2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期中考试数学试题 Word版

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高二数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：150分钟）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知两点，则直线AB的斜率为　　‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎2、数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式可以为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、在等比数列中，，则的值为 ( ) ‎ A. 18 B. ‎21 ‎ C. 24 D. 48‎ ‎4、过点且倾斜角为的直线方程为（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知数列的前n项和，则( )‎ A. 6 B. ‎8 ‎ C. 12 D. 20‎ ‎6、已知圆过三点，则圆的方程是（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为(  )‎ A. 6 B. ‎18 ‎ C. -18 D. -6‎ ‎8、不论m为何实数，直线恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知数列满足，则 ( )‎ A. 13 B. ‎8 ‎ C. 5 D. 20‎ ‎10、已知数列满足，则=（    ）‎ A.2n B. C. D. ‎ ‎11、已知，动点P在直线上，当取最小值时，则点P的坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知直线，则直线的倾斜角为______．‎ ‎14、已知点，若A、B、C三点共线，则x的值为______．‎ ‎15、已知1，a,b,c,4成等比数列，则b=______．‎ ‎16、已知圆，以点为中点的弦所在的直线方程是______．‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知直线过点．‎ ⑴若直线与平行，求直线的方程;‎ ⑵若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． ‎ 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ 19、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知递增等比数列满足：‎ ⑴求的通项公式及前n项和； ⑵设，求数列的前n项和．‎ 20、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知曲线方程.‎ ⑴ 若曲线C表示圆，求m的取值范围；‎ ⑵ 当m=4时，求圆心和半径；‎ ⑶当m=4时，若圆C与直线相交于M、N两点，求线段 MN的长．‎ ‎ ‎ 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的前三项；    ‎ ‎（2）证明数列为等比数列；‎ ‎（3）求数列的前n项和．‎ ‎ 22、（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，直线与圆C相切，圆心C的坐标为．‎ （1） 求圆C的方程； （2）设直线与圆C没有公共点，求k的取值范围; ‎ ‎ （3）设直线与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值． ‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高二数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A B D C B A B A C 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎ 13、 14、-1 15、 2 16、2x-4y+3=0‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17、解：（1）设直线方程为，因为过点，‎ 所以，从而直线方程为，即为所求； （2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：，即． ②当直线不经过原点时，可设直线方程为，‎ 把点代入可得：，可得直线方程为． 综上所述：所求的直线方程为：或． ‎ ‎18、解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意得，解得, ∴an=3+（n-1）×1，即an=n+2． （2）‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）由题可知 ‎ 所以的通项公式 ‎ 前n项和； ‎ （2）由（1）知 所以 所以数列的前n项和 ‎.‎ ‎ 故数列的前n项和. ‎ ‎20、解：由得 ‎ （1）若曲线C表示圆，则,所以. ‎ ‎ （2）当m=4，则圆为 ‎ 此时，该圆的圆心为，半径为1； ‎ ‎ （3）当m=4,则圆的方程为，‎ ‎ 圆心到直线的距离 ‎ 因为圆的半径为1，所以 ‎ 故线段MN的长为. ‎ ‎21、解：（1）由题意得， ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 所以数列的前三项； （2）因为，所以 ……①‎ 当时，② ①-②，得 ‎ 是以-2为首项，-2为公比的等比数列 ‎ ‎ ‎（3）设，则 所以， ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ 两式相减得，      ‎ 即为所求 ‎ ‎22、解：（Ⅰ）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2， 依题意∵C（1，-2）为圆心的圆与直线相切． ∴所求圆的半径，， ∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9． （Ⅱ）圆心C（1，-2）到直线y=kx+1的距离， ​ ∵y=kx+1与圆没有公共点， ∴d＞r即，解得0＜k＜． k的取值范围：（0，）． ‎ ‎ （Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 联立方程组， 消去y，得到方程2x2+2（m+1）x+m2+4m-4=0， x1+x2=-m-1，x1x2= , ① ‎ 由已知可得，判别式=4（m+1）2-4×2（m2+‎4m-4）＞0，化简得m2+‎6m-9＜0， 由于OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0, 又y1=-x1-m，y2=-x2-m, 所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0， ② 由①，②得m=-4或m=1，满足＞0， 故m=1或m=-4． ‎