湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：概率与统计

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：概率与统计

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 概率与统计 一、选择、填空题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 ‎ A. B. C． D． ‎ ‎2、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七））下列说法错误的是（ ）‎ A. 在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定 B. 若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，‎ ‎3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））某地的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.教育督导一年后.分别随机抽查了初中(用A表示)与小学(用B表示)各10所学校.得到相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为(80分及以上为优秀)‎ ‎ ①初中得分与小学得分的优秀率相同 ②初中得分与小学得分的中位数相同 ‎ ③初中得分的方差比小学得分的方差大 ④初中得分与小学得分的平均分相同 A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ ‎4、（雅礼中学2019届高三月考（七））某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：‎ 则下列结论正确的是　　‎ A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍 C. 2015年与2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 ‎5、（雅礼中学2019届高三月考（七））甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（ ）‎ A. ，　　B. ，　　C. ，　　　D. ，‎ ‎8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路，每路车都是间隔10分钟一 路车到站后，过4分钟10路车到站。不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））随即变量服从正态分布，若，则 .‎ ‎11、（长郡中学2019届高三第六次月考）设随机变量X〜N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 ‎ 注:若 X〜N），则 ‎ A.6038 B.6587 C.7028 D. 7539‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）在抛物线y＝x2与直线y＝2田成的封闭图形内任取一点M，O为坐标原点，则直线OM被该封闭图形截得的线段长小于的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））在区间上任意取一个数，使不等式成立的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎14、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，2)，D(3，2)，动点P满足＝λ＋μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，2]，λ＋μ∈[1，2]，则点P落在三角形ABD里面的概率为(A)‎ A. B. C. D. ‎15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 给出下列五个命题：‎ ‎①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；‎ ‎②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；‎ ‎③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；‎ ‎④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；‎ ‎⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.‎ 其中是真命题的为 A． ①②④ B． ②④⑤ C． ②③④ D． ③④⑤‎ ‎16、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七））一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．‎ ‎17、（雅礼中学2019届高三月考（七））已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.若某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选一袋这种大米，质量在的概率为　　　．‎ ‎18、（长郡中学2019届高三第六次月考）某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市 中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O 的概率为 A. B. C. D. ‎ 参考答案：‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、D 5、D ‎6、B 7、C 8、D 9、A 10、0.259‎ ‎11、B 12、C 13、D ‎ ‎14、【解析】以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，延长OB至E，使得OE＝2OB，‎ ‎∵＝λ＋μ，且λ∈[0，1]，μ∈[0，2]，λ＋μ∈[1，2]，∴P点位于平行四边形ABEC的内部(包含边界)，则点P落在三角形ABD里面的概率P＝＝，选A.‎ ‎15、B ‎16、　　　17、0.8185　　　18、B 二、解答题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的‎7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：‎ 捕鱼量(单位：吨)‎ 频数 ‎2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：‎ 晴好天气(单位：天)‎ 频数 ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（同组数据以这组数据的中间值作代表）‎ ‎（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；‎ ‎（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.‎ ‎①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；‎ ‎②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的 年数为X，求X的分布列和期望.‎ ‎2、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七））在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名.‎ ‎（1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；‎ ‎（2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为，求的分布列和数学期望.‎ ‎3、（怀化市2019届高三统一模拟（二）） 每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生(其中文科学生50，理科学生50名)，进行了调查.统计数据如表所示(不完整):‎ ‎ (1)补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有95%的把握认为看春晚后会思考节目 体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关;‎ ‎ (2)①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取 ‎4人，记这4人中“文科学生”的人数为。试求的分布列与数学期望;‎ ‎ ②现设计一份试卷(题目知识点来自春晚相关知识整合与变化)，假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为。现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.‎ ‎4、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：‎ 以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。‎ ‎（1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；‎ ‎（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元， 2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。‎ ‎(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；‎ ‎(ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？‎ ‎5、（雅礼中学2019届高三月考（七））已知，，，…，等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.‎ ‎（1）如果该同学10所高校的考试都参加，恰有所通过的概率为，当为何值时，取得最大值；‎ ‎（2）若，该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按，，，…，顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，否则，继续参加其它高校的考试，求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.‎ ‎6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的 科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.‎ ‎（1）求这名学生都选择了物理的概率.‎ ‎（2）设为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.‎ ‎（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；‎ ‎（2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望.‎ ‎8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为 [80，90)， [90，100)，…，[140，150].‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数 在[130，150]上的份数，‎ ‎①求P(X=k)取最大值时的k值；‎ ‎②甲、乙两位老师用分布列计算E(X)的值，甲老师求得E(X1）=1.79,乙老师求得E(X2) = 1.82，从概率角度说明E(X1) ,E(X2)哪一个更接近(即差的绝对值最小).‎ ‎9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）2019‎ 年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.