天津市六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

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天津市六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

‎2019~2020学年度第一学期期中六校联考试卷 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共40分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题:“”,则命题的否定为 A . B.‎ C. D. ‎ ‎2.在等差数列中,若,则=(  ‎ A.4 B.‎6 ‎C.8 D.10‎ ‎3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.若,,则“”是“”的  ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知,,,则的最小值是  ‎ A.3 B. C. D.9‎ ‎7.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于,两点.若,,则的方程为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆,、是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线、的斜率分别为、,若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.已知关于的不等式的解集是,则的解集为____________.‎ ‎10.记为等比数列的前项和.若,,则 _____ .‎ ‎11.斜率为的直线与椭圆相交于两点,AB的中点,则_______________.‎ ‎12.已知公差不为0的等差数列,若, ,且,则公差__________.‎ ‎13.已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于,两点.若△的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为______________.‎ ‎14.已知以,为左右焦点的椭圆的左顶点为,上顶点为,点,是椭圆上任意两点,若的面积最大值为 ,则的最大值为________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知是等差数列,是等比数列,且,,,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列}的前n项和.‎ 16. ‎(本小题满分13分)‎ 已知关于的不等式.‎ ‎(1)当时,求此不等式的解集.‎ ‎(2)求关于的不等式的解集 17. ‎(本小题满分13分)‎ 已知数列满足,且,‎ 求数列的通项公式;‎ 若,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 已知椭圆C: 右焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若 ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为,圆同时与轴和直线相切,圆心在直线上,且.求椭圆的方程.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 设是等差数列,等比数列的前项和是,,.已知.‎ ‎(Ⅰ)求和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列满足,求.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:的公共弦长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.‎ ‎2019~2020学年度第一学期期中七校联考 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1—4:DCDD 5—8:BBAC 二、填空题 ‎9. 10. 11.‎ ‎12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15.解:(1),‎ 即 ‎,,‎ (2) ‎16.解:当时,‎ ‎ ‎ ‎ 即 所以不等式的解集为 ‎(3) ‎ ①时,不等式的解集为 ②时,不等式的解集为 ③时,不等式的解集为 ‎17.解:‎ 累加得:‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解:(Ⅰ),所以即 可得;‎ ‎(Ⅱ),,‎ 即,,‎ 可得椭圆方程为,‎ 设直线的方程为,‎ 代入椭圆方程可得,‎ 解得或,‎ 代入直线方程可得或(舍去),‎ 可得,‎ 圆心在直线上,且,可设,‎ 可得,解得,‎ 即有,可得圆的半径为2,‎ 由直线和圆相切的条件为,‎ 可得,解得,‎ 可得,,‎ 可得椭圆方程为.‎ ‎19.解:(Ⅰ)∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)数列满足,‎ ‎=‎ ‎=‎ 令①,‎ 则②,‎ ‎①-②得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以;‎ 故 ‎20.(1)由题意可得,所以.‎ 由椭圆与圆:的公共弦长为,即为圆的直径,‎ 所以椭圆经过点,‎ 所以,解得.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由得,‎ 显然△>0恒成立.‎ 设,‎ 则,.‎ 又,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 整理得 ‎ 解得.‎
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