2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版

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2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版

绝密★启用前 贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.已知函数,则(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数f(x)求导即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 函数,则,‎ ‎,‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的导数的应用,属于简单题.‎ ‎2.在下列命题中,不是公理的是( )‎ A.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 B.平行于同一个平面的两个平面相互平行 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间中平面的基本公理,对选项中的命题进行分析、判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A, 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,是公理2;‎ 对于B,平行于同一个平面的两个平面相互平行,不是公理;‎ 对于C,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,是公理1;‎ 对于D,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,是公理3.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间平面的基本公理,属于基础题.‎ ‎3.等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.故选择B.‎ ‎4.下列说法中,正确的个数有  个 圆柱的侧面展开图是一个矩形; 圆锥的侧面展开图是一个扇形;‎ 圆台的侧面展开图是一个梯形; 棱锥的侧面为三角形.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图,判断命题的真假即可.‎ ‎【详解】‎ 解:圆柱的侧面展开图是一个矩形;正确;‎ 圆锥的侧面展开图是一个扇形;正确;‎ 圆台的侧面展开图是一个梯形;应该是扇环,所以不正确 棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义,正确;‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间几何体的结构特征,命题的真假的判断,是基本知识的考查.‎ ‎5.已知,若,则实数的值为 (  )‎ A.-2 B. C. D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出的坐标,利用两个向量垂直的坐标运算可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 若,则,‎ 解得,‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查空间两个向量垂直的坐标运算,属于基础题.‎ ‎6.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:根据正四棱柱的几何特征得:该球的直径为正四棱柱的体对角线,故,即得,所以该球的体积,故选D.‎ 考点:正四棱柱的几何特征;球的体积.‎ 视频 ‎7.若函数在区间内是单调递减函数,则函数在区间内的图象可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:因为导数的几何意义,函数在区间 内是单调递减函数,说明切线的斜率在逐渐变小,所以原函数应该是上凸的函数,可知B正确;故选B.‎ 考点:导数的几何意义以及利用导数几何意义判断函数的大致图像 ‎8.正方体的棱长为,点在且,为的中点,则为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,利用坐标关系求得线段的长度。‎ ‎【详解】‎ 建立如图所示的空间直角坐标系 则N(a,a, a),C1(0,a,a),A(a,0,0)‎ 因为 所以 所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了空间直角坐标系的简单应用,利用坐标求得线段长度,属于基础题。‎ ‎9.若函数的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数图象上存在两点,使得在这两点处的切线互相垂直,则函数的导函数上存在两点,使这两点处的导数值乘积为﹣1,进而可得答案.‎ ‎【详解】‎ 函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,‎ 则函数y=f(x)的导函数上存在两点,使这两点处的导数值乘积为﹣1,‎ 选项A:y=lnx,y′=>0恒成立,不满足条件;‎ 选项B:y=sinx,y′=cosx,满足条件;‎ 选项C:y=ex时,y′=ex>0恒成立,不满足条件;‎ 选项D:当y=x3时,y′=3x2>0恒成立,不满足条件;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查函数值域的求法,是中档题.‎ ‎10.若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题,令:‎ 解得;。 曲线上距离最近的点坐标为 则距离为:‎ 考点:导数的几何意义及点到直线距离的算法和运动变化的思想.‎ ‎11.如图,已知正三棱柱的棱长均为2,则异面直线与所成角的余弦值是( ) ‎ A. B. C. D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系,结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.‎ ‎【详解】‎ 以AC的中点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则:‎ ‎,,,,‎ 向量,,‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查异面直线所成的角的求解,空间向量的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12.已知是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件构造函数g(x),求函数导数,判断函数单调性和奇偶性,将不等式进行转化求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设g(x),则g′(x)=,‎ ‎∵当x>0时,xf′(x)﹣f(x)>0,‎ ‎∴当x>0时,g′(x)>0,此时函数g(x)为增函数,‎ ‎∵f(x)是奇函数,∴g(x)是偶函数,‎ 即当x<0时,g(x)为减函数.‎ ‎∵f(﹣1)=0,∴g(﹣1)=g(1)=0,‎ 当x>0时,f(x)>0等价为g(x)>0,即g(x)>g(1),此时x>1,‎ 当x<0时,f(x)>0等价为g(x)<0,即g(x)0,V是单调递增函数;‎ 当2
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