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文档介绍
数学理卷·2017届辽宁省本溪市高级中学高三12月月考(2016
2016—2017学年上学期本溪县高级中学高三第二次月考试题 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、 选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.已知集合,,则A∩B= A. B. C. D. 2.若实数满足则的最小值是 A.0 B.1 C. D.9 3.设是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A. 当时,若,则 B. 当时,若,则 C.当,且是在内的射影时,若,则 D.当,且时,若,则 4.已知点M是椭圆上一点,是椭圆的焦点,且满足,则的面积为 A.1 B. C. 2 D.4 5.在平行四边形中,,,为的中点.若,则的长为 . . . . 6.若随机变量(),则有如下结论: ,, 高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上说在130分以上人数约为 A.19 B.12 C.6 D.5 7.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则 A . f(x)在单调递减 B. f(x)在(,)单调递减 C. f(x)在(0,)单调递增 D . f(x)在(,)单调递增 8.按右图所示的程序框图,若输入,则输出的 A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 正视图 侧视图 俯视图 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C.4 D.3 10.某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A. B. C. D. 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有蒲(水生植物名)生长了一日,长为三尺;莞(植物名,俗称水葱)生长了一日,长为一尺。蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加一倍。问当蒲和莞长度相等时,其长度是 A.五尺 B.六尺 C.七尺 D.八尺 12.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有对,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上。) 13.已知圆方程为:,直线过点,且与圆交于两点,若,则直线的方程是_______. 14.在的展开式中二项式系数的和为64,则展开式中项的系数为______.【来源:全,品…中&高*考+网】 15.已知函数和,作一条平行于轴的直线,交图象于两点,则的最小值为__________________. 16.已知数列满足,是其前项和,若,且,则的最小值为____________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分12分) 在中,角,,的对边分别为,,,且,又,,成等差数列. (1)求的值; (2)若,求的值. 18.(本小题满分12分) 随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取 了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表: 年龄(单位:岁) 频数【来源:全,品…中&高*考+网】 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 (1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关: 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (2)若从年龄在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成“使用微信交流”人数为,求随机变量的分布列及数学期望。 参考数据如下: 0.050【来源:全,品…中&高*考+网】 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.(本小题满分12分) 已知四棱锥,其中,, 且,平面,为的中点. (1)画出平面ADE与平面ABC的交线(保留作图痕迹); (2)求证://平面; (3)设是的中点,若与平面所成角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且与椭圆 有相同离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知定义域为的函数,其中. (1)讨论的单调性; (2)证明:当时,. 22.(本小题满分10分) 设数列的前项和为,已知,(). (1)证明:数列是等比数列; (2)令,求数列的前项和为. 高三上学期第二次月考数学(理科)试卷 参考答案 一、 选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空题 13. 或 14. 15.(或)16. 三、解答题 17.解:(I),,成等差数列,, (1分) 由正弦定理得, (3分) 又,可得, (4分) , (6分) ,, . (8分) ,解得. (12分) 18.解:(1)列联表如下: 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 .....................................................................3分 所以 , , ............................10分 所以的分布列是: 0 1 2 3 所以的期望值是.........................12分 19.(本小题满分12分) 解:(1)如图,AH为所求。……………2分 (2)取中点,连结、 ∵分别是、的中点, ∴,且. 又∵且 ∴四边形是平行四边形, ∴, 面且,, ∴∥面……………6分 (3)∵平面 y A F z D E B x C M ∴为与平面所成角, ∵为的中点,且,,得 ∵与平面所成角的正切值为, ∵,, …………………………8分 以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系 则 ∴ 设平面的法向量为 由得即,取 …………………………10分 而平面的法向量为 由【来源:全,品…中&高*考+网】 得平面与平面夹角的余弦值为 ……………12分 20.解:(1)由已知可 解得. ………………………3分 所求椭圆的方程. …………………………4分 (2)建立方程组 消去,整理得. . 由于直线直线与椭圆交于不同的两点, ,有.① ………………………………6分 设,于是,. ………………………8分 当时,易知点关于原点对称,则; 当时,易知点不关于原点对称,则. 此时, 由,得即 点在椭圆上,∴. 化简得..② 由①②两式可得. 综上可得实数的取值范围是. ………………………12分 21.解:(1),【来源:全,品…中&高*考+网】 ①当时,,于是在上单调递减; ②当时,,当时,, 当时,,当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减. (2)当时,由(1)知在单调递减, 又,∴时,,即时,成立, 当时,由(1)知在上递减,在上递增, 当时,由,即得在上成立, 所以当时,有, 下面证明,即, 令,,则,且, 记,则, 于是在上单调递增, 又因为,,所以存在唯一的使得, 从而,于是在上单调递减,在上单调递增, 此时, 从而,即,亦即, 因此不等式在上成立, 22.解:(1) 由,及,得, 整理,得,∴,又, ∴是以1为首项,2为公比的等比数列. ………………………5分 (2) 由(1)得 ,,所以 , 于是 ,, 查看更多