2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一4月月考数学试题

2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一4月月考数学试题

‎2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一4月月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷40分，第Ⅱ卷110分，共150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值为(　▲　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎2．已知向量e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，那么|e1＋2e2|＝(　▲　)‎ A．1 B. C．2 D. ‎3．函数y＝cosx·tanx的值域是(　▲　)‎ A．(－1，0)∪(0，1) B．[－1，1] C．(－1，1) D．[－1，0)∪(0，1]‎ ‎4．已知角C为△ABC的一个内角，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)．若 ‎ ‎ m⊥n，则角C等于(　▲　)‎ A. B. C. D. ‎5．在△ABC中，A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为(　▲　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎6．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　▲　)‎ A.(k∈Z) B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z) D.(k∈Z)‎ ‎7.函数y＝在一个周期内的图像大致是(▲)‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin，若存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x－α)恒成立，则α的值是(　▲　)‎ A. B. C. D. ‎9．已知α，β∈，＝，且3sinβ＝sin(2α＋β)，则α＋β的值为(　▲　)‎ A. B. C. D. ‎10．已知O为原点，A，B两点的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为(　▲　)‎ A．a B．2a C．3a D．a2‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分．把答案填在答卷中横线上)‎ ‎11．sin＝____▲____，sin(＋)＝____▲____．‎ ‎12．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则a·b＝_▲_，(2a－b)·a＝ ▲ ．‎ ‎13．已知00，点P在线段AB上，且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为(　　)‎ A．a B．2a C．3a D．a2‎ ‎．D　[解析] ∵＝－＝(0，a)－(a，0)＝(－a，a)，∴＝t＝(－at，at)．又＝＋＝(a，0)＋(－at，at)＝(a－at，at)，∴·＝a(a－at)＋0×at＝a2(1－t)(0≤t≤1)，∴当t＝0时，·取得最大值a2.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 第Ⅱ卷　(非选择题　共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分．把答案填在答卷中横线上)‎ ‎11．sin＝________，sin(＋)＝________．‎ ‎．－　　[解析] sin＝sin4π－＝sin－＝－sin＝－.sin＋＝cos＝.‎ ‎12．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则a·b＝______，(2a－b)·a＝________．‎ ‎．－5　13　[解析] ∵向量a与b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，∴a·b＝|a||b|cos 120°＝2×5×－＝－5，(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×22－2×5×－＝13.‎ ‎13．已知00，又∵x1>0，x2>0，∴x1x2>0，∴f(x2)－f(x1)>0，‎ 故f(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数．‎ ‎(2)∵f(x)＝在区间[1，2]上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝＝1，f(x)max＝f(2)＝＝.‎ ‎21．(14分)如图所示，在△ABC中，已知CA＝2，CB＝3，∠ACB＝60°，CH为AB边上的高．‎ ‎(1)求·；(2)设＝m＋n，其中m，n∈R，求m，n的值及的模．‎ ‎．解：设＝a，＝b.‎ ‎(1)因为＝－＝a－b，所以·＝(a－b)·(－a)＝－a2＋a·b＝－9＋3×2×cos 60°＝－6.‎ ‎(2)因为A，H，B三点共线，所以设＝λ＝λ(a－b)，所以＝＋＝b＋λ(a－b)＝λa＋(1－λ)b.‎ 因为⊥，所以·＝0，所以[λa＋(1－λ)b]·(a－b)＝0，‎ 即λa2－(1－λ)b2＋(1－2λ)a·b＝0.‎ 又a2＝9，b2＝4，a·b＝3，代入上式，解得λ＝，所以＝a＋b，即m＝，n＝.‎ ‎22．(15分)已知函数f(x)＝sin2x+2cos2x－1，将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像.‎ ‎(1)求g(x)的解析式及对称轴； (2)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．‎ ‎．解：(1) f(x)＝sin2x+2cos2x－1= 2sin(x＋)．‎ g(x)= 2sin(x - ) x - = kπ+(k∈Z)，所以对称轴为x=k+1( k∈Z).‎ ‎ (2)由2kπ－≤x＋≤2kπ＋ (k∈Z)，得3k－1≤x≤3k＋(k∈Z)，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为[3k－1，3k＋](k∈Z)．‎ ‎(3)因为x∈[－，]，所以x＋∈[－，]，所以sin(x＋)∈[－，1]，所以2sin( x＋)∈[－1，2]，即函数f(x)在区间[－，]上的值域是[－1，2]．‎