数学（春考班）卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校（一二区）高二下学期期中考试（2017-04）

数学（春考班）卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校（一二区）高二下学期期中考试（2017-04）

班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________‎ ‎ 邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试 ‎( 一二 区) 高二 年级 数学（春考）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：120分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）‎ ‎1．设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（　　）‎ A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}‎ ‎2．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题p：x∈A∪B，则非p是（　　）‎ A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于B C．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B ‎4．“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（　　）‎ A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜ B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜‎ C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜‎ ‎5．用配方法解下列方程，配方正确的是（　　）‎ A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8‎ C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4‎ ‎6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b ‎7．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2‎ ‎8．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（　　）‎ A．（﹣，3） B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）‎ ‎9．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（　　）‎ A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x ‎10．函数y=的定义域为（　　）‎ A．（﹣2，1） B．[﹣2，1] C．（0，1） D．（0，1]‎ ‎11．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（　　）‎ A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3） B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）‎ C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7） D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）‎ ‎12．已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（　　）‎ A．（ln2，1） B．（，ln2） C．（，） D．（，）‎ ‎13．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（　　）‎ A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年 ‎14．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）‎ A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10 大小不确定 ‎15．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎16．若数列{an}中，an=43﹣3n，则Sn最大值n=（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．14或15‎ ‎17．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）‎ A．9 B．15 C．18 D．30‎ ‎18．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎19．已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2=2+，则（　　）‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 ‎20．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（　　）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=　　．‎ ‎22．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎23．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：‎ ‎（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；‎ ‎（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．‎ 关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为　　．‎ ‎24．已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=　　．‎ ‎25．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是　　．‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）‎ ‎26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，‎ ‎（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．‎ ‎27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．‎ ‎（Ⅰ）用向量，表示．‎ ‎（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．‎ ‎28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：‎ ‎（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；‎ ‎（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？‎ ‎29．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，‎ ‎（1）解不等式f（x）＜x+1；‎ ‎（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．‎ ‎30．（10分）等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．‎ ‎（1）求{an}的通项公式an；‎ ‎（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和Tn．‎ 邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试答答案 ‎ 一二 区 高二 年级 数学春考试题 一、选择题 ‎1． C2． B3． C4．A5. D6. D7． D8. B9． C10． C ‎11． A12． B13． D14． B15． C16． B17． D18．C19． B20． B 二、填空题 ‎21.{1，3，5}．22．（1，2]23．①②24．（1．‎ ‎25． 405‎ 三、解答题 ‎26． 解：（1），解得m＞2．‎ ‎（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，‎ p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，‎ ‎∴m≥3或1＜m≤2．‎ ‎27． 解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，‎ 且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），‎ ‎∴=+=+（﹣）=+；‎ ‎（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+‎ ‎=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，‎ 即线段DE的长为．‎ ‎28． 解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x ‎ ‎∴f（x）=R（x）﹣G（x）=． ‎ ‎（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）． ‎ 当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6‎ 当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）． ‎ ‎∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元． ‎ ‎29解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．30． 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．‎ ‎（2）∵bn+1﹣bn=an=2n+1，b1=3，‎ ‎∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．‎ ‎∴=．‎ ‎∴Tn=…+‎ ‎==．‎