江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三10月月考数学（理）试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三10月月考数学（理）试题

涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三理科数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.集合,,全集,则集合 ‎ ‎2.若集合，，则__________‎ ‎3. 命题“若，则”的逆否命题是_____________________‎ ‎4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值 范围 ‎ ‎5. 函数的定义域为 ‎ ‎6.下列函数中，值域为[0,3]的函数是________．(填序号) ‎ ‎①；　　 ②；　　　‎ ‎③；　 　　④.‎ ‎7. 计算的结果为 ‎ ‎8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．‎ 若，则实数的取值范围是 ‎ ‎9. 已知分段函数,,那么函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________‎ ‎10. 若函数对任意都有，‎ 则实数的取值范围是__________ ‎ ‎11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集用区间表示为_________________‎ ‎12. 函数满足，且在区间上，‎ 则的值为 ‎ ‎13．若函数，是的导函数，‎ 则函数的最大值是 ‎ ‎14. 已知函数，则满足的的 取值范围为 . ‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．(本小题满分14 分) ‎ 设集合，．‎ 当时，求实数的取值范围；‎ 当时，求实数的取值范围．‎ ‎16．(本小题满分14 分) ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围。‎ ‎17．(本小题满分14分) ‎ 已知，.‎ (1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，求函数g(x)的图象 在点(1，g(1))处的切线方程；‎ ‎(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分16分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断函数f(x)的奇偶性； ‎ ‎（2）用定义判断函数f(x)的单调性．‎ ‎（3）解不等式。‎ ‎19．(本小题满分16 分) ‎ 已知函数。‎ ‎（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；‎ ‎（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。‎ ‎20．(本小题满分16分) ‎ 已知函数，集合. ‎ ‎（1）当时，解不等式； ‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.‎ 涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三理科数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.集合,,全集,则集合 ‎ ‎2.若集合，，则__________‎ ‎3. 命题“若，则”的逆否命题是_____________________‎ 若或，则 ‎ ‎4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值 范围 或 ‎5. 函数的定义域为 ‎ ‎6.下列函数中，值域为[0,3]的函数是________．(填序号) ③‎ ‎①；　　 ②；　　　‎ ‎③；　 　　④.‎ ‎7. 计算的结果为 11‎ ‎8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．‎ 若，则实数的取值范围是 ‎ ‎9. 已知分段函数,,那么函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________3 ‎ ‎10. 若函数对任意都有，‎ 则实数的取值范围是__________ ‎ ‎11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集用区间表示为_________________．(－3,0)∪(3，＋∞)‎ ‎12. 函数满足，且在区间上，‎ 则的值为 ‎ ‎13．若函数，是的导函数，‎ 则函数的最大值是 ‎ ‎14. 已知函数，则满足的的 取值范围为 .‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．(本小题满分14 分) ‎ 设集合，．‎ 当时，求实数的取值范围；‎ 当时，求实数的取值范围．‎ 解:，，，，………2分 ‎，，，‎ ‎，， ………4分 ‎，，‎ ‎，， ………6分 实数的取值范围为； ………7分 若，利用数轴观察得或，‎ 或， ………………………12分 ‎，， …………………………13分 实数的取值范围为． ……………………………14分 ‎16．(本小题满分14 分) ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围。‎ 解：（1）当时，,不等式化为，‎ ‎,所以，不等式的解集是 ……4分 ‎（2）当时，，化为，‎ 即，，……6分 ‎，解得：4或，‎ 解得：或； ………………………………9分 ‎（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），‎ ‎①当0＜a＜1时，函数单调递增，‎ 故0＜3a﹣1＜a，解得：＜a＜， …………………11分 ‎②当a＞1时，函数单调递减，‎ 故3a﹣1＞a，解得：a＞1， …………………13分 综上可得：＜a＜或a＞1. …………………14分 ‎17．(本小题满分14分) ‎ 已知，.‎ (1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，求函数g(x)的图象 在点(1，g(1))处的切线方程；‎ ‎(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ 解: (1) f′(x)＝－2x，g′(x)＝2lnx＋2－a. …………………2分 因为函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，‎ 所以f′(1)＝g′(1)，解得a＝4. …………………4分 所以g(1)＝－4，g′(1)＝－2，‎ 所以函数g(x)的图象在(1，g(1))处的切线方程为2x＋y＋2＝0. ………6分 ‎(2) 当x∈(0，＋∞)时，由g(x)－f(x)≥0恒成立得，‎ ‎2xlnx－ax＋x2＋3≥0恒成立， ‎ 即a≤2lnx＋x＋恒成立．…………………8分 设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，‎ 则h′(x)＝＝.‎ 当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增．‎ 所以h(x)min＝h(1)＝4，…………………13分 所以a的取值范围为(－∞，4]．…………………14分 ‎18．(本小题满分16分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断函数f(x)的奇偶性； ‎ ‎（2）用定义判断函数f(x)的单调性．‎ ‎（3）解不等式。‎ 解:(1) 因为f(－x)＝＝＝－f(x)，‎ 所以函数f(x)为奇函数．………………4分 ‎(2) f(x)＝＝1－，……………6分 在定义域中任取两个实数x1，x2，且x11， ‎ 所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．………………16分 ‎19．(本小题满分16 分) ‎ 已知函数。‎ ‎（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；‎ ‎（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。‎ 解：（1），，，‎ 切线方程为， ………2分 又因为切线过点，所以，解得，‎ 所以的解析式为． ………4分 ‎（2）∵在上是减函数，又 ‎∴0在上恒成立，即在上恒成立．………7分 所以实数的取值范围为． ………9分 ‎（3）由（2）得，．‎ ‎①若，则，即在上恒成立，此时在 上是增函数．‎ 所以（舍去）． ………11分 ‎②若，令，得．‎ 当时，，所以在上是减函数，‎ 当时，，所以在上是增函数．‎ 所以，解得（符合要求）． ………13分 ‎③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．‎ 所以，所以（舍去）． ‎ 综上所述． ………16分 ‎20．(本小题满分16分) ‎ 已知函数，集合. ‎ ‎（1）当时，解不等式； ‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.‎ 解:（1）当a＝－3时，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，‎ 所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3) (ex＋1)＞0，……………2分 所以ex＞3，故x＞ln3，‎ 所以不等式的解集为(ln3，+∞).……………4分 ‎（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.‎ 因为A∩B≠Æ，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，‎ 即 f(x)≥2在0≤x≤1上有解，‎ 即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，……………7分 所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.‎ 由0≤x≤1得1≤ex≤e，‎ 所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，‎ 所以a≥3e－e2. ……………10分 ‎（3）设t＝ex，由（2）知1≤t≤e，‎ 记g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，则，‎ t ‎(1，)‎ ‎(，＋∞)‎ g′(t)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(t)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎①当≥e时，即a≥e2时，‎ g(t)在1≤t≤e上递减，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．‎ 所以f(x)的值域为.……………12分 ‎②当1＜＜e时，即1＜a＜e2时，‎ g(t)min= g()＝2－1，g(t)max=max{ g(1)，g(e)} =max{ a，}．‎ ‎1°若a，即e＜a＜e2时，g(t)max= g(1)= a；‎ 所以f(x)的值域为；……………14分 ‎2°若a，即1＜a≤e时，g(t)max= g(e) =，‎ 所以f(x)的值域为．‎ 综上所述，当1＜a≤e时，f(x)的值域为；‎ 当e＜a＜e2时，f(x)的值域为；‎ 当a≥e2时，f(x)的值域为．……………16分