北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4 函数

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北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4 函数

第四章 一次函数 4.1 函数 学习目标 1.掌握函数的概念以及表示方法.(重点) 2.会求函数的值,并确定自变量的取值范围.(难点) 生活中充满了许许多多变化的量,你了 解这些变量之间的关系吗? 记录的是某一种股票上市以来的每 天的价格变动情况. K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心 动周期中发生的电变化情况. 函数的概念及表示方法 【问题1】想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的 变化,你离开地面的高度是如何变化的? 1 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表: (2)对于给定的时间t ,相应的高度h确定吗? 1137 45 373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样 堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 1 2 3 4 5 … …1 3 6 10 15 对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几 个y值和它对应? 层数 n 物体总数y 唯一一个y值【问题2】 【问题3】 一定质量的气体在体积不变时,假若温度 降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把- 273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温 度T是多少? (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值,相 应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应? 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解:当t=-43时,T=-43+273=230(K) 上面的三个问题中,有什么共同特点? ①时间 t 、相应的高度 h ; ②层数n、物体总数y; ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量 的值,相应地就确定了另一个变量的值. 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有 唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量. 函数 注意: 函数不是数,它是指某一变化过程中两 个变量之间的关系. 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、 表达式法) 情景一 情景二 情景三 【讨论】 y与x 的图象如图所示, 问y是x的函数吗? x y o 1 2 -2 【例1】 下列关于变量x ,y 的关系式:y =2x+3; y =x2+3;y =2|x|;④ ;⑤y2-3x=10, 其中表示y 是x 的函数关系的是 . 【方法】 判断一个变量是否是另一个变量的函 数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯 一确定的值与它对应. y x  一个x值有两个y 值与它对应 自变量的取值范围 【问题】上述的三个问题中,要使函数有意义, 自变量能取哪些值? 自变量t的取值范 围:__________t≥0 2 【情形1】 1 2 3 4 5 … …1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 【情形2】 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样 堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 自变量n的取值范围:_________.n取正整数 【情形3】 一定质量的气体在体积不变时,假若 温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物 理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系: T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围:___________.t≥-273 【例2 】 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油, 那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位: km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x 0.1x表示的意义是 什么? 叫做函数的关系式 (2)指出自变量x的取值范围; (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0  得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 总结:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函 数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实 际意义. 汽车行驶里程, 油箱中的油量 均不能为负数! (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 当 x = 200时,函数 y 的值为y=50-0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 【做一做】下列函数中自变量x的取值范围是什么? 2(5) 1 xy x   (1) 3 1y x  1(2) 2y x   (3) 5y x  2 1x x   且 5x  2 0x   5 0x   1 0x   2 0x      1 2 x x      即 3 12)4(  xy . 0 . -1 . -2 x  -2 x取全体实数 x取全体实数 使函数解析式 有意义的自变 量的全体. 函数值 T(K)与 t(℃)的函数关系: T= t+273 (T≥ 0), 当t=1时, T=1+273 =274(K). 那么,274就是当t=1时的函数值. 3 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的 值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称 为当自变量等于a时的函数值. 即:如果y是x的函数,当x=a时,y=b,那 么b叫做当x=a时的函数值. 注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系.而函数值是一个数,它是自变量确定时 对应的因变量的值. 【例3】 已知函数 4 2.1 xy x   (1)求当x=2,3,-3时,函数的值; (2)求当x取什么值时,函数的值为0. 解:(1)当x=2时,y= ; 当x=3时,y= ; 当x=-3时,y=7. (2)令 解得x= 即当x= 时,y=0. 5 2 1 2 把自变量x的值带 入关系式中,即 可求出函数的值. 4 2-2 =22+1  4 2 =01 x x   , 1 2 1.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和 时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量, 是变量, 是 的函数. 60s=60t t和s s t 2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完, 则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之 间的函数关系式是 ,自变量t的取值范 围是 . 130 2Q t  0 60t  3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 23xy  xy 1 )0(  xxy xy 18 C 4.小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20 min到达距离家800 m的公园,他在公园休息了10 min,然后用30 min原路返回 家中,那么小明的爸爸离家的距离s(单位:m)与离家的时 间t(单位: min)之间的函数关系图象大致是( )D 5.求下列函数中自变量x的取值范围: 3(2) 4 8y x   (3) 3y x  1(4) 1 1y x x     2)1( 2  xxy 2x   3x   1 1x x  且 4 8 0x   3 0x   1 0x  1 0x     1 1 x x     即 . 1 . 0 . -1 x取全体实数 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不 超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公 里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程 为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元). (1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x的 关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值; 解:(1)当0<x≤3时,y=8; 当x>3时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6. 当x=2时,y=8;x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4. (2)当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数吗? 为什么? 当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数,因为对于x 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应. 函数 定义:自变量、因变量、常量 函数的关系式:三种表示方法 函数值 自变量的取值范围
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