重庆中考数学模拟试卷一含答案

重庆中考数学模拟试卷一含答案

最新2018年重庆中考数学模拟试卷一（含答案）‎ 一、选择题 ‎1. ﹣2017的相反数是（ ） A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. ‎ ‎2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. （a2）3÷a4的计算结果是（ ） A. a B. a2 C. a4 D. a5‎ ‎4. 下列调查中不适合抽样调查的是（ ）‎ A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 ‎5. 估算的运算结果应在（ ）‎ A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 ‎6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2‎ ‎7. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（ ）‎ ‎ A. 44° B. 34° C. 46° D. 56°‎ ‎8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 9‎ ‎9. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎10. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．‎ ‎ ‎ A. 37 B. 42 C. 73 D. 121‎ ‎11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（ ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）‎ ‎ A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540‎ ‎12. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（ ） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2‎ 二、填空题 ‎13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________．‎ ‎14. 计算：=________．‎ ‎15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．‎ ‎16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．‎ ‎17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．‎ ‎ ‎ ‎18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．‎ 三、解答题 ‎19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．‎ ‎ ‎ ‎20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．‎ ‎（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．‎ ‎21. 化简下列各式：‎ ‎（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 ；‎ ‎（2）．‎ 四、解答题 ‎22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．‎ ‎23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．‎ ‎（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）‎ ‎（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．‎ ‎24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．‎ ‎（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；‎ ‎（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．‎ ‎25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．‎ ‎（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；‎ ‎（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．‎ ‎26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．‎ ‎（1）求S△ABD的值；‎ ‎（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；‎ ‎（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ 二圣学校2018年中考数学模拟试卷一（第三周）‎ 一、选择题 ‎1. ﹣2017的相反数是（ B ）‎ A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. ‎ ‎2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. （a2）3÷a4的计算结果是（ B ）‎ A. a B. a2 C. a4 D. a5‎ ‎4. 下列调查中不适合抽样调查的是（ B ）‎ A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 ‎5. 估算的运算结果应在（ D ）‎ A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 ‎6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ D ）‎ A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2‎ ‎7. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（B ）‎ A. 44° B. 34° C. 46° D. 56°‎ ‎8. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（ C ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 9‎ ‎9. 若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（ C ）‎ A. 11 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎10. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ C ）和黑子．‎ ‎ ‎ A. 37 B. 42 C. 73 D. 121‎ 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个． ‎ ‎11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（ C ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）‎ A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540‎ 解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2=，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米； ‎ ‎12. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（ B ）‎ A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2‎ 解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4， ‎ 二、填空题 ‎13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×109‎ ‎14. 计算：=__﹣5______．‎ ‎15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为__‎ 连接OE、AE，‎ ‎∵点C为OA的中点，‎ ‎∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，‎ ‎∴△AEO为等边三角形，‎ ‎∴S扇形AOE= ‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎=．‎ ‎16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分．‎ ‎17. 5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．‎ 解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程：‎ ‎80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴x =6.2，∴2号巡逻员的路程为6．2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+）=m，‎ ‎ 18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．‎ 解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=，∴BN=NM==，∴BE=，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB===12，设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+（12﹣x）2，x=，∴BF=EF=，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG=，Rt△EFN中，FN= =，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM=FN•EN+EG•BP﹣BN•NM=××+（8+）×12﹣××=．．‎ ‎19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．‎ 解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．‎ ‎20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．‎ ‎（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．‎ 解：（1）被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×=90°；‎ ‎（2）设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，由树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==．‎ ‎ ‎ ‎21.（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 ；（2）．‎ 解：（1）原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2；‎ ‎（2）原式=‎ ‎=‎ ‎==．‎ ‎22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．‎ 解：（1）如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE=，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：（3a）2+（4a）2=102，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A（﹣6，8），代入反比例函数，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：，把点B（12，n）代入，可得n=﹣4，∴B（12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得： ，∴一次函数的解析式为；‎ ‎（2）在一次函数中，令y=0，则x=6，即C（6，0），∵A（﹣6，8）与点D关于原点成中心对称，∴D（6，﹣8），∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO ‎=CO×AF+CO×CD=×6×8+×6×8=48．‎ ‎23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．‎ ‎（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）‎ ‎（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 m%，求出m的值．‎ 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；‎ 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；‎ ‎（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．‎ 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；‎ 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．‎ 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；‎ ‎（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72﹣ m）（1+15m%）=144a（1+ m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．‎ 答：m的值是20．‎ ‎24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．‎ ‎（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；‎ ‎（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．‎ 解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．‎ ‎（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．‎ ‎ ‎ ‎∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EPA≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC ‎∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．‎ ‎25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．‎ ‎（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；‎ ‎（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．‎ ‎（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，∴F ‎（t）=0；‎ ‎∵（2）∵m=200+10x+y是“善雅数”，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0．‎ ‎26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．‎ ‎ ‎ ‎（1）求S△ABD的值；‎ ‎（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；‎ ‎（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．‎ 解：（1）令y=0，则，解得x=或，∴A（，0），B（，0），C（0，），∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC=•AB•OC=××=．‎ ‎（2）如图2中，设P（m，）．‎ ‎ ‎ ‎∵A（，0），D（，），∴直线AD的解析式为，∵PF∥y轴，∴F（m，），∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF=﹣（）=，∴当m==时，PF的值最大，此时P（，），作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴=，∴QM=QE，∴PQ+EQ=PQ+QM=P′Q+QM，∴当P′、Q、M共线时，PQ+EQ的值最小，易知直线PP′的解析式为，由 ，可得G（，），∵PG=GP′，∴P′（，），∴P′M==，∴PQ+EQ的最小值为．‎ ‎（3）①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．‎ 易知KO=KG，∵====，∴OK= =，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK==，∵BN′=，∴WN′=．‎ ‎②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC== ，∴WN′=；‎ ‎③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．‎ ‎ ‎ ‎∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB=a，∵•AQ•BG=•AB•QR，∴QR=a，BR=a，∴tan∠WBN′=tan∠QBR==，∴WN′=．‎ ‎④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW==，∴N′W=．‎ ‎ ‎ 综上所述，满足条件的WN′的长为或或或．‎