2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十四《概率》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十四《概率》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十四 概率 考点44：古典概型(1-5题，13题，17题，18题）‎ 考点45：几何概型（6-11题，14题，18题）‎ 考点46：事件的互斥，对立与独立（12题，15,16题，19-22题）‎ 试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.从分别写有的张卡片中随机抽取张,放回后再随机抽取张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.某校高二年级航模兴趣小组共有10人,其中有女生3人,现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛,则有女生参加此项比赛的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取次,则下列事件的概率为的是(   ) A.颜色相同     B.颜色不全同     C.颜色全不同     D.无红球 ‎4.从大小相同的红、黄、白、紫、粉个小球中任选个,则取出的两个小球中没有红色的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.有一个正方体的玩具,六个面分别标注了数字,,,,,,甲乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为,再由乙抛掷一次,朝上数字为,若就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在20袋牛奶中,有3袋已过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为,则的取值范围是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.利用计算机产生之间的均匀随机数,则使关于的一元二次方程无实根的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是(   )‎ A.12         B.9          C.8          D.6‎ ‎12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和为8的概率为__________‎ ‎14.在区间上随机取两个数记为事件“”的概率, 为事件“ ”的概率,则按从小到大排列为__________‎ ‎15.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为__________.‎ ‎16.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是__________.(填序号)‎ ‎①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;‎ ‎②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;‎ ‎③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”;‎ ‎④“至少有一个黑球”与“都是红球”.‎ 三、解答题 ‎17.某旅游爱好者计划从个亚洲国家,,和个欧洲国家,,中选择个国家去旅游。‎ ‎1.若从这个国家中任选个,求这个国家都是亚洲国家的概率;‎ ‎2.若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个,求这个国家包括但不包括的概率.‎ ‎18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图的圆盘一次,其中为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券 (例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元, 第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.‎ ‎ ‎ ‎1.若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率;‎ ‎2.若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券面额不低于20元的概率.‎ ‎19.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为的小球个,标号为的小球个,标号为的小球个.若从袋子中随机抽取个小球,取到标号为的小球的概率是.(若是古典概率模型请列出所有基本事件) 1.求的值; 2.从袋子中不放回地随机抽取个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为; ‎ ‎①记“”为事件,求事件的概率; ‎ ‎②在区间内任取个实数,求事件“恒成立”的概率.‎ ‎20.微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式,不少于16千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为200人,高一学生人数为700人,高二学生人数600人,高三学生人数500,从中抽取人作为调查对象,得到了如图所示的这人的频率分布直方图,这人中有20人被学校界定为不健康生活方式者.‎ ‎1.求这次作为抽样调查对象的教师人数;‎ ‎2.根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);‎ ‎3.校办公室欲从全校师生中抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象,学校计划界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元,超健康生活方式者表彰奖励20元,一般生活方式者鼓励性奖励10元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为30元的概率.‎ ‎21.某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段,下表是初赛成绩(得分均为整数,满分为100分)的频率分布表.‎ 分组(分数段)‎ 频数(人数)‎ 频率 ‎[60,70)‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎17‎ ‎[80,90)‎ ‎19‎ ‎0.38‎ ‎[90,100)‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎1.求频率分布表中,,,的值;‎ ‎2.决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答3道判断题,答对3道题获得一等奖,答对2道题获得二等奖,答对1道题获得三等奖,否则不得奖.若某同学进入决赛,且其每次答题回答正确与否均是等可能的,试列出他回答问题的所有可能情况,并求出他至少获得二等奖的概率.‎ ‎22.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别有个、个、个,现用分层抽样的方法随机抽取个零件进行检验.‎ ‎1.求分别从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的个数; 2.从抽取的6个零件中任意取出个,已知这个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有个是乙车床加工的概率 ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ 总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为。‎ ‎2.答案：A 解析：‎ ‎3.答案：B 解析：‎ ‎4.答案：B 解析：‎ ‎5.答案：D 解析：由题意得总事件数为 ;而满足事件数为 ,因此所求概率为 ,选D.‎ ‎6.答案：C 解析：‎ ‎7.答案：A 解析：‎ ‎8.答案：C 解析：要使关于的一元二次方程无实根,需,解得由几何概型的定义,可知所求概率.‎ ‎9.答案：C 解析：‎ ‎10.答案：B 解析：‎ ‎11.答案：B 解析：根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36, 向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内, 则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率, 而,则解可得, ; 故选B.‎ ‎12.答案：D 解析：‎ 法一:设2个人分别在x层,y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合 所以除了以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率 法二:其中一个人在某一层离开,考虑另一个人,也在这一层离开的概率为,故不在这一层离开的概率为.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：解析:如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1.事件“ ”对应的图形为阴影△ODE,‎ 其面积为,故;事件“ ”对应的图形为斜线表示部分,其面积显然大于,‎ 故则 ‎15.答案：0.4‎ 解析：因为目标被击毁,未受损,受损但未被完全击毁是互斥事件,所以目标受损但未完全击毁的概率为,故填:0.4.‎ ‎16.答案：③‎ 解析：当两个球都为黑球时,“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生,故①中两个事件不互斥;‎ 当两个球一个为黑,一个为红时,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”,故②中两个事件不互斥;‎ ‎“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生,也可以同时不发生,故③中两个事件互斥而不对立;‎ ‎“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生,但必然有一种情况发生,故④中两个事件对立;‎ 故答案为:③‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.由题意知,从个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有: ,,,,,,,,,,,,,,,共个,所选国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有: ,,,共个.∴. 2.从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有: ,,,,,,,,,共个,包括但不包括的事件所包含的事件所包含的基本事件有: ,,共个.‎ 所求事件的概率为: .‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.设“甲获得优惠券面额大于0元”为事件.‎ 因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分区域的面积相等,所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是.‎ 顾客甲获得优惠券面额大于0元,是指指针停在20 元或10元区域.‎ 根据互斥事件的概率公式,有. 2.设“乙获得优惠券面额不低于20元”为事件因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券面额为元,第二次转动转盘获得优惠券面额为元,‎ 则基本事件空间可以表示为{(20,20), (20,10), (20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20), (0,10),(0,0)},‎ 即中含有9个基本事件,每个基本事件发生的概率为,‎ 而乙获得优惠券金额不低于20元,是指,‎ 所以事件中包含的基本事件有6个,所以乙获得优惠券面额不低于20元的概率为.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.依题意,得. 2.①记标号为的小球为,标号为的小球为,标号为的小球为,则取出个小球的可能情况有: 共种,其中满足“”的有种: ,所以所求概率为 ‎②记“恒成立”为事件,则事件B等价于“恒成立”, 可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为,而事件构成的区域为 所以所求的概率为 ‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.由频率分布直方图知的频率为,于是,,由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人. 2.由频率分布直方图知的频率为,的频率为,的频率为,‎ 设中位数为,则,于是 (千步); 3.由频率分布直方图知不健康生活方式者概率为,超健康生活方式者的概率为,一般生活方式者的概率为,‎ 因为,‎ 这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1. ,,,. 2.用“对”表示回答该题正确,用“错”表示回答该题错误,则所有可能的情况有:(对,对,对),(对,对,错),(对,错,对),(错,对,对),(对,错,错),(错,对,错),(错,错,对),(错,错,错),故他至少获得二等奖的概率为.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.由分层抽样的特点,可知从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件个数分别为 2.记抽取的个零件分别为其中是甲车床加工的是乙车床加工的, 是丙车床加工的.事件“这个零件都不是甲车床加工的”的可能结果为共种可能,其中至少有个是乙车床加工的可能结果为共种可能,故至少有一个乙车床加工的概率为 解析：‎