动过程中，满足机械能守恒的是（ ）‎ A． 在草地上滚动的足球 B． 从旋转滑梯上滑下的小朋友 C． 竖直真空管内自由下落的硬币 D． 匀速下落的跳伞运动员 ‎【答案】C ‎【解析】‎ A、在草地上滚动的足球要克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；B、从旋转滑梯上滑下时，受重力以外的阻力做负功，机械能减小，故B错误。C、真空中下落的硬币只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能守恒，故C正确D、匀速下降的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡，阻力做负功，故机械能减少，D错误。故选C。‎ ‎【点睛】本题考查了判断物体的机械能是否守恒，知道机械能守恒的条件即可正确解题．‎ ‎3．某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）‎ A． 各处水流速度大小都一样 B． 离两岸越近水流速度越小 C． 离两岸越近水流速度越大 D． 无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 ‎【答案】B ‎【解析】‎ A、B、C、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；D、由于船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，故D错误；故选B。‎ ‎【点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．‎ ‎4．汽车在平直公路上以匀速行驶，因前方路况不好，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为原来的一半，并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中，所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）‎ A． 汽车先做匀减速运动，之后再匀速行驶 B． 汽车先做加速度增大的减速运动，之后再匀速行驶 C． 汽车最后匀速行驶时的速度大小为 D． 汽车最后匀速行驶时的速度大小为 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A、B、汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv，牵引力减小一半小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动，故A、B均错误；C、D、由和，解得 ‎，则最后匀速的速度为，故C错误，D正确。故选D。‎ ‎【点睛】本题关键分析清楚物体的受力情况，结合受力情况再确定物体的运动情况．‎ ‎5．如图所示，有一半径为 的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为的物块（可视为质点），从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为，，下列说法正确的是（ ）‎ A． 物块过B点时，对轨道的压力大小是 B． 物块过B点时，对轨道的压力大小是 C． A到B的过程中，克服摩擦力做的功为 D． A到B的过程中，克服摩擦力做的功为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 在B点，物块受到的重力和轨道给的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，解得，根据牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为2.4N，AB错误；从A到B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得，解得，即克服摩擦力做功0.9J，C正确D错误．‎ ‎6．如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是（ ）‎ A． 线速度 B． 运动周期 C． 筒壁对它们的弹力 D． 它们受到的摩擦力 ‎【答案】D ‎【解析】‎ A、A和B共轴转动，角速度相等即周期相等，由v=rω知，A转动的半径较大，则A的线速度较大，故A、B错误。C、A和B做圆周运动靠弹力提供向心力，由N=mrω2知，A的半径大，则NA＞NB，竖直方向上；重力和静摩擦力平衡，重力相等，则摩擦力相等，即fA=fB，故它们受到的合力FA合＞FB合，故C错误，D正确。故选D。‎ ‎【点睛】解决本题的关键知道A、B的角速度相等，知道A、B做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，‎ ‎7．一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A． 在内，合外力做的功为 B． 在内，合外力做的功为 ‎ C． 在内，摩擦力做的功为 D． 在内，摩擦力做的功为 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎0-2s内，速度增加，根据动能定理知，合力做正功，A正确B错误；根据速度时间图线的斜率表示加速度可知，匀减速运动的加速度大小 ‎，根据牛顿第二定律得，阻力，速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，在0-6s内物体的位移大小，克服摩擦力做功，CD错误．‎ ‎8．如图所示，在距地面高为处，有一小球A以初速度水平抛出，于此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，，下列说法正确的是（ ）‎ A． 球A经时间落地 B． 球A落地时速度大小为 C． 球A落地时，B已停下 D． 球A落地时，B的速度大小为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A球水平抛出做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而可求落地速度；根据牛顿第二定律求出B球的加速度大小。根据速度位移公式求出B球开始运动到停止的时间，比较时间分析问题即可．‎ ‎【详解】‎ 小球A在竖直方向上做自由落体运动，故下落的时间为，A错误；小球A运动过程中，只有重力做功，根据动能定理可得解得小球A落地速度为，B错误；根据牛顿第二定律得物块B的加速度为 ‎，根据得B停下所用时间为，即A落地时，B没有停止运动，小球落地时，B的速度为，C错误D正确．