【推荐】专题10+利用三角函数性质求参数范围-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

【推荐】专题10+利用三角函数性质求参数范围-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1.若方程在区间上有两个实根,则实数取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】绘制函数 区间上的图象,结合题意可得实数取值范围为 ,故选B.‎ ‎2.已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 3. 已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )‎ A. [1,2) B. (1,2) C. (1,2] D. [1,2]‎ ‎【答案】A ‎【解析】令,则,因为,所以,‎ 则,要使函数在上有两个零点,则由图象,得；故选A. ‎ ‎4.已知函数,若函数在区间内单调递减,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向右平移个单位后得到函数的图像,若函数在区间与上均单调递增,则实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由题易得.由函数在区间与上均单调递增可知,a>0,由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ,且2kπ﹣π≤•﹣≤2kπ,k∈Z,得k=0, ≤a≤①．由2nπ﹣π≤aπ﹣≤2nπ,且2nπ﹣π≤• ﹣≤2nπ,得n=1, ≤a≤ ②,由①②可得, ≤a≤.故选B.‎ ‎6．函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值,则ω的最小值是( )‎ A. 38π B. 38.5π C. 39.5π D. 40π ‎【答案】C ‎ 7.函数f(x)=cos(wx+)(w>0)在[0,p]内值域为 ,则w的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数 ,当 时, ,画出图形如图所示：‎ 则 ,解得 , 的取值范围是 ,故选D. ‎ ‎8．已知函数 的图象过点,若对 恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 9.若函数在与直线有两个交点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】当当所以画出函数图像所以,故选C.‎ ‎10．已知函数,且给定条件“”,条件 “”,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当时, ,则,所以,又当时, ,若是的充分不必要条件,则,所以,故选A.‎ ‎11.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 12.设函数.若存在的一条对称轴,满足成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A 二、填空题 ‎13.已知函数,其中,若在区间上单调递减,则的最大值为__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】,由,解得, 是其子集,故,解得,由于,故令可求得的最大值为.‎ ‎14.已知函数, , ,且在上单调,则的最大值为_________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】f(x)=2sin(ωx+φ),∴f(−)=2sin(−ω+φ)=0,∴−ω+φ=kπ,k∈Z①；‎ 又f(−x)=f(+x),∴x=是f(x)图象的对称轴,∴ω+φ=k′π+π2,k′∈Z②；‎ 由①②得,φ=k+k′2π+,k∈Z,∴取φ=,且ω=−4k+1,k∈Z；∴f(x)=2sin(ωx+)的最小正周期为T=；又f(x)在上单调,∴−⩽,即⩽,解得ω⩽6；‎ 综上,ω的最大值为5.‎ ‎15.已知函数,若存在满足,且,则的最小值为__________．‎ ‎【答案】 ‎16.已知函数，若存在三个不同的实数,使得,则的取值范围为___________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】当时, , 在上关于对称,且；又当时,  =是增函数,作出的函数图象如图所示：‎ 令得, = = ,= , ,‎ = ,故答案为.,故选答案为.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数.‎ ‎（1）若对任意的,均有,求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的,均有,求的取值范围.‎ 当时,,要使恒成立,只需,矛盾.综上的取值范围是. ‎ ‎（2）‎ ‎,‎ 要使恒成立,只需,‎ 则,因为,,‎ 所以只需恒成立,则所求的的取值范围为. ‎ ‎18．已知函数 ‎(1) 求证： ；‎ ‎(2)若对任意的,使得有解,求实数的取值范围；‎ ‎(3)若时,函数有四个不同零点,求实数 的取值范围；‎ ‎（3）令,因为,所以, ,‎ ‎ 函数有四个不同零点等价于在有两个不的零点 由根的分布知识可得： ,解得: .‎ ‎19.已知, ,函数, ‎(1)若, ,求的值； ‎ ‎(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎（2）即不等式对任意恒成立,‎ 即 ‎ 下求函数的最小值 令则且 ‎ 令 ‎1°当上单调递增,‎ ‎ ‎20.已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）当时,函数有个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）由题知, . .又,即, 的解析式为.‎ ‎（2）当时,函数有个零点,‎ 等价于时,方程有个不同的解.‎ 即与有个不同交点.‎ 由图知必有,‎ 即.实数的取值范围是.‎ ‎21.函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.‎ ‎（1）求的值及函数的值域；‎ ‎（2）若,且,求的值；‎ ‎（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移个单位,得到的图象,若关于的方程在区间上有两个不同解,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）由于正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以,函数,所以,函数.‎ ‎（2）因为（1）有 ‎ ,由,‎ 所以.‎ 故 .‎ ‎22.已知,其中,若函数,且它的最小正周期为．（普通中学只做1,2问）‎ ‎（1）求的值,并求出函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当（其中）时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式；‎ ‎（3）在第（2）问的前提下,已知函数, ,若对于任意, ,总存在,使得成立,求实数t的取值范围.‎ ‎（1）∵,∴．∴,单调递增区间为： ,‎ 即．‎ ‎（2）若, , ,‎ ‎ 此时；‎ 若, , ,此时；‎ ‎ 若, , ,‎ ‎ 此时；‎ ‎ 若,, ,此时．‎ ‎ 综上所述, ．‎ ‎ ‎