2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二年级下学期期中测试 数学试卷（文）‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合,则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2. （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3. 已知命题:,.则是(   )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎4.已知为虚数单位, 是复数的共轭复数,若,则在复平面内对应的点位于(     )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎5. 观察下列各式: ,,,,,…,则(   ) A.28 B‎.76 C.123 D.199 6.命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有(   )‎ A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7。推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是(   )‎ A.① B ② C.③ D.①和② 8.某家具厂的原材料费支出与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为(   )‎ A.5          B.15         C.10         D.20‎ ‎9.设 ,则“ ”是“ ”的(     ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.下列命题中: ①线性回归方程必过点;②在回归方程中,当变量增加一个单位时, 平均增加5个单位; ③在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好; ④在回归直线中,变量时,变量的值一定是.‎ 其中假命题的个数是(   )‎ A.1          B.2    C.3          D.4‎ ‎11.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是(    ) A. B. C. D.   ‎ ‎12.甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小. 根据以上情况,下列判断正确的是(   )‎ A.甲是教师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是记者,丙是教师 C.甲是医生,乙是教师,丙是记者 D.甲是记者,乙是医生,丙是教师 二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）‎ ‎13命题“若x<0,则”的逆否命题是         命题.(填“真”或“假”)‎ ‎14.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．‎ ‎15. 观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，根据以上式子可以猜想：1＋＋＋…＋ < ________.‎ ‎16.设A、B为非空集合,定义集合,若           。‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分12分）设复数,其中,当取何值时, (1)? (2)是纯虚数? (3)是零? ‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知集合,,若,求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~‎175cm的男生人数有16人。‎ ‎ （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？‎ ‎ （3）在上述80名学生中，从身高在170~‎175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 参考数据：‎ ‎20. （本小题满分12分）(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于; (2) 已知,试用分析法证明:.‎ ‎21（本小题满分12分）请考生在（21）（1），（21）（2），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎21（1）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎ ‎ （21）（2）（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；‎ ‎（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[-, )时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围 请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.(1)(10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.‎ ‎(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.‎ ‎22(2).（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且，证明：‎ ‎(Ⅰ) 若>，则；‎ ‎(Ⅱ) 是 的充要条件.‎ 期中考试（文数）参考答案 一选择题 BAACCB BCACDC 二填空题 真；2；；‎ 三解答题 ‎17.（1） ,只需,∴或.‎ ‎（2） 是纯虚数,只需∴.‎ ‎（3）∵,∴∴.‎ ‎18.‎ ‎（1）4当时,有,则; 当时,若,则,解得. 综上,的取值范围是. ‎ ‎19. 40,40；（2）能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）.‎ ‎（1）由频率分布直方图先得身高在170 ~‎175cm的男生的频率为 ‎；（2）；（3）古典概型.‎ 解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~‎175cm的男生的频率为，‎ 设男生数为，则，得．………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．‎ ‎（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：‎ ‎≥‎‎170cm ‎<‎‎170cm 总计 男生身高 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生身高 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 总计 ‎34‎ ‎46‎ ‎80‎ ‎…………………………………………6分 ‎，…………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分 ‎（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．‎ 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． ………………………9分 设男生为，女生为．从5人任选3名有: ,共10种可能， ……10分 ‎3人中恰好有一名女生有: ． …………………………………………12分 ‎20. 假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于,即三内角均小于   2分 则三内角和小于,                          4分 这与三角形中三个内角和等于矛盾, 故假设不成立,原命题成立;                     6分 (2)要证上式成立,需证 需证                      8分 需证 需证 需证 ‎                            10分 只需证 因为显然成立,所以原命题成立. ‎ ‎21. （1）因为，消去参数，得，即，‎ 故极坐标方程为；‎ 时，，故原不等式的解集为；‎ ‎22.‎ ‎（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与 交点的直角坐标为和．‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．‎