专题8-4+直线、平面平行的判定与性质（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题8-4+直线、平面平行的判定与性质（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第八章 立体几何 第04节 直线、平面平行的判定与性质 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2017届福建省泉州市高三3月检测】已知直线a,b，平面α,β,a⊂α,b⊂α，则a//β,b//β是α//β的 （ ）‎ A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为直线a,b不一定相交,所以a//β,b//β时α,β不一定平行,而α//β时平面α内任意直线都平行平面β,即a//β,b//β,因此a//β,b//β是α//β的必要但不充分条件,选B.‎ ‎2.已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（ ）‎ ‎（A）若,,,则 (B)若,,,则 ‎（C）若,,,则 (D)若,,则//‎ ‎【答案】D ‎3.【青岛质量检测】设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是 (　　)‎ A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β ‎【答案】　C ‎【解析】　A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C 中，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．‎ ‎4.【2017届四川省资阳市高三4月模拟】对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是 A. 若， ∥，m，n是异面直线，则相交 B. 若， ， ∥，则∥‎ C. 若， ∥，m，n共面于β，则m∥n D. 若，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线 ‎【答案】C ‎【解析】解：正方体 中，‎ 取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；‎ 取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；‎ 取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.【广东省揭阳市高三第一次模拟】设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由平面与平面平行的判定定理可知，若直线、是平面内两条相交直线，且有“，”，则有“”，当“”，若，，则有“，”，因此“，”是“”的必要不充分条件.选B.‎ ‎6.【2017届云南省曲靖市第一中学高三第六次月考】已知是两条不同的直线， ‎ 是平面，则下列命题中是真命题的是（ ）‎ A. 若， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 ‎【答案】B ‎【解析】对于答案A，有的可能，故不是真命题；对于答案C，直线也可以与平面 相交，不是真命题；对于答案D中的直线，有的可能，故不是真命题，应选答案B。‎ ‎7.【皖北协作区高三联考】设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：‎ ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 .‎ 其中真命题的序号为（ ）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎【答案】‎ ‎8.【浙江省金丽衢十二校高三第二次联考】已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意可得若与是异面直线，则至少与中的一条相交成立. 若不垂直于，则与有可能垂直，只需将向平面N做投影，直线垂直于投影即可. 若，则必有这是线面平行的判定定理，所以是正确的. 若.若则不一定成立.所以①③正确.‎ ‎9.【广东七校联考】设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 (　　)‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α， a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎【答案】　D ‎10.【2017届河北省武邑中学高三下三模】如图，平面平面， 直线， 是内不同的两点， 是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（ ）‎ A. 当时， 两点不可能重合 B. 两点可能重合，但此时直线与不可能相交 C. 当与相交，直线平行于时，直线可以与相交 D. 当是异面直线时，直线可能与平行 ‎【答案】B ‎【解析】由位置关系判断就可，本题宜用直接法来进行判断，B项正确易证  解答：对于A选项，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对； 对于B选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对； 对于C选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对； 对于D选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行， 故选B．‎ ‎11.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不在平面ABC内)，则下列结论中正确的是(　　)‎ ‎①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；‎ ‎②BC∥平面A′DE；‎ ‎③三棱锥A′FED的体积有最大值．‎ A．① B．①② C．①②③ D．②③‎ ‎【答案】C ‎12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（ ）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.‎ A．Q与C重合 B．Q与C1重合 C．Q为CC1的三等分点 D．Q为CC1的中点 ‎【答案】D ‎【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：‎ ‎∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，‎ ‎∴QB∥PA.‎ ‎∵P、O分别为DD1、DB的中点，‎ ‎∴D1B∥PO.‎ 又∵D1B平面PAO，PO平面PAO，‎ QB平面PAO，PA平面PAO，‎ ‎∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，‎ 又D1B∩QB＝B，D1B、QB平面D1BQ，‎ ‎∴平面D1BQ∥平面PAO.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2018届广西桂林市柳州市模拟金卷（1）】在正四棱柱中， 为底面的中心， 是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．‎ 理由如下：‎ ‎ 当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．‎ ‎∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，‎ D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．‎ ‎14.【2017届广西钦州市二模】在正方体中ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AA‎1‎=3‎，点E在棱AB上，点F在棱C‎1‎D‎1‎上，且平面B‎1‎CF//‎平面A‎1‎DE.若AE=1‎，则三棱锥B‎1‎‎-CC‎1‎F外接球的表面积为__________．‎ ‎【答案】‎‎19π ‎【解析】‎19π 当C‎1‎F=AE=1‎ 时，可证得CF//A‎1‎E .又A‎1‎D//B‎1‎C.‎ 且CF∩B‎1‎C=C.∴‎ 平面A‎1‎DE,‎ 则三棱锥B‎1‎‎-CC‎1‎F外接球的直径为‎9+9+1‎‎=‎19‎.‎ 其表面积为‎(‎19‎)‎‎2‎π=19π .‎ ‎15.【2017届江西省重点中学协作体高三第二次联考】如图，在长方体中， ， 点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足， 是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取的中点,过点在面作的平行线交于 则易知面面,在中作,则为所求.‎ ‎16.【2017届贵州省贵阳市第一中学高三下第六次模拟】已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列五个命题：‎ ‎①如果m⊥α,n//β,α//β，那么m⊥n；‎ ‎②如果m//α,n//β,m⊥n，那么α//β；‎ ‎③如果m⊥α,n⊥β,m⊥n，那么α⊥β；‎ ‎④如果m⊥α,n//β,m⊥n，那么α//β；‎ ‎⑤如果m//α,m//β,α∩β=n，那么m//n.‎ 其中正确的命题有______________．（填写所有正确命题的编号）‎ ‎【答案】①③⑤‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分12分）如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证：(1)BE∥平面DMF；‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）证明：见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，‎ 所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.‎ ‎ ‎ ‎(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，‎ 又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.‎ 又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，‎ 又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，‎ 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎18.（本题满分12分） 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）Q点是PB的中点．‎ ‎【解析】（Ⅰ）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.‎ 由M是AB的中点，知AM綊DC.‎ ‎∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.‎ ‎（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，‎ ‎∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．‎ ‎19．（本题满分13分）【2017课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , ‎ ‎（1）证明：直线平面;‎ ‎（2）若△面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）‎‎4‎‎3‎ ‎【解析】‎ ‎20.（本题满分13分）【2018届湖北省武汉市部分学校新高三起点】如图1，在矩形中， ， ， 是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎【答案】（1）；(2) 正弦值为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）取中点，连接，由等比例定理及平行线的性质可得平面，则，∴为平行四边形，所以；（2）由等积变换可求出点到平面的距离，又知，从而可得直线与平面所成的角的正弦值.‎ 试题解析：（1）取中点，连接，∵， ，∴‎ 且，所以共面，若平面，则，∴为平行四边形，所以 ‎（2）设点到的距离为，由可得.设中点为，作垂直直线于，连接，∵平面∴，则， ，∴ ，所以直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎ ‎