‎ 评卷人 得分 二、多选题 ‎9．2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风雨四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，当日，腾讯公司把微信的启动页面从阿波罗17号宇航员所拍摄的非洲大陆上空视角照片更换为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是（ ）‎ A． 一定位于赤道正上空 B． 绕地球运行的周期比月球绕地球的周期大 C． 发射速度大于 D． 运行速度大于 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ A、地球同步卫星因公转周期一定为T=24h，则高度一定，转动方向为自西向东，则相对于赤道静止，故A正确。B、根据，可得，同步卫星相对于月球半径较小，则周期较小，故B错误。C、卫星发射越高，克服地球引力做功越多，需要的初动能越大，第一宇宙速度是发射到近地轨道的速度，第二宇宙速度是发射绕太阳运动的卫星的速度，故发射地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则C正确。D、由万有引力提供向心力得，解得，可知卫星的线速度v随轨道半径r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即卫星围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，‎ 故D错误。故选AC。‎ ‎【点睛】本题要了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．知道地球同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．‎ ‎10．如图所示，质量为M的木块静止在水平地面上，一颗质量为m，初速度为的子弹水平击中木块，达到共同速度时，子弹进入木块深度为d，木块位移为s。子弹射入木块过程中平均阻力为，木块与地面摩擦力为，则子弹与木块相互作用产生的内能是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ 对子弹由动能定理有；对木块由动能定理有；根据功能关系可知，一对摩擦力做功的总和为系统摩擦生热，，故A、D正确，B、C错误。故选AD。‎ ‎【点睛】本题是冲击块类型，要注意应用动能定理研究多个物体的系统时，摩擦生热的的公式中，是相对位移．‎ ‎11．如图所示，一个质量为的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中B处），下列说法正确的是（ ）‎ A． 小球的速度与重物上升的速度大小之比为 B． 小球的速度与重物上升的速度大小之比为 ‎ C． 小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 D． 小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，判断系统的机械能是否守恒；小球在沿绳子方向的分速度与重物速度大小相等，将小球的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可得到两者速度之比，根据系统机械能守恒判断能的转化关系．‎ ‎【详解】‎ 当小球下落d的距离到达B点时，将B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有，根据几何关系可知，故，A错误B正确；对于小球和重物组成的系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能是守恒的。重物的动能和重力势能都增大，即重物的机械能增大，小球机械能减小，且小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量，C错误D正确．‎ ‎【点睛】‎ 解决本题时应抓住：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②小球的实际速度即为合速度，应将小球的速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，分析小球与重物的速度关系。‎ ‎12．如图所示，质量分别为m和的A、B两个物块（可视为质点）在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为m（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。A离轴的距离为R，B离轴的距离为 ‎，两物块用一根细绳连在一起。A、B随圆盘以角速度w一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（ ）‎ A． A所受的合外力与B所受的合外力大小相等 B． B所受摩擦力方向指向圆心 C． 若，细绳无张力 D． 若，A、B两物块与圆盘发生相对滑动 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ A、A和B两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，由可知角速度相等，而，则，故A错误。B、B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，故B正确。C、在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹力，则2mω2•2R<μ·2mg，解得：，故C正确。D、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：，，解得，故时，A和B两物块与圆盘发生相对滑动，则D正确。故选BCD.‎ ‎【点睛】解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 三、实验题 ‎13．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。‎ ‎（1）两槽转动的角速度______。（选填“＞”“＝”或“＜”＝。‎ ‎（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为。则钢球①、②的线速度之比为______；受到的向心力之比为______。