2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 3函数的概念及其表示

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 3函数的概念及其表示

考点规范练3　函数的概念及其表示 基础巩固组 ‎1.函数y=‎1‎‎3x-2‎+lg(2x-1)的定义域是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎2‎‎3‎‎,+∞‎ B.‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ C.‎2‎‎3‎‎,+∞‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,‎‎2‎‎3‎ ‎2.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)‎ A.f(x)=x,g(x)=(x)2‎ B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2‎ C.f(x)=x‎2‎,g(x)=|x|‎ D.f(x)=0,g(x)=‎x-1‎‎+‎‎1-x ‎3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=‎‎1‎x ‎4.已知a,b为实数,集合M=ba‎,1‎,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于(　　)‎ A.-1 B.0 C.1 D.±1‎ ‎5.(2017浙江嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=x-‎2‎a,x<2‎log‎2‎(x-2),x≥2‎,则f(2a+2)的值为(　　)‎ A.2a B.a C.2 D.a或2‎ ‎6.若已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x2-2)的定义域是　　　　　. ‎ ‎7.(2017浙江温州二次质检)若函数f(x)=f(x-2),x≥2‎‎|x‎2‎-2|,x<2‎则f(5)=　　　　　. ‎ ‎8.(2017浙江杭州四校联考)函数f(x)=‎4-2x‎+‎x的值域为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的“同族函数”有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.(2017浙江湖州一模)f(x)=‎1‎‎3‎x‎,x≤0,‎log‎3‎x,x>0,‎则ff‎1‎‎9‎=(　　)‎ A.-2 B.-3 C.9 D.-9‎ ‎11.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=f(x),f(x)≤M,‎M,f(x)>M,‎则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为(　　)‎ A.2 B.1 C.‎2‎ D.-‎‎2‎ ‎12.设函数f(x)=ln|x|,x<0,‎‎3‎x‎-1,x≥0,‎若f(x0)>0,则x0的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)‎ C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,+∞)‎ ‎13.(2017湖南邵阳大联考)已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数a的值为(　　)‎ A.28 B.34 C.36 D.100‎ ‎14.(2017浙江台州模拟)已知函数f(x)=x‎2‎‎-1,x≤0,‎x-1,x>0,‎g(x)=2x-1,则f(g(2))=　　　　　,f[g(x)]的值域为　　　　　. ‎ ‎15.(2017浙江温州中学模拟)设函数f(x)=‎|log‎3‎(x+1)|,-10,‎‎2x-1>0,‎得x>‎2‎‎3‎‎.‎故选C.‎ ‎2.C　在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.故选C.‎ ‎3.D　y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=‎1‎x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.‎ ‎4.C　由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.‎ ‎5.B　∵函数f(x)=‎x-‎2‎a,x<2,‎log‎2‎(x-2),x≥2,‎ ‎∴f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.‎ ‎6‎.‎x‎-‎3‎≤x≤-‎2‎‎2‎或‎2‎‎2‎≤x≤‎‎3‎　函数f(x+1)的定义域为[-2,3],即其自变量x的取值范围是-2≤x≤3,若令t=x+1,则-1≤t≤4,即关于t的函数f(t)的定义域为{t|-1≤t≤4},从而要使函数f(2x2-2)有意义,则只需-1≤2x2-2≤4,解得-‎3‎‎≤‎x≤-‎2‎‎2‎或‎2‎‎2‎≤‎x‎≤‎‎3‎,所以函数f(2x2-2)的定义域为x‎-‎3‎≤x≤-‎2‎‎2‎或‎2‎‎2‎≤x≤‎‎3‎‎.‎ ‎7.1　由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|12-2|=1.‎ ‎8.[‎2‎‎,‎‎6‎]　由题意得,0≤x≤2,∴设x=2cos 2θ(0‎≤θ≤‎π‎2‎),∴f(x)=‎4-2x‎+‎x=2sin θ+‎2‎cos θ=‎6‎sin(θ+φ),其中sin φ=‎1‎‎3‎,cos φ=‎2‎‎6‎,而φ≤θ+φ≤‎π‎2‎+φ,‎∴‎1‎‎3‎≤‎sin(θ+φ)≤1,故值域是[‎2‎‎,‎‎6‎],故填:[‎2‎‎,‎‎6‎].‎ ‎9.C　由x2+1=1得x=0;由x2+1=3得x=±‎2‎,所以函数的定义域可以是{0,‎2‎},{0,-‎2‎},{0,‎2‎,-‎2‎},故值域为{1,3}的“同族函数”共有3个.‎ ‎10.C　∵f‎1‎‎9‎=log3‎1‎‎9‎=-2,∴ff‎1‎‎9‎=f(-2)=‎1‎‎3‎‎-2‎=9.‎ ‎11.B　由题设f(x)=2-x2≤1,得当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;当-10‎或x‎0‎‎≥0,‎‎3‎x‎0‎‎-1>0‎⇒x‎0‎‎<0‎‎|x‎0‎|>1‎或x‎0‎‎≥0‎x‎0‎‎>0‎⇒‎x0<-1或x0>0,因此x0的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).故选B.‎ ‎13.C　由题意得当x∈(2n,2n+1],n∈Z时,f(x)=2n+1-x.因为2020∈(210,211),所以f(2020)=28.设a∈(2n,2n+1],2n+1-a=28⇒a=2n+1-28>2n⇒2n>28,得当n=5时最小的正实数的值为36.‎ ‎14.2　[-1,+∞)　g(2)=22-1=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域为(-1,+∞),∴若-10;f[g(x)]=g(x)-1∈(-1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[-1,+∞).‎ ‎15.1　‎-‎2‎‎3‎,‎‎1‎‎2‎　由题意得,f‎3‎‎3‎‎-1‎‎=‎log‎3‎‎3‎‎3‎‎-‎ ‎1+1‎‎　‎‎　‎‎=‎‎1‎‎2‎‎,‎ ‎∴ff‎3‎‎3‎‎-1‎=f‎1‎‎2‎=1,‎ 若-11,‎‎(2x+1)+(2x-2)≥5,‎解得x≤-1或⌀或x‎≥‎3‎‎2‎.‎ 故函数f(x)的定义域是(-∞,-1]‎‎∪‎3‎‎2‎‎,+∞‎.‎ ‎(2)由题设知,当x∈R时,恒有|2x+1|+|2x-2|-a≥0,‎ 即|2x+1|+|2x-2|≥a.‎ 又|2x+1|+|2x-2|≥|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a≤3.‎ 故实数a的取值范围是(-∞,3].‎ ‎18.解 (1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a=‎‎3‎‎2‎‎.‎ ‎(2)∵对一切x∈R函数值均为非负数,∴Δ=16a2-4(2a+6)≤0⇒-1≤a‎≤‎‎3‎‎2‎,∴a+3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+‎‎3‎‎2‎‎2‎‎+‎‎17‎‎4‎,a‎∈‎-1,‎‎3‎‎2‎.∵‎二次函数g(a)在‎-1,‎‎3‎‎2‎上单调递减,∴g‎3‎‎2‎‎≤‎g(a)≤g(-1),即-‎19‎‎4‎‎≤‎g(a)≤4,∴g(a)的值域为‎-‎19‎‎4‎,4‎‎.‎