高考数学试题全国3理及答案

高考数学试题全国3理及答案

‎2004年高考试题全国卷Ⅲ 理工类数学试题（人教版旧教材）‎ 第I卷（A）‎ 一、选择题：‎ ‎⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎⑵函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎⑶设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）‎ A.S4＜S5　 B.S4＝S‎5 ‎ C.S6＜S5　 D.S6＝S5‎ ‎⑷圆在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎⑸函数的定义域是( )‎ A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2)‎ ‎⑹设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎⑺设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）‎ ‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎⑻不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎⑽在中，，则边上的高为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎⑾设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )‎ A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]‎ ‎⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）‎ A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎⒀用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________‎ ‎⒁函数在区间[]的最小值为__________‎ ‎⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___‎ ‎⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎⒄（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值.‎ ‎⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.‎ ‎⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 ‎800m2‎的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ ‎⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.‎ ‎(1)求证 AB⊥BC ；‎ ‎(II)如果 AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小． ‎ ‎(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． ‎ ‎(I)求实数 m 的取值范围． ‎ ‎(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程．‎ ‎(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.‎ ‎⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；‎ ‎⑵求数列{an}的通项公式；‎ ‎⑶证明：对任意的整数m>4，有.‎ ‎2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材）‎ ‎（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案 一、选择题：‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A ‎7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题：‎ ‎13、3:16 14、1 . 15、-3 16、‎ 三、解答题：17.解：∵,为锐角 ∴‎ ‎∴.‎ ‎18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0‎ 解之得：或(舍去).‎ 又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去.‎ 当x<0时, 有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x= -4(舍去)∴2x=3 x=log23‎ 综上可得原方程的解为x=log23.‎ ‎19.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：‎ ‎(当且仅当即x=20时，取“＝”).‎ 故：当温室的长为‎20m, 宽为‎40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为‎648m2‎.‎ ‎20.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.‎ ‎∵PA＝PC　∴PO⊥AC　‎ 又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC 又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形　∴AB⊥BC ‎　⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=AB=，AO=‎ ‎∴‎ 由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC ∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.‎ ‎∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC 则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC ‎∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.‎ ‎∴ ∴. 故AC与平面PBC所成的角为. ‎ ‎21.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2　‎ ‎∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即有解 又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0　∴　∴‎ ‎⑵设P(x,y), 直线PF2方程为：y=k(x-c)‎ ‎∵直线l的方程为：∴点Q的坐标为()‎ ‎∵ ∴点P分有向线段所成比为 ‎∵F2(,0),Q () ∴P()‎ ‎∵点P在椭圆上　∴∴‎ 直线PF2的方程为：y=(x-).‎ ‎22.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=‎2a1+(-1) a1=1；‎ 当n=2时,有：S2=a1+a2=‎2a2+(-1)‎2a2=0；‎ 当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=‎2a3+(-1)‎3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；‎ ‎⑵由已知得：‎ 化简得：可化为：‎ 故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.‎ 故 ∴‎ 数列{}的通项公式为：.‎ ‎⑶由已知得：‎ ‎.‎ 故( m>4).‎