‎ ‎【答案】=;2:1;2:1;‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因两轮ab转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA=ωB；‎ ‎（2）钢球①、②的角速度相同，半径之比为2:1，则根据v=ωr可知，线速度之比为2:1；根据可知，受到的向心力之比为2:1。‎ ‎14．如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。‎ ‎（1）某同学按照正确操作选的纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C 是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C 各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重锤的质量为，重力加速度。根据以上数据当打点计时器打到B点时，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______J 。（要求计算结果均保留三位有效数字）‎ ‎（2）通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。从纸带上选取多个点，测量从起始点O到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方，然后以为纵轴，以下落高度h为横轴，根据实验数据作出图线。若在实验误差允许的范围内，图线是一条过原点的直线，验证了机械能守恒定律，则图线斜率表示的物理量是______。‎ ‎（3）在实验过程中，以下说法正确的是______‎ A．实验中摩擦不可避免，纸带越短克服摩擦做功越小，因此，实验选取纸带越短越好 B．实验中用天平称出重物的质量是必不可少的步骤 C．测出重物下落时间t，通过计算出瞬时速度 D．若纸带前面几点较为密集且不清楚，可以舍去前面比较密集的点，合理选取一段打点比较清晰的纸带，同样可以验证 ‎【答案】0.550；0.545；重力加速度；D；‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当打点计时器打到B点时，重物重力势能的减少量为：‎ ‎△Ep＝mgh＝0.1×9.8×56.10×10−2J≈0.550J． B点的速度为：， 则动能的增加量为：△Ek＝mvB2＝×0.1×3．32J≈0.545J． （2）根据机械能守恒有：mgh=mv2，则v2＝gh，图线斜率表示的物理量是重力加速度g． （3）实验中摩擦不可避免，纸带越短克服摩擦做功越小，但是纸带不是越短越好，故A错误．验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，可以不测量重物的质量，故B错误．不能根据v=gt求出瞬时速度，否则就默认了机械能守恒，失去验证的意义，故C错误．若纸带前面几点较为密集且不清楚，可以舍去前面比较密集的点，合理选取一段打点比较清晰的纸带，同样可以验证，故D正确．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．‎ ‎15．某实验小组应用如图所示装置探究“恒力做功和物体动能变化间的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，实验步骤如下：‎ ‎①按图示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；‎ ‎②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；‎ ‎③挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，读出弹簧测力计的读数。同时，打出一条纸带，由纸带求出小车在相应位置的速度；‎ ‎④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，求得小车在不同合力作用下在相应位置的速度，并读出相应的弹簧测力计读数。‎ 根据以上实验过程，回答以下问题：‎ ‎（1）对于上述实验，下列说法正确的是______‎ A．实验过程中砝码和砝码盘处于超重状态 ‎ B．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行 C．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半 D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量 ‎（2）如上图所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相应计数点间的距离已在图中标出，测出小车的质量为M。弹簧测力计的读数为F，从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是______，小车动能的增量是______。（用题中和图中的物理量符号表示）‎ ‎【答案】B;FS; ;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据实验原理，可知小车的加速度与砝码盘的加速度不等，但弹簧测力计的读数为小车所受合外力，砝码加速度向下，处于失重状态，不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件；在匀变速直线运动中由平均速度代替瞬时速度；由W=FS求出合外力的功，由动能的表达式求出动能的变化。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）实验过程中，砝码向下加速运动，处于失重状态，A错误；小车相连的轻绳与长木板一定要平行，保证拉力沿着木板方向，B正确；实验过程中，砝码向下加速运动，处于失重状态，故弹簧测力计的读数小于砝码和砝码盘总重力的一半，C错误；由于题中有弹簧测力计，不需要砝码的重力等于小车的拉力，故不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件，D错误；‎ ‎（2）关键匀变速直线运动的特点，可知B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度，则：，同理E点的瞬时速度等于DE之间的平均速度，E点的速度： 从打B点到打E点的过程中，合力对小车做的功是，小车动能的增量是：．‎ 评卷人 得分 四、解答题 ‎16．