2019-2020学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

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东阳中学2019-2020学年上学期高二开学测试卷（数学）‎ 命题：朱琳琳 审题：贾如兰 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． ‎ ‎1.设全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1 }，则（ ）‎ ‎ A.{1} B.{0,1} C.{1,2,3} D.{1,0,1,3}‎ ‎2.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知圆的方程为过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）‎ A. B‎.1 ‎ C.2 D.4 ‎ ‎4.下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设O在的内部，且的面积与的面积之比为（ ）‎ ‎ A.3:1　　　 B.4:‎1 ‎ C.5:1 D.6:1 ‎ ‎6. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若，则a+b的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足≤6，S3≥9，则的取 值范围是( )‎ A.(3,6] B.(3,6) C.[3, 7] D.(3,7]‎ ‎10.已知外接圆的圆心为O,AB=，AC=，A为钝角，M是BC边的中点，则 ‎（　　） A. 6 B. ‎5 ‎‎ ‎C. 4 D. 3‎ 二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.‎ ‎11.若直线l的方程为：，则其倾斜角为 ,直线l在y轴上的截距为　 .‎ ‎12.已知为正实数，若，则的取值范围为 ,的最小值为　 .‎ ‎13.设函数=（为常数）.若为奇函数，则= ,若是R上的增 函数，则的取值范围是 .‎ ‎14.设等差数列的前n项和为Sn。若则 , Sn的最小值为 .‎ ‎15.若，则的最小值是　 .‎ ‎16.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为　 . ‎ ‎17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是　 . ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. （本题满分14分） 已知函数，x∈R. ‎ ‎ (Ⅰ) 求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；‎ ‎ (Ⅱ) 若 ‎19. （本题满分15分）‎ 已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．‎ ‎ (Ⅰ) 求圆M的方程； ‎ ‎ (Ⅱ) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． ‎ ‎20. （本题满分15分）‎ 在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若. ‎ ‎(Ⅰ) 求角A； ‎ ‎(Ⅱ) 若，求b+c的取值范围．‎ ‎21. （本题满分15分）‎ ‎ 已知数列中，且当时， .‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ) 若求数列的前n项和；‎ ‎ (Ⅲ) 求证：. ‎ ‎22. （本题满分15分）‎ ‎ 设a ,已知函数 ‎ (Ⅰ)当a=1时，写出的单调递增区间； ‎ ‎ (Ⅱ)对任意x≤2，不等式≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围. ‎ 高二开学考（数学）卷参考答案 一、选择题(4×10=40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A B C D C D B ‎9. ‎ ‎10. ‎ 二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎ 11． ； 12. （-1，1），3； 13．-1， ； 14．0，-10； ‎ ‎ 15．； 16． ； 17．‎ 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1==2（）‎ ‎=，所以函数的最小正周期为：． 由于x∈[0，]，则：，‎ 所以函数的最大值2，函数的最小值1． （2）由于f（x）=，所以：， 则：=+， == 19. 解：（1）设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根据题意，得 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. （2）因为四边形PAMB的面积 S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝，即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3， 所以四边形PAMB面积的最小值为 S＝2＝2＝2.‎ ‎ 20. 解：（1）∵acosC+asinC=b+c，‎ ‎∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC， ∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC， ∴sinA-cosA=1， ∴sin（A-30°）=， ‎ ‎ ∴A-30°=30°，∴A=60°； （2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=， ‎ ‎∴由余弦定理3=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），即（b+c）2≤12， ∴b+c≤2． ‎ ‎∵b+c＞，‎ ‎ ∴＜b+c≤2． 21. 解：（1） （2）‎ ‎ （3）n=1,2时，不等式成立，‎ ‎ ∴时，‎ ‎22. 解：(Ⅰ) ‎