‎ 方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.‎ 方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.‎ ‎（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；‎ ‎（2）若某顾客获得抽奖机会.‎ ‎①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；‎ ‎②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？‎ ‎10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图。空气顷位指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。国家生态环境部督査组随机选择2月1 日至2月13日中的某一天到达该市，并停留2天.‎ ‎（1）求督查组到达当日空气重度污染的概率；‎ ‎（2）设X是督查组停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；‎ ‎(3)由图判断从哪天开始该市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎11、（长郡中学2019届高三第六次月考）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零 件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎(1)求X的分布列；‎ ‎(2)若要求P(X≤n)/0.5，确定n的最小值；‎ ‎(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n(20 之中选其一，应选用哪个？‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大、由弱变强，在稳定增长、促进创新、增加就业、改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量．支持民营企业发展，是党中央的贯方针，这一点丝毫不会动摇．”在习近平总书记讲话的鼓舞下，长沙某民营商场与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议．商场邀请甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表 ‎（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；‎ ‎（2）若将類率视作概率，回答以下向题：‎ ‎①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望 ‎②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由 ‎13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为+1次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为．‎ ‎（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若=0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数 ．‎ ①当=5，=0.1时，求的分布列；‎ ②试运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数. ‎ ‎14、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2 000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人．这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示：‎ 分数a ‎95≤a≤100‎ ‎85≤a<95‎ ‎75≤a<85‎ ‎60≤a<75‎ a<60‎ 人数 ‎20‎ ‎55‎ ‎105‎ ‎70‎ ‎50‎ 参加自主招生获得通过的概率 ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.5‎ ‎0.4‎ ‎(1)填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 没有学习大学先修课程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，‎ 以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．‎ ‎①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；‎ ‎②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为ξ，求Eξ.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：‎ 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．‎ ‎(1)根据散点图判断，在推广期内， (c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；‎ ‎(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2‎ 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．‎ 参考数据：‎ 其中 参考公式：‎ 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：‎ 吨 ........3分 ‎（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，‎ 则年利润为 由得： ............5分 一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天 又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为 预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为. ............7分 ‎②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且∽ ............8分 ‎ ............10分 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ............12分 ‎2、设表示事件“甲同学选中3号选手”，表示事件“乙同学选中3号选手”，表示事件“丙同学选中3号选手”，则 ‎（1），，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 可能的取值为0，1，2，3，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎.‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望.‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、（1）因为该冋学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过所高校自主招生考试的概率为 当时，，递增；‎ 当时，，递减；‎ 所以当时，取得最大值.‎ ‎（2）设该同学共参加了次考试的概率为.‎ ‎∵，‎ ‎∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：‎ 所以，‎ 令，①‎ 则，②‎ 由①-②得，‎ 所以，‎ 所以 ‎ ‎（元）.‎ ‎6、解：（1）设“这名学生都选择了物理”为事件，依题意得每位学生选择了物理的概率都为，‎ 故，即这名学生都选择了物理的概率为.‎ ‎（2）的所有可能取值为，由题意 ‎，，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 所以的数学期望.‎ ‎7、（1）设第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品为事件，第一次取出的3件唐三彩全是优质品为事件，第二次取出的3件唐三彩都是优质品为事件，第二次取出的1件唐三彩是优质品为事件，这批唐三彩通过检验为事件，‎ 依题意有，‎ 所以 .‎ ‎（2）可能的取值为300，400，600，‎ ‎，‎ ‎，.‎ 所以的分布列为 ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎.‎ ‎8、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为 设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率 ‎（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.‎ 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.‎ 则；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为 ‎（元）‎ 若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的 数学期望为（元）.‎ ‎②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案 ‎10、‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、【解析】‎ ‎（Ⅰ）对3人进行检验，且检验结果是独立的，‎ 设事件A：3人中恰有1人检测结果为阳性，则其概率P（A）= ----------------------------------3分 ‎（Ⅰ）①当K=5，P=0.1时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为 P ‎-----------------------------------7分 ‎②分组时，每人检验次数的期望如下 不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，‎ ‎ 即 ‎ 所以当时，用分组的办法能减少检验次数。-----------------------------------12分 ‎14、【解析】(1)列联表如下：‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎60‎ ‎240‎ ‎300‎ 没有学习大学先修课程 ‎140‎ ‎1 560‎ ‎1 700‎ 总计 ‎200‎ ‎1 800‎ ‎2 000‎ ‎2分 等高条形图如图：‎ ‎4分 通过图形可判断学习先修课与优等生有关系，又K2＝≈39.216>6.635，‎ 因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.6分 ‎(2)①p＝×0.9＋×0.8＋×0.6＋×0.5＋×0.4＝0.6.8分 ‎②设获得某高校自主招生通过的人数为ξ，则ξ～B，‎ P(x＝k)＝C，k＝0，1，2，…，150，10分 所以Eξ＝150×＝90.12分 ‎15、解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；…………………………………………………………2分 ‎（2），两边同时取常用对数得：；‎ 设………………………………………………………………3分 ‎， ‎ ‎，……………………………4分 把样本中心点代入,得: ，‎ ‎，， …………………………………………5分 关于的回归方程式：；‎ 把代入上式， ； ‎ 活动推出第天使用扫码支付的人次为； ……………………………………7分 ‎（3）记一名乘客乘车支付的费用为，‎ 则的取值可能为：；………………………………………………………8分 ‎； ；[]‎ ‎ ； ……………………10分 分布列为：‎ 所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：‎ ‎（元）………………………………12分