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求 ‎（1）木星的质量M；‎ ‎（2）木星表面的重力加速度。‎ ‎【答案】（1） (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由万有引力提供向心力 可得木星质量为 ‎(2)由木星表面万有引力等于重力：‎ 木星的表面的重力加速度 ‎【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解。‎ ‎17．蹦床是一项好看又惊险的运动，图示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点，不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失。已知A、B之间的高度为H，B、C之间的高度为h，运动员质量为m，重力加速度为g，取B位置所在的水平面的重力势能为零。求：‎ ‎（1）运动员在A位置和C位置时的重力势能；‎ ‎（2）运动员运动到B位置时的速度大小和运动到C位置时蹦床的弹性势能。‎ ‎【答案】 (1)mgH,， -mgh (2 ) ，mg(H+h)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎（1）运动员在A位置时的重力势能；运动员在C位置时的重力势能；‎ ‎（2）运动员从A到B，由机械能守恒，有：，解得：‎ 运动员从A到C，由系统机械能守恒，有，即，‎ C位置时蹦床的弹性势能．‎ ‎【点睛】‎ 解决本题时要注意重力势能是相对的，当物体位于零势能面上方时重力势能是正的，而当物体位于零势能面下方时重力势能是负的．‎ ‎18．水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角为斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水平的高度，BC长，端点C距水面的高度 ‎，一质量的运动员从滑道起点A点无初速度地自由滑下，落水点距端点C的水平距离，运动员与AB、BC动摩擦因数均相同，已知，，重力加速度，求：‎ ‎（1）运动员到达C点时速度的大小；‎ ‎（2）运动员与滑道的动摩擦因数。‎ ‎【答案】（1） 10m/s (2) 0.1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运动员离开C点后做平抛运动，由分位移公式求解运动员到达C点时速度的大小；运动员从A到C的过程，运用动能定理列式，可求得运动员与滑道的动摩擦因数。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）运动员离开C点后做平抛运动，设下落时间为t，由平抛运动规律 代入数据解得，因为，解得：； （2）设运动员与轨道之间动摩擦因数为μ；由几何关系可知：，‎ 代入数据解得：；‎ 运动员在AB上运动所受摩擦力为： 运动员在BC上运动所受摩擦力：； 由A到C过程中，由动能定理得：‎ 代入数据解得：‎ ‎19．如图甲所示，半径的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切。水平面上有一质量为的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过圆弧轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为m，且m 随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离，g取。求：‎ ‎（1）物块经过最高点C时速度大小；‎ ‎（2）物块经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；‎ ‎（3）物块在A点时的初速度。‎ ‎【答案】（1）3m/s；（2）120N；（3）8m/s．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎（1）物块恰能通过圆弧轨道的最高点C，故由牛顿第二定律可得：mg＝，‎ 所以vC=＝3m/s； （2）物块在圆弧轨道上运动只有重力做功，故由机械能守恒可得：‎ mvB2＝mvC2+2mgR＝mgR，‎ 解得： ； 再对物块在B点应用牛顿第二定律可得：FN＝+mg＝6mg＝120N； 那么由牛顿第三定律可得：物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N； （3）物块在AB上运动只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ（N），‎ 故由图象可得：摩擦力做功Wf＝−20×(0.25+0.75)×1.9J＝−19J；‎ 由动能定理可得：Wf＝mvB2−mvA2，‎ 解得：vA＝8m/s ‎20．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为 ‎，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：‎ ‎（1）弹簧获得的最大弹性势能；‎ ‎（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；‎ ‎（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。‎ ‎【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：  −μmgl+W弹＝0−mv02 由功能关系：W弹=-△Ep=-Ep 解得 Ep=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得   −2μmgl＝Ek−mv02 解得 Ek=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得   −2mgR＝mv22−Ek 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得 R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即mv12≤mgR，解得R≥0.3m； ‎ 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：‎ ‎−2mgR＝mv12-mv02‎ 且需要满足 m≥mg，解得R≤0.72m， 综合以上考虑，R需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。‎