【数学】江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期期末调研考试试题

【数学】江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期期末调研考试试题

江苏省连云港市2019-2020学年 高一下学期期末调研考试试题 ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1. C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、多项选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎9．BD 10．BCD 11．AD 12．ACD 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．2x－y－4=0 14．2 ‎ ‎15．(2分+3分) 16．‎ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 解：（1）在中，，‎ 所以，所以；…………………………3分 ‎（2）在中，由余弦定理得：‎ 所以，所以，……………………7分 在中，由正弦定理得：，‎ 所以．………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分） ‎ 解：（1），‎ 因为，，所以………………6分 ‎（2），…………10分 因为，所以.………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）当时，由得，，‎ 所以，所以不等式的解集为；……4分 ‎（2）因为解集为，所以在恒成立，‎ 当时，得，不合题意；………………6分 当时，由在恒成立，‎ 得，………………………10分 所以……………………12分 ‎20． （本小题满分12分）‎ 证明：（1）连接BD交AC与O，连接OE，‎ 因为O是BD中点，是棱的中点，‎ 所以OE∥BD1，又BD1平面，OE⊂平面，‎ 所以∥平面；………………………6分 ‎ ‎ ‎（2）方法一：连接,设正方体边长为1‎ 在△中,,是中点，得,‎ 同理,故为所成二面角的平面角,‎ 在△中,,, ‎ 得，故 故平面平面………………………12分 法二：连接,在正方体中，‎ 面，面,得 是正方形，得,又,‎ 得面,面,故 ‎∥得，‎ 在△中,,是中点，得 又,得面，平面 故平面平面.………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）圆的方程可以化为：，‎ 所以圆心，半径为2,‎ 因为圆与轴相切，所以，所以.………………………4分 ‎（2）因为点在圆上，且，所以，‎ 因为分别是圆的切线，‎ 所以，即点在以为圆心，为半径的圆上，‎ 所以点的轨迹方程为，………………………6分 设，，‎ 由得，‎ 所以，即，所以，……………8分 因为直线上一存在唯一点，使得，‎ 所以只有一组解，………………………10分 所以，所以.………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为平面平面，平面平面，‎ ‎，平面，‎ 所以平面，又平面，所以，‎ 因为，，所以 又，，‎ 所以，又，所以，………………………2分 在中，，‎ 又，，，‎ 所以，又，所以，‎ 在中，，所以，‎ 在中，，………………………4分 设点到平面的距离为，因为，所以，‎ 所以；……………………………………………………………6分 ‎（2）过点作直线//，过作交于点．‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以就是二面角的平面角，‎ 所以，因为，所以，……………………8分 过点作交于点，连接，‎ 因为，，，所以，‎ 又，所以 又因为，，‎ 所以，………………10分 因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以是二面角的平面角，‎ 在中，，‎ 所以二面角的正切值为．…………………………………12分