2020九年级数学上册概率的简单应用

2020九年级数学上册概率的简单应用

‎2．4　概率的简单应用 ‎　 　　 　　　　　　　　　　　‎ 知识点　概率计算在“中奖预测”中的应用 ‎1．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项：‎ 颜色 数量(个)‎ 奖项 红色 ‎5‎ 一等奖 黄色 ‎6‎ 二等奖 蓝色 ‎9‎ 三等奖 白色 ‎10‎ 四等奖 为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则在该抽奖活动中，抽中一等奖的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，某顾客购买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 7‎ 类型一　根据生命表计算某年龄死亡的概率和从 多少岁活到多少岁的概率 例1 [教材例2针对练] 人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：‎ 年龄 活到该年龄的人数(l)‎ 在该年龄的死亡人数(d)‎ ‎40‎ ‎80500‎ ‎892‎ ‎50‎ ‎78009‎ ‎951‎ ‎60‎ ‎69891‎ ‎1200‎ ‎70‎ ‎45502‎ ‎2119‎ ‎80‎ ‎16078‎ ‎2001‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎　　根据上表估算：某人今年50岁，他当年死亡的概率是________，他活到80岁的概率是________．(结果精确到0.001)‎ 类型二　用概率解决“中奖预测”问题 例2 [教材补充例题] 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．已知某顾客刚好消费200元．‎ ‎(1)该顾客至少可得________元购物券，至多可得________元购物券；‎ ‎(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获购物券的金额不低于30元的概率．‎ 7‎ 类型三　利用概率判断游戏是否公平 例3 [教材补充例题] 五一假期，梅河公司组织部分员工到A，B，C三地旅游，公司将购买前往各地的车票的种类、数量绘制成条形统计图，如图2－4－1所示．根据统计图回答下列问题：‎ ‎(1)前往A地的车票有________张，前往C地的车票占全部车票的________%；‎ ‎(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票上相关信息的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去B地车票的概率为________；‎ ‎(3)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要， 最后决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则：每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否 则给小李．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．‎ 图2－4－1‎ 7‎ ‎【归纳总结】判断游戏是否公平，主要从两个方面来检测：一是判断游戏双方操纵的是不是同类事件；二是两事件发生的概率是否相等．‎ 如图2－4－2是进入某景区的观赏线路图，进入A，B，C景区的概率都是吗？‎ 图2－4－2‎ 7‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ ‎1．[解析] A　∵共有5＋6＋9＋10＝30(个)球，红色球(一等奖)有5个，‎ ‎∴P(抽中一等奖)＝＝.‎ ‎2．[解析] C　∵在一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，‎ ‎∴在每10000张奖券中只有1张特等奖，‎ ‎∴一张奖券中特等奖的概率为.‎ 又凡购满100元者得奖券一张，某顾客购买了1000元的物品，∴该顾客有10张奖券，‎ ‎∴他中特等奖的概率为10×＝.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　[答案] 0.012　0.206‎ ‎[解析] 某人今年50岁，则他当年死亡的概率P＝，从50岁活到80岁的概率P＝.‎ 例2　解：(1)10　50‎ ‎(2)解法一：画树状图如下．‎ 由图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果共有8种，因此P(不低于30元)＝＝.‎ 解法二：列表如下．‎ ‎　　第一次 7‎ 第二次　　‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎　　(以下解法同“解法一”)‎ 例3　[解析] (1)从条形图中可知，前往A地的车票有30张，前往C地的车票有20张，占全部车票的×100%＝20%.‎ ‎(2)P(去B地)＝＝.‎ 解：(1)30　20‎ ‎(2) ‎(3)可能出现的所有结果列表如下：‎ ‎　 　小李抛得的 数字 小张抛得的　　　　‎ 数字　　　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎　　或画树状图如下：‎ ‎∵共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，‎ 7‎ ‎∴小张获得车票的概率为P＝＝，则小李获得车票的概率为1－＝.‎ ‎∴这个规则对双方不公平．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[反思] 不是．进入A，B，C景区的概率分别是，，.理由：进入A，B，C三个景区不是等可能事件，其中进入A景区的可能性是进入B，C景区的2倍. 解决这类问题时通常将非等可能性的问题转化为等可能性的问题．如图．‎ 7‎