2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练（五）“三角”专题提能课
课时达标训练(五) “三角”专题提能课
A组
1．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝1，B＝2A且c
0，
(1)用k表示a·b；
(2)求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小．
解：(1)已知|ka＋b|＝|a－kb|，两边平方，得|ka＋b|2＝3|a－kb|2，
即k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2＋k2b2－2ka·b)，
∴8k·a·b＝(3－k2)a2＋(3k2－1)b2，
a·b＝.
∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，∴a2＝1，b2＝1，
∴a·b＝＝.
(2)∵k2＋1≥2k，即≥＝，
∴a·b的最小值为，
又∵a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，|a|＝|b|＝1，
∴＝1×1×cos〈a，b〉．
∴cos〈a，b〉＝，此时a与b的夹角为60°.
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan C＝.
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2＋c2的取值范围．
解：(1)因为tan C＝，即＝，
所以sin Ccos A＋sin Ccos B＝cos Csin A＋cos Csin B，
即sin Ccos A－cos Csin A＝cos Csin B－sin Ccos B，
所以sin(C－A)＝sin(B－C)．
所以C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)(不成立)，
即2C＝A＋B，所以C＝.
(2)法一：由C＝，可得c＝2Rsin C＝1×＝，
且a＝2Rsin A＝sin A，b＝2Rsin B＝sin B，
设A＝＋α，B＝－α，由0＜A＜，0＜B＜，
知－＜α＜.
所以a2＋b2＋c2＝＋sin2A＋sin2B
＝＋＋
＝－
＝＋cos 2α.
由－＜α＜知－＜2α＜，－＜cos 2α≤1，
故＜a2＋b2＋c2≤.
即a2＋b2＋c2∈.
法二：因为C＝，所以c＝2Rsin C＝1×＝，
又因为c2＝a2＋b2－2abcos C，所以＝a2＋b2－ab≥ab，故ab≤，
又a2＋b2＝＋ab，所以
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