(文理通用)2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题8 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程练习

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

(文理通用)2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题8 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程练习

第一部分 专题八 第一讲 坐标系与参数方程 A组 ‎1.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中,曲线C的方程为ρ=2acosθ(a>0),l与C相切于点P.‎ ‎(1)求C的直角坐标方程;‎ ‎(2)求切点P的极坐标.‎ ‎[解析] (1)l表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线,曲线C表示以C′(a,0)为圆心,a为半径的圆.‎ ‎∵l与C相切,∴a=(3-a),⇒a=1.‎ 于是曲线C的方程为ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,‎ 于是x2+y2=2x,‎ 故所求C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.‎ ‎(2)∵∠POC′=∠OPC′=30°,∴OP=.‎ ‎∴切点P的极坐标为(,).‎ ‎2.已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,求圆C的半径.‎ ‎[解析] 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.‎ 圆C的极坐标方程为ρ2+2ρ-4=0,‎ 化简,得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.‎ 则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,‎ 即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.‎ ‎3.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C方程为(φ为参数).‎ ‎(1)求过椭圆的右焦点,且与直线m:(t为参数)平行的直线l的普通方程.‎ ‎(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值.‎ ‎[分析] (1)由直线l与直线m平行可得l的斜率,将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程.‎ ‎(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解.‎ ‎[解析] (1)由C的参数方程可知,a=5,b=3,∴c=4,∴右焦点F2(4,0),将直线m 4‎ 的参数方程化为普通方程:x-2y+2=0,所以k=,于是所求直线方程为x-2y-4=0.‎ ‎(2)由椭圆的对称性,取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤),则S=4|xy|=60sinφcosφ=30sin2φ,∴当2φ=时,Smax=30,‎ 即矩形面积的最大值为30.‎ ‎4.(2018·邯郸一模)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ-)=.‎ ‎(1)求C1和C2交点的极坐标;‎ ‎(2)直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.‎ ‎[解析] (1)C1,C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ-)=,‎ 化为直角坐标方程分别为x2+(y-1)2=1,x+y-2=0.‎ 得交点坐标为(0,2),(1,1).‎ 即C1和C2交点的极坐标分别为(2,),(,).‎ ‎(2)把直线l的参数方程:(t为参数),代入x2+(y-1)2=1,‎ 得(-+t)2+(t-1)2=1,‎ 即t2-4t+3=0,t1+t2=4,t1t2=3,‎ 所以|PA|+|PB|=4.‎ B组 ‎1.(2017·全国卷Ⅲ,22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.‎ ‎[解析] (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);‎ 消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).‎ 设P(x,y),由题设得 消去k得x2-y2=4(y≠0),‎ 所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).‎ 4‎ ‎(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),‎ 联立 得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).‎ 故tanθ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.‎ 代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,‎ 所以交点M的极径为.‎ ‎2.在平面直角坐示系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0).‎ ‎(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上,求a的值;‎ ‎(2)当a=3时,曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求A,B两点的距离.‎ ‎[解析] (1)曲线C1:的普通方程为y=3-2x.‎ 曲线C1与x轴的交点为(,0).‎ 曲线C2:的普通方程为+=1.‎ 曲线C2与x轴的交点为(-a,0),(a,0).‎ 由a>0,曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上,知a=.‎ ‎(2)当a=3时,曲线C2:为圆x2+y2=9.‎ 圆心到直线y=3-2x的距离d==.‎ 所以A,B两点的距离|AB|=2=‎ ‎2=.‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅰ,23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ‎(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.‎ ‎[解析] (Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.‎ 将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.‎ ‎(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 4‎ 若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.‎ a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.‎ 所以a=1.‎ ‎4.(2018·邵阳三模)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+).‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线.‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,若点P的直角坐标为(1,0),试求当α=时,|PA|+|PB|的值.‎ ‎[解析] (1)曲线C:ρ=2cos(θ+),‎ 可以化为ρ2=2ρcos(θ+),ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,‎ 因此,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0.‎ 它表示以(1,-1)为圆心,为半径的圆.‎ ‎(2)当α=时,直线的参数方程为(t为参数)‎ 点P(1,0)在直线上,且在圆C内,把代入x2+y2-2x+2y=0中得t2+t-1=0.‎ 设两个实数根为t1,t2,则A,B两点所对应的参数为t1,t2,‎ 则t1+t2=-,t1t2=-1.‎ 所以|PA|+|PB|=|t1-t2|‎ ‎==.‎ 4‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档