天津市六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

天津市六校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

‎2019～2020学年度第一学期期中六校联考试卷 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题：“”，则命题的否定为 A . B.‎ C. D. ‎ ‎2．在等差数列中，若，则=( 　‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．10‎ ‎3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若，，则“”是“”的　　‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知，，，则的最小值是　　‎ A．3 B． C． D．9‎ ‎7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9．已知关于的不等式的解集是，则的解集为____________.‎ ‎10.记为等比数列的前项和．若，，则　_____　．‎ ‎11．斜率为的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则_______________.‎ ‎12.已知公差不为0的等差数列，若， ，且，则公差__________．‎ ‎13．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点．若△的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为______________.‎ ‎14．已知以，为左右焦点的椭圆的左顶点为，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为 ，则的最大值为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列}的前n项和.‎ 16． ‎（本小题满分13分）‎ 已知关于的不等式.‎ ‎(1)当时，求此不等式的解集.‎ ‎(2)求关于的不等式的解集 17． ‎（本小题满分13分）‎ 已知数列满足，且，‎ 求数列的通项公式；‎ 若，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 已知椭圆C： 右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若 ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 设是等差数列，等比数列的前项和是，，．已知．‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:的公共弦长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.‎ ‎2019～2020学年度第一学期期中七校联考 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1—4：DCDD 5—8：BBAC 二、填空题 ‎9． 10． 11．‎ ‎12． 13． 14．‎ 二、解答题 ‎15．解：（1），‎ 即 ‎，，‎ （2） ‎16．解：当时，‎ ‎ ‎ ‎ 即 所以不等式的解集为 ‎（3） ‎ ①时，不等式的解集为 ②时，不等式的解集为 ③时，不等式的解集为 ‎17．解：‎ 累加得：‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．解：（Ⅰ），所以即 可得；‎ ‎（Ⅱ），，‎ 即，，‎ 可得椭圆方程为，‎ 设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程可得，‎ 解得或，‎ 代入直线方程可得或（舍去），‎ 可得,‎ 圆心在直线上，且，可设，‎ 可得，解得，‎ 即有，可得圆的半径为2，‎ 由直线和圆相切的条件为，‎ 可得，解得，‎ 可得，，‎ 可得椭圆方程为．‎ ‎19．解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）数列满足，‎ ‎=‎ ‎=‎ 令①，‎ 则②，‎ ‎①-②得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以；‎ 故 ‎20．（1）由题意可得，所以.‎ 由椭圆与圆：的公共弦长为，即为圆的直径，‎ 所以椭圆经过点，‎ 所以，解得.‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）由得，‎ 显然△＞0恒成立．‎ 设，‎ 则，．‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 整理得 ‎ 解得．‎