广西蒙山县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题

广西蒙山县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题

‎2019-2020学年度高二文科第二次月考数学试题 一． 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设命题 则 为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则(　　)‎ A．10 B．8 C．5 D．4‎ ‎3.双曲线的焦距为(　　)‎ A．3　 B．‎4 C．3　 D．4 ‎4.等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于( )‎ A．3 B．‎2 C．－2 D．‎ ‎5.在等差数列中，已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设，那么是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.关于 的不等式 的解集是 (1，+ ¥) ，则关于的不等式的解集是（ ） ‎ A. (- ¥，-1)U (3，+ ¥) B. (1，‎3) ‎C. (-1，3) D. (- ¥，1)U (3，+ ¥) ‎8.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是(　　)‎ A.　 B．‎2 C.或　 D. 或 ‎9.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎10.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为(　 　)‎ A B C D ‎11.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)‎ A. 4　 B. ‎6 C. 8　 D. 12‎ ‎12.在中,内角的对边分别是,若,,且,则等于( )‎ ‎ A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 ‎ ‎14.一个等差数列的前12 项和为 354 ，前12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32 : 27 ，则数列的公差 d = ‎ ‎15.点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是 ‎ ‎16.已知，，若，则的最小值为______．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎ ‎ ‎17（本小题10分）.根据下列条件，求双曲线的标准方程：‎ ‎(1)一个顶点是(0,6)，且离心率是；‎ ‎(2)与双曲线有共同渐近线，且过点(－3，2)．‎ ‎18（本小题12分）.中的对边分别是已知 ‎,且 ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若,求的面积S.‎ 19. ‎（本小题12分）点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。‎ ‎20.（本小题12分）已知直线与抛物线交于A、B两点．‎ ‎(1)若|AB|＝10，求实数的值；‎ ‎(2)若OA⊥OB，求实数的值．‎ ‎21.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且 ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求和的值．‎ ‎22.（本小题12分）已知数列{}的前n项和为．‎ ‎（1）求这个数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{}的前n项和。‎ 蒙山县第一中学高二年级第二次月考文科数学试题答案 一、选择题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B C B C C C B B A 二、 填空题 ‎13、 4 14、 5 15、 16、 4 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.解：(1)∵顶点为(0,6)，设所求双曲线方程为－＝1，∴a＝6.‎ 又∵e＝1.5，∴c＝a×e＝6×1.5＝9，b2＝c2－a2＝45.‎ 故所求的双曲线方程为－＝1.‎ ‎(2)设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，∴－＝λ.‎ ‎∴λ＝，∴双曲线方程为－＝1，‎ ‎18解：（1）‎ ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎ 解得：或 ‎19.解（1）由得 ‎ 直线AB的方程为即 ‎（2）由消去得 ‎ ‎20.解：由，得x2＋(‎2m－8)x＋m2＝0.‎ 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－‎2m，x1·x2＝m2，y1·y2＝m(x1＋x2)＋x1·x2＋m2＝‎8m.‎ ‎(1)因为|AB|＝＝·＝10，所以m＝.‎ ‎（2）因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋‎8m＝0，解得m＝－8，m＝0(舍去)．‎ ‎21．（I）由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，‎ 则2RsinBcosC＝6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC＝3sinAcosB﹣sinCcosB，‎ 可得sinBcosC+sinCcosB＝3sinAcosB，即sin（B+C）＝3sinAcosB，‎ 可得sinA＝3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）‎ ‎（II）解：由，可得accosB＝2，，‎ 由b2＝a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2＝12，‎ 所以（a﹣c）2＝0，即a＝c，所以．（12分）‎ ‎22.（1）数列{an}的前n项和为①．‎ 当n＝1时，解得a1＝3．当n≥2时，②‎ ‎①﹣②得2n+1．‎ 由于首项符合通项，故an＝2n+1．‎ ‎（2）由（1）得，所以①，‎ ‎2②，‎ ‎①﹣②得 整理得，‎ ‎，所以． ‎