2018-2019学年黑龙江省伊春市西林区第四中学高二10月期中考试数学（理）试题（Word版）部分解析

2018-2019学年黑龙江省伊春市西林区第四中学高二10月期中考试数学（理）试题（Word版）部分解析

‎2018-2019学年黑龙江省伊春市西林区第四中学高二10月期中考试数学（理科）试题 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分）‎ ‎1. 某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）‎ A. 8 B. 168 C. 9 D. 169‎ ‎2. 已知与之间的一组数据 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点（ ）‎ A.(2,2) B.(1.5,4) C.(1.5,0) D.(1,2)‎ ‎3. 某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）‎ A. 5，10，15 B. 5，9，16 C. 3，10，17 D. 3，9，18‎ ‎4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎5. 下列程序执行后输出的结果是（ ）‎ A. B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎6. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（ ）‎ A. （1,0） B. C. D. （0,1）‎ ‎8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知椭圆C： 的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32‎ ‎11. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图，，分别是双曲线（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. 4 C. D. ‎ Ⅱ卷（主观题共90分）‎ 二、填空题（共计4个小题，每个小题5分，将答案填在答题卡对应的横线上）‎ ‎13. 十进制数89化为二进制的数为__________．‎ ‎14. 4830与3289的最大公约数为__________．‎ ‎15. 已知椭圆 离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________‎ ‎16直线l过点M（1，1），与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点为M，则直线l的方程. 为_______________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） ‎ ‎17. 某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）‎ ‎18. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.‎ ‎（注：）‎ ‎19. （1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。‎ ‎（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。‎ ‎20. 已知直线：（）和抛物线.‎ ‎（1）若直线与抛物线哟两个不同的公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，直线与抛物线相交于、两点，求的长.‎ ‎21已知双曲线C：的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点。‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求线段AB中点坐标及线段AB的长。‎ ‎22. 设，是椭圆（）上的两点，若，且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值.‎ ‎‎ 高二数学理科答案 Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分）‎ ‎1.【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D ‎6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10.【答案】B ‎11【答案】A 12. 【答案】A Ⅱ卷（主观题共90分）‎ 二、填空题（共计4个小题，每个小题5分，将答案填在答题卡对应的横线上）‎ ‎13.【答案】 14.【答案】23‎ ‎15.【答案】 16‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） ‎ ‎17.【答案】(1)0.15；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意得到关于实数b的方程，解方程可得：b=0.15；‎ ‎(2)结合频率分布直方图进行估计可得：众数为3.5、中位数为3.9，平均数为3.9.‎ 试题解析：‎ ‎(1)根据频率和为1，得 ‎；‎ ‎（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是；‎ 平均数是 由第一组和第二组的频率和是 所以，则 所以中位数为.‎ ‎18.【答案】(1)；(2)2.4千万元.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合题意首先求得样本中心点，然后利用系数公式可得回归直线方程为；‎ ‎(2)结合（1）中的结论结合回归方程的预测作用可估计利润额的大小为2.4千万元.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设回归直线的方程是：，，‎ ‎∴，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为（千万元）‎ ‎19. 【解析】试题分析：（1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程 ‎（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程 试题解析：‎ ‎（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即 ‎ ‎ （2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即 ‎20. 【答案】(1) 且；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）联立直线方程和抛物线方程，直接由判别式大于0得答案；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案．‎ ‎（1）由得.‎ ‎，且，‎ 解得且.‎ ‎（2）时，设，所以，由（1）得，‎ ‎，，所以.‎ 所以.‎ ‎21【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由椭圆过点(，0)得a，再由离心率求c，最后根据勾股数求b;（2）先根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线联立方程组，消y得关于x的一元二次方程，结合韦达定理，利用弦长公式求AB的长 试题解析：（1）因为双曲线C：的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，所以，即（2）经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l：‎ ‎ 与双曲线联立方程组消y得 ，由弦长公式解得 ‎ ‎22. 【答案】(1)椭圆的方程为；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率e=，短轴长为2，求出几何量，可得椭圆的方程；‎ ‎（2）设出直线AB方程为y=kx+，代入椭圆方程整理，利用韦达定理及，，即可求得直线AB的斜率k的值．‎ ‎（1）∵，所以.‎ 又，‎ ‎∴，，椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意，设的方程为，‎ 由，整理得，‎ ‎∴，.‎ 即，解得.‎