湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）设数列的前项和为满足：，则______________.‎ ‎2、（鄂州市2019届高三上学期期中考试）等比数列中，若，则（ ）‎ A.6 B. C.12 D.18‎ ‎3、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）已知等差数列{}满足，则{}中一定为零的项是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）已知差数列1，，，3成等差数列，1，,4成等比数列，则的值为 ‎ A.、2　　B、－‎2 ‎ 　　C、±2　　　D、‎ ‎5、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于 ‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次（12月）联考）已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（ ）‎ A.31 B.34 C.62 D.59‎ ‎7、（荆门市2019届高三元月调研）已知各项均为正数的等比数列的前项和为．若成等差数列，则数列的公比为 A． B． C． D．‎ ‎8、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））等差数列中，‎ ‎，则该数列前9项的和等于（ ）‎ A．15 B．18 C.21 D．27‎ ‎9、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）设Sn 是等差数列{an}的前 n 项和， 若， 则的值为 ‎　A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎10、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公差（ ）‎ A．2 B． C．3 D．4‎ ‎11、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）等比数列中，，，则数列前3项和 A.13 B.－13 C.－51 D.51‎ ‎12、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）等差数列{an}中，首项a1＝1，末项an＝31，若公差d为正整数，则项数n的不同取值有　 　种．‎ ‎13、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）设是公差不为零的等差数列，为其前项和．已知成等比数列，且，则数列的通项公式为 ．‎ ‎14、（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）记为等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎15、（宜昌市2019届高三元月调研）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则（ ）‎ A. B. C. 12 D. 8‎ ‎16、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）设数列{}的前项和为，满足，则 A.0 B. C. D. ‎ ‎17、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____.‎ ‎18、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））等比数列中，，，则数列的前项和的最大值为（ ）‎ A．15 B．10 C. D．‎ ‎19、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）已知数列{an}满足 a1 + 2a2 + 3a3 +…+ nan = (2n -1)×2n ． 设 ，Sn 为数列{bn}的前 n 项和． 若 Sn < t 对 nÎ N * 恒成立， 则实数 t 的最小值是 ‎ A、1 　B、 C、2 　D、‎ ‎20、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为 ．‎ ‎21、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）已知数列前项和满足，，则 .‎ ‎22、（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）已知数列满足:.若，则数列的通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 参考答案：‎ ‎1、 2、A 3、A 4、A 5、C ‎6、B 7、B 8、B 9、C 10、C　　11、B ‎ ‎12、解：等差数列{an}中，首项a1＝1，末项an＝31且公差d为整数，‎ 则an﹣a1＝（n﹣1）d＝30，变形可得d＝，‎ 又由n≥3，‎ 则n＝3时，d＝2，‎ 当n＝4时，d＝10，‎ 当n＝6时，d＝6，‎ 当n＝7时，d＝5，‎ 当n＝11时，d＝3，‎ 当n＝16时，d＝2，‎ 当n＝31时，d＝1；‎ 则项数n的不同取值有7种；‎ 故答案为：7．‎ ‎13、 14、D 15、B ‎16、D　　17、3　　18、A　　19、D　　20、‎ ‎21、11　　22、C 二、解答题 ‎1、（鄂州市2019届高三上学期期中考试）已知数列满足，数列满足，且.‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎2、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））已知数列前项和为，，，在数列中，且。‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列前项中所有奇数项的和 ‎3、（湖北省2018届高三4月调研考试）已知数列，其中，且满足 ,.‎ ‎(1)求证：数列为等比数列；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎4、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））已知数列满足.‎ ‎（1）求证：是等比数列； ‎ ‎（2）求的通项公式. ‎ ‎5、（华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考）若数列的前项和为，首项且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，求数列的前项和．‎ ‎6、数列（）是各项均为正数的等比数列，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求.‎ ‎7、已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎8、已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，证明：．‎ ‎9、己知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a2＝8，S5＝60。‎ ‎ (1）求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎ (2)求的值．‎ ‎10、已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（1）由题可得等差，等比，设的公差为，则…………2分 由题有…………………………5分 于是，而，………………………………………………………6分，‎ （2） 由题有：，由错位相减法，得：‎ ‎…………………………7分 ‎ ………8分 两式相减，得：‎ ‎……………10分 ‎…………………………………………………………………………11分 于是：………………………………………………………12分 ‎2、解：∵∴两式相减得 又，，∴是首项为1 ，公比为2的等比数列 ‎∴‎ ‎∵ （）‎ 两式相减得（），又 由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，‎ 是首项为3，公差为3的等差数列，‎ 所以 令，前项中所欲奇数项和为 则 ‎∴‎ ‎3、解：(1),‎ 又，所以是首项为4，公比为2的等比数列 ‎(2)由(1)知， ①‎ 又 又，所以为常数数列，) ②‎ 联立①②得：,‎ 所以 ‎4、（1）由得 是等比数列. ………………6分 ‎（2）由（1）可得 是首项为，公差为的等差数列 ‎. ………………12分 ‎5、（1）当时，，则 ‎ ‎ 当时，，‎ 即或 或 …………………………6分 ‎（2）由，，‎ ‎ ………………12分 ‎6、解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，则依题意 解得.‎ 所以的通项公式为，. ……………………. 7分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以 ‎ ……………….13分 ‎ ‎7、解：（1）由得，，‎ 解得，-------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ 即，-------------①当时，-------------②‎ ‎ ①-②得，即，--------------------------------------------4分 ‎ ∵ 不满足上式， ‎ ‎∴----------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）依题意得-------------------------------------------------------7分 当时，，‎ 当时，‎ 两式相减得：---------------------------------9分 ‎.-------------------------------------------------------------------------------11分 显然当时，符合上式 ‎∴-------------------------------------------------------------------------------12分 ‎8、解析：（1）当时，，即，………………………………………1分 当时， ①， ②………………2分 ‎，得，即，………………………3分 所以，且，……………………………………………………………………4分 所以数列为常数列，………………………………………………………………………5分 ‎，即．………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）得，所以，…………………8分 所以，………………………………………………………………9分 ‎，…………（没写也不扣分）……………………………10分 ‎………………………………………11分 ‎．……………………………………………………………………………………12分 ‎9、解：(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知 ‎， ……… 2分 解得：. ……… 4分 所以…………..6分 ‎(2).因为 ……… 7分 ‎ ……… 9分 所以 ‎ ‎ ‎ ……… 12分 ‎10、解：（Ⅰ）设等比数列的公比 即， ‎ 解得：或 ............3分 又的各项为正，，故 ............6分（Ⅱ）法一：设，数列前n项和为.‎ 由解得. ............8分 ‎ ‎............10分 ‎ ............12分 法二：由题设 ‎ ...........9分即 ‎ ............12分