2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列(教师版)

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2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列(教师版)

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列 一、选择题 .(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 解:因为,,所以,解得,所使用,解得,选 C.‎ .(2013届北京市高考压轴卷理科数学)为等差数列,为其前项和, 则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以.所以,选A. ‎ .(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知正项数列中,,,,则等于 (  )‎ A.16 B.‎8 ‎C. D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可知数列是等差数列,且以为首项,公差,所以数列的通项公式为,所以,即。选 D.‎ .(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于 (  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎【答案】C 解:因为成等比数列,所以,即,即,所以,选 C.‎ .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)在等差数列中,,且,则的最大值是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C【解析】在等差数列中,,得,即,由,所以,即,当且仅当时取等号,所以的最大值为9,选 C. ‎ 二、填空题 .(2013北京西城高三二模数学理科)在等差数列中,,,则______;设,则数列的前项和______. ‎ ‎【答案】 ,; ‎ .(2013届北京海滨一模理科)等差数列中,, 则 ‎【答案】14 ‎ .(2012北京理)已知等差数列为其前n项和.若,,则=_______.‎ ‎【答案】【解析】因为,‎ 所以,.‎ ‎【答案】,‎ .(2013届北京西城区一模理科)设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.‎ ‎【答案】; ‎ .(北京市石景山区2013届高三一模数学理试题)在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.‎ ‎【答案】 ‎ .(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)设是等差数列的前项和.若 ‎,则公差________,____________.‎ ‎【答案】2;40 ‎ 三、解答题 .(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且 .‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;‎ ‎(Ⅲ)设是否存在,使得 ‎ 成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时, ……………… 1分 当时, .…… 2分 而当时, ‎ ‎∴. ………………4分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎∴……‎ ‎………………7分 ‎∵‎ ‎∴单调递增,故. ………………8分 令,得,所以. ……………… 10分 ‎(Ⅲ)‎ ‎(1)当为奇数时,为偶数, ∴,.‎ ‎………………1 2分 ‎(2)当为偶数时,为奇数, ∴,(舍去).‎ 综上,存在唯一正整数,使得成立.‎ ‎……………………1 4分 .(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.‎ ‎【答案】解:(I)设的公差为, ‎ 依题意,有 ‎ 联立得 ‎ 解得 ‎ 所以 ‎ ‎(II)因为,所以 ‎ 令,即 ‎ 解得或 ‎ 又,所以 ‎ 所以的最小值为 ‎ .(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)数列{}中,,,且满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求.‎ ‎【答案】解:(1)∴‎ ‎∴为常数列,∴{an}是以为首项的等差数列,‎ 设,,∴,∴.‎ ‎(2)∵,令,得.‎ 当时,;当时,;当时,.‎ ‎∴当时,‎ ‎,.‎ 当时,.‎ ‎∴‎ .(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.‎ ‎(1)若,求数列的通项公式;‎ ‎(2)若 求所有可能的数列的通项公式.‎ ‎【答案】解: ‎ ‎(Ⅰ)由 ‎ 又 ‎ 故解得 ‎ 因此,的通项公式是1,2,3,, ‎ ‎(Ⅱ)由 得 ‎ 即 ‎ 由①+②得-7d<11,即 ‎ 由①+③得, 即, ‎ 于是 又,故. ‎ 将4代入①②得 ‎ 又,故 ‎ 所以,所有可能的数列的通项公式是 ‎ ‎1,2,3,. ‎ .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知数集具有性质:对,与两数中至少有一个属于.‎ ‎(1) 分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;‎ ‎(2) 求证:;‎ ‎(3) 已知数集具有性质.证明:数列是等差数列.‎ ‎【答案】解:由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质;由于、、、、、、、、、都属于集合,所以该数集具有性质. …………………………………………4分 (1) 具有性质,所以与中至少有一个属于 由,有,故 ‎,故 ‎,故 由具有性质知,‎ 又,‎ ‎,,…,,‎ 从而 故 ……………………8分 由(2)可知,‎ ‎…………………………①‎ 由知,,,…,,均不属于 由具有性质,,,…,,均属于 ‎,,,…,‎ 即…………………………②‎ 由①②可知 故构成等差数列. …………………………………13分
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