2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年安徽省池州市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 第I卷 一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)‎ ‎1. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线3x+3y+7=0的斜率 ‎ 故选D.‎ ‎2. 命题p:“”,则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,‎ 则为：‎ 故选D.‎ ‎3. 下列命题中是公理的是 A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补 B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 ‎【答案】C ‎【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；‎ B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；‎ C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；‎ D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.‎ 故选C.‎ ‎4. 已知的导函数为，则=‎ A. 0 B. -2 C. -3 D. -4‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的导函数为 .‎ 故选D.‎ ‎5. “a>b”是“a3>b3”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由可以得到，由可以得到，故可是的充要条件.‎ 故选C.‎ ‎6. 已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；‎ 否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.‎ 故选B.‎ ‎7. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是 A. 若m⊥、m∥n，n，则⊥ B. 若∥，m⊥，n⊥，则m∥n C. 若∥，，，则m∥n D. 若⊥，m， ，,m⊥n，则m⊥‎ ‎【答案】B ‎【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥、m∥n，n时可得n⊥，则⊥，所以A正确．‎ B．根据面面平行的性质可知，∥，m⊥，n⊥所以m⊥，m⊥故，即B正确．‎ C．根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误．‎ D．根据面面垂直的性质可知，若⊥，m， ，,m⊥n，则m⊥，所以D正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理．‎ ‎8. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为 A. B. C. 10 D. -10‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的导数，则在点 处的切线斜率 直线的斜率 ∵直线和切线垂直， .‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．‎ ‎9. 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.‎ 故答案为B.‎ ‎10. 已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，‎ 则圆C的方程为 A. (x+1)2+(y-1)2=5 B. x2+y2=5 C. (x-1)2+(y-1)2= D. x2+y2=‎ ‎【答案】B ‎11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,‎ 其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.‎ ‎12. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置 ‎13. 函数的极大值为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为.‎ 即答案为.‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.‎ 即答案为.‎ ‎15. 已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线 上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.‎ 即答案为3.‎ ‎16. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________‎ ‎【答案】‎ 即答案为.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数 ‎(I)若p为真命题,求实数a的值 ‎(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围 ‎【答案】（1），或（2）‎ ‎【解析】试题分析：I）显然当，直线不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得 ‎，即可得到实数a的值；‎ ‎（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.‎ 因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，‎ 所以，由此解得实数的取值范围.‎ 试题解析：（I）显然当，直线不平行，‎ 所以，，‎ 因为为真命题，所以，解得，或 ‎（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.‎ 因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，‎ 所以，解得，或，‎ 故实数的取值范围是 ‎18. 一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2‎ ‎(1)证明:DE∥AB;‎ ‎(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高 ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（I）由面面平行的性质定理可证;‎ ‎（Ⅱ）当底面水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）．‎ 试题解析：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，‎ 所以平面平面，‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 所以 ‎ ‎（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，‎ 其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.‎ 由（I）可得，又，‎ 所以. ‎ 当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，‎ 所以，即，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．‎ ‎19. 已知函数为常数)的一个极值点为.‎ ‎(I)求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值 ‎【答案】（1）（2）8‎ ‎【解析】试题分析：（I）求导，因为在处取得极值，所以，即可得到实数a的值;‎ ‎（II）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得在区间[-2,2]上的最大值 试题解析：（I）因为，所以，‎ 因为在处取得极值，所以，所以 ‎ ‎（II）由（I）可得，，‎ 令，得，或. ‎ 当，或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. ‎ 又，‎ 所以在区间上的最大值为8.‎ ‎20. 已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点 ‎(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;‎ ‎(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（I）取AC的中点F，连接BF，MF. ，证明就是异面直线与所成角，而是等腰直角三角形，，所以 ‎（II）设法证明平面. 因为，由面面垂直的判定定理即可证得平面.‎ 试题解析：（I）取AC的中点F，连接BF，MF. ‎ 因为点是棱的中点，所以.‎ 又因为底面为直角梯形，，‎ 且，所以.‎ 所以四边形BFME是平行四边形，所以.‎ 所以就是异面直线与所成角， ‎ 而是等腰直角三角形，，所以. ‎ ‎（II）因为，所以.因为平面,所以 .‎ 又所以平面. ‎ 所以平面.‎ 而平面，所以平面平面.‎ ‎21. 已知函数的导函数为，其中a为常数 ‎(I)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围 ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，且 . 对进行分类讨论，即可得到f(x)的单调性;‎ ‎（II）当时，，则不等式即为，‎ 分参可得，于是转化为在上恒成立. ‎ 令，讨论其性质即可得到实数的取值范围.‎ 试题解析：（I）函数的定义域为，且 . ‎ 当时，显然，所以在上单调递减. ‎ 当时，令可得，所以当时,；‎ 当时,.‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减. ‎ 综上，当时，在上单调递减.；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎（II）当时，，‎ 所以不等式即为，‎ 分参可得，于是转化为在上恒成立. ‎ 令，则，故，‎ 所以，即实数的取值范围是.‎ ‎22. 已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。‎ ‎(I)求⊙H的方程;‎ ‎(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（I）设的方程为，由题意可知圆心一定是两直线的交点，可得交点为，所以. 又截x轴所得线段的长为2，所以.，即可得到⊙H的方程;‎ ‎（II）法一：如图，的圆心，半径，‎ 过点N作的直径，连结.‎ 由题可得“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. ‎ 由此得到实数b的取值范围 法二：如图，的圆心，半径，连结，‎ 过作交于点，并设.‎ 由题意得，所以， ‎ 又因为，所以，由此得到实数b的取值范围 试题解析：（I）设的方程为，‎ 因为被直线分成面积相等的四部分，‎ 所以圆心一定是两直线的交点，‎ 易得交点为，所以. ‎ 又截x轴所得线段的长为2，所以.‎ 所以的方程为. ‎ ‎（II）法一：如图，的圆心，半径，‎ 过点N作的直径，连结.‎ 当与不重合时，，‎ 又点是线段的中点；‎ 当与重合时，上述结论仍成立.‎ 因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. ‎ 由图可知，即，即. ‎ 显然，所以只需，即，解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎ 法二：如图，的圆心，半径，连结，‎ 过作交于点，并设.‎ 由题意得，‎ 所以， ‎ 又因为，所以，‎ 将代入整理可得， ‎ 因为，所以，，解得.‎