江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题

江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题

江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题 ‎2019．3‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则AB＝ ．‎ ‎2．若复数z满足（i是虚数单位），则＝ ．‎ ‎3．根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第7题 第9题 ‎ 第3题 ‎4．已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，bR)的方差为12，则a的值为 ．‎ ‎5．在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是 ．‎ ‎6．已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 ．‎ ‎7．函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝ ．‎ ‎8．已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是 ．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设，，，则的最小值为 ．‎ ‎10．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前 n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是 ．‎ ‎11．已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，，则双曲线的离心率等于 ．‎ ‎12．已知a＞0，函数在[﹣1，1]上的最大值为2，则a＝ ．‎ ‎13．在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使，则实数m的取值范围是 ．‎ ‎14．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的对称中心；‎ ‎（2）若锐角△ABC 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝0，求的取值范围．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．‎ ‎（1）求证：AM∥平面PBC；‎ ‎（2）求证：BD⊥平面PBC．‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O¢，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O¢相切，圆心O¢到ll，l2的距离均为5百米，设ÐOAB＝，AB长为L百米．‎ ‎（1）求L关于的函数解析式；‎ ‎（2）当为何值时，公路AB的长度最短？‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点(0，﹣1)重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．‎ ‎（1）求B点坐标和直线l1的方程；‎ ‎（2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 设函数，[0，]．‎ ‎（1）当a＝1时，求证：≥0；‎ ‎（2）如果≥0恒成立，求实数a的最小值．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．‎ ‎（1）若，，求，的值；‎ ‎（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；‎ ‎（3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．‎ 附加题 ‎21．（本题满分10分）‎ 设二阶矩阵A，B满足，，求．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x≥0)，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；‎ ‎（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求的值．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．‎ ‎（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；‎ ‎（2）从图中考核成绩满足X[70，79]的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足≤10的人数，求Y的分布列和数学期望．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 参考答案