2017-2018学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期末联考数学（理）试题 解析版

2017-2018学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期末联考数学（理）试题 解析版

吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考 ‎（2017-2018学年下学期）‎ 高二理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1．复数等于 A. B. C. D.‎ ‎2．用四个数字组成没有重复数字的三位数，共有 A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎3．“因为四边形为矩形，所以四边形的对角线相等”，补充以上推理的大前提为 A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 ‎ A.8 B.12 C.16 D.24‎ ‎6．设随机变量，若，则等于 A. 1 B. 2 C.3  D.4‎ ‎7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中值为 A. B. C. D.‎ ‎8．已知随机变量服从二项分布，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设复数满足条件，那么的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎10．已知，则等于 A. B. C. D.‎ ‎11．设随机变量的分布列为，则 A. B. C. D.‎ ‎12．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则 A.的极大值为，极小值为 B.的极大值为，极小值为 C.的极大值为，极小值为 D.的极大值为，极小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13．用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．‎ ‎14．有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种． ‎ ‎15．二项式的展开式中含的项的系数为__________．‎ ‎16．定积分的值为__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17．已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）展开式中的常数项．‎ ‎18．当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了名成人进行调查，发现岁及以上的被调查对象中有人收看，有人未收看；岁以下的被调查对象中有人收看，有人未收看．‎ ‎（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；‎ 收看 不收看 总计 ‎ 45岁及以上 ‎45岁及以下 总计 ‎（2）采取分层抽样的方法从岁及以上的被调查对象中抽取了人．从这人中任意抽取人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．‎ 附参考公式与数据：．‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求曲线的单调区间及在上的最大值．‎ ‎20．设为实数，函数．‎ ‎（1）求的极值点；‎ ‎（2）如果曲线与轴仅有一个交点，求实数的取值范围．‎ ‎21．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎2‎ ‎（1）求的值和的数学期望； ‎ ‎（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率．   ‎ ‎22．已知两个函数，. ‎ ‎（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．   ‎ 吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联高二理科数学参考答案及评分标准 第1题答案 A 第1题解析 ‎.‎ 第2题答案 C 第2题解析 ‎.   ‎ 第3题答案 B 第3题解析 用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形为矩形，得到四边形的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．‎ 第4题答案 A 第4题解析 由图可知，当时，，当时，，当，，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.    ‎ 第5题答案 B 第5题解析 ‎  设有个车站，则，解得：.   ‎ 第6题答案 B 第6题解析 ‎∵，又，∴，∴.   ‎ 第7题答案 A 第7题解析 ‎，，则，则，故选A．‎ 第8题答案 D 第8题解析 ‎.‎ 第9题答案 D 第9题解析 表示单位圆上的点， 那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为，所以最大值为．    ‎ 第10题答案 C 第10题解析 由条件概率公式变形得到的乘法公式，，故答案选C. ‎ 第11题答案 D 第11题解析 ‎。 ‎ 第12题答案 D 第12题解析 观察图像知，时， ，‎ ‎∴；时，‎ ‎，∴，‎ 由此可知的极小值为.‎ 时，，‎ ‎∴；时，‎ ‎，∴，‎ 由此可知的极大值为.故选D． ‎ 第13题答案 第13题解析 等式的左边是以为首项， 为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.‎ 第14题答案 ‎  ‎ 第14题解析 ‎.   ‎ 第15题答案 第15题解析 二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为． ‎ 第16题答案 ‎ ‎ 第16题解析 表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，‎ 因此. ‎ 第17题答案 ‎（1）‎ ‎（2）展开式中的常数项是 第17题解析 ‎(1) ，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分）‎ ‎， (舍去)．------------------------------------------------------（5分）‎ ‎(2) 展开式的第项是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分）‎ ‎，------------------------------------------------------------（9分）‎ 故展开式中的常数项是．--------------------------------------------（10分）‎ 第18题答案 ‎（1）表格见解析，有关；‎ ‎（2）．‎ 第18题解析 ‎（1）‎ ‎------------（4分）‎ 由列联表中的数据，得到 因此，有的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关．----------------------（8分）‎ ‎（2）采取分层抽样的方法抽取的人中有人收看，人不收看《奔跑吧兄弟第三季》 ，从中任意抽取人由种不同的取法．记事件为至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》 ，基本事件总数为，事件包含的事件数为，故．------------------（12分）‎ 第19题答案 ‎(1)；‎ ‎(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为.‎ 第19题解析 ‎(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）‎ ‎----------------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎,则,------------------------------------------------------------（4分）‎ 所以切线方程为------------------------------------------------------------------（5分）‎ ‎(2)令得,-------------------------------（7分）‎ 当时, ;当时, ;当时, ‎ 所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;----------（10分）‎ 当时, .---（12分）‎ 第20题答案 见解析 第20题解析 ‎(1)函数的定义域为,-------------------------------------------------（1分）‎ 令,解得或,-----------------------------（4分）‎ 易知的极大值点为,极小值点为．--------------------------------（6分）‎ ‎(2)由(1)知：欲使曲线与轴仅有一个交点,‎ 则或,--------------------------------------------------------（9分）‎ 可得或．--------------------------------------------------------（12分）‎ 第21题答案 ‎(1),；‎ ‎(2). ‎ 第21题解析 ‎（1）由概率分布的性质有，解答，    -------------（2分）    ‎ 的概率分布为 ‎                 ‎ ‎；    ------------（5分）            ‎ ‎（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，‎ 事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥. ‎ 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以 ‎-------------（7分）‎ ‎，，      ‎ 所以， -----------------（10分）‎ 故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.       ------------------------（12分）‎ 第22题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第22题解析 ‎(1)设， ‎ 则． ‎ 由，得或.-------------------------------------------------（2分）‎ 当时，的变动与值如下表：‎ 由表得，，-----------------------------（4分）‎ 若对任意，都有成立，‎ 需，即.---------------------------------------（6分）‎ ‎（2）要对任意的，，都有成立，‎ 则需，.‎ 因为、，‎ 所以；‎ ‎----------------------------------------------（8分）‎ ‎.‎ 令得，（舍去），‎ 因为、、，‎ 所以；-----------------------------------------------------（10分）‎ 则.-----------------------（12分）‎