高考数学人教A版（理）一轮复习：第一篇 第1讲 集合的概念和运算
第一篇
集合与常用逻辑用语
第 1 讲 集合的概念和运算
A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
1．(2012·浙江)设集合 A＝{x|1
3 或 x<－1}，所以 A∩(∁RB)＝{x|31，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁
RA)∩B＝
( )．
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
解析 ∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案 C
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
5．(2012·湘潭模拟)设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实
数 a＝________.
解析 ∵3∈B，又 a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案 1
6．(2012·四川)设全集 U＝{a，b，c，d}，集合 A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁
UA)∪(∁UB)＝________.
解析 依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．
答案 {a，c，d}
三、解答题(共 25 分)
7．(12 分)若集合 A＝{－1,3}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B，求实数 a，
b.
解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴Error!∴a＝－2，b＝－3.
8．(13 分)已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条
件的 a 的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A 且 9∈B，
∴2a－1＝9 或 a2＝9，∴a＝5 或 a＝－3 或 a＝3，
经检验 a＝5 或 a＝－3 符合题意．∴a＝5 或 a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A 且 9∈B，
由(1)知 a＝5 或 a＝－3.
当 a＝－3 时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时 A∩B＝{9}，
当 a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时 A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.
B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
1．(2011·广东)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 是实数，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，
y 是实数，且 y＝x}，则 A∩B 的元素个数为
( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表示直线 y＝x 上
的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故 A∩B 的元素个数为 2.
答案 C
2．(2012·潍坊二模)设集合 A＝Error!，B＝{y|y＝x2}，则 A∩B＝( )．
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．
答案 B
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
3．给定集合 A，若对于任意 a，b∈A，有 a＋b∈A，且 a－b∈A，则称集合 A 为
闭集合，给出如下三个结论：
①集合 A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合 A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合 A1，A2 为闭集合，则 A1∪A2 为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．
②中设 n1，n2∈A，n 1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n 1－n2∈A，所以②正
确．③令 A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3
＋2∉A1∪A2，则 A1∪A2 不是闭集合，所以③不正确．
答案 ②
4．已知集合 A＝Error!，B＝{x|x2－2x－m<0}，若 A∩B＝{x|－15－a，∴a>3；
当 B＝{2}时，Error!解得 a＝3.
综上所述，所求 a 的取值范围是{a|a≥3}.
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