2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 Word版

武威六中2018-2019学年第二学期第三次学段考试 高二数学（文）试卷 一、选择题 ‎1.若，，则与的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　)‎ ‎　A　　　　 B　　　　　C　　 　　D ‎3．已知命题p1：函数y＝2x－2-x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(┐p1)∨p2，q4：p1∧(┐p2)中，真命题是(　　)‎ A． q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4‎ ‎4．对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r＝﹣0.9962，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．x与y正相关 B．x与y具有较强的线性相关关系 ‎ C．x与y几乎不具有线性相关关系 D．x与y的线性相关关系还需进一步确定 ‎5.曲线方程的化简结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设 ，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)‎ A. － B. C. －2 D. 2‎ ‎9.若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A．2 B． C. D． ‎12.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （ ）A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎13．若函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是_____________.‎ ‎14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y（单位：元）的对应数据如表：‎ x ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎2y ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎14‎ 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是＝bx+a，那么该直线必过的定点是_____________.‎ ‎15.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_____________.‎ ‎16.已知定义在上的可导函数满足，若，则实数 的取值范围是__________．‎ 三、解答题 ‎17.(10分) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.‎ ‎(1)写出C的参数方程;‎ ‎(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎.‎ ‎18.设实数满足,其中,命题实数满足.‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围; ‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎20.定义在上的奇函数，已知当时，．‎ ‎（）求在上的解析式．‎ ‎（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2) 求的最小值；‎ ‎(3)求的最小值．‎ ‎22.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ 答案 一、选择题BACBDD, CADBAB 二、填空题 13， 14.(6.5, 8) 15. 16.(,)‎ 三、解答题 ‎17解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得 由=1,得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.‎ 故C的参数方程为(t为参数).-----------（5分）‎ ‎(2)由解得 不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,‎ 所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,‎ 化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=.--------（5分）‎ ‎18.解: （1）由得, ‎ 又,所以, ‎ 当时,,即为真时实数的取值范围是. ‎ 由,得,即为真时实数的取值范围是. ‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是 -------（6分） ‎ ‎（2）是的充分不必要条件,即,且, ‎ 设, ,则, ‎ 又=, =}, ‎ 则,且所以实数的取值范围是 ------（6分） ‎ ‎19.【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】函数的定义域为，．‎ ‎（1）当时，，，则，，‎ 故在点处的切线方程为，即----------（5分）（2）由可知：‎ ‎①当时，，函数为上的增函数，函数无极值;‎ ‎②当时，由，解得．当时，；当时，．故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．‎ 综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值．---------（7分）[来 ‎20.【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）根据奇函数的性质即可求出a，设时，，易求，根据奇函数性质可得；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决.‎ 详解：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．‎ 又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数∴．‎ 综上，当时，．---------（6分）‎ ‎（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，‎ ‎∴．∵在上单调递减，‎ ‎∴时，的最大值为，‎ ‎∴即实数的取值范围是．---------（6分）‎ ‎21【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【详解】（1）抛物线，‎ 所以抛物线的准线为由抛物线定义得，，‎ 解得，所以抛物线的方程为------（4分）‎ ‎（2）设直线的平行线：与抛物线相切，‎ ‎ 整理得 得 故所求的最小值为-------（4分） ‎ ‎（3）由直线是抛物线的准线，所以的最小值等于到直线的距离：‎ 故所求的最小值为.--------（4分）‎ ‎22.（1）f（x）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增；（2）.‎ 解析：（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2， ‎ ‎∵f（x）在x=1处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合， ‎ ‎∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减； ‎ 当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增．--------（4分） ‎ ‎（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， ‎ 等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根， ‎ 等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根． ‎ 令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增． ‎ g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又，g（2）=8+2e2＞g（-2）， ∴，即．‎ ‎-----------（8